63萬有引力定律教案
6.3萬有引力定律教案
奉化市第二中學 張設創 315506
教學目標
知識與技能
1．了解萬有引力定律得出的思路和過程，知道地球上的重物下落與天體運動的統一性。
2. 知道萬有引力是一種存在于所有物體之間的吸引力，知道萬有引力定律的適用范圍。
3. 會用萬有引力定律解決簡單的引力計算問題，知道萬有引力定律公式中r的物理意義，
了解引力常量G的測定在科學歷史上的重大意義。
4. 了解萬有引力定律發現的意義。
過程與方法
1．通過演繹牛頓當年發現萬有引力定律的過程，體會在科學規律發現過程中猜想與求證
的重要性。
2．體會推導過程中的數量關系．
情感、態度與價值觀
1. 感受自然界任何物體間引力的關系，從而體會大自然的奧秘．
2. 通過演繹牛頓當年發現萬有引力定律的過程和卡文迪許測定萬有引力常量的實驗，讓
學生體會科學家們勇于探索、永不知足的精神和發現真理的曲折與艱辛。 教學重點、難點
1．萬有引力定律的推導過程，既是本節課的重點，又是學生理解的難點。
2．由于一般物體間的萬有引力極小，學生對此缺乏感性認識。 教學方法
探究、講授、討論、練習
教 學 活 動
(一) 引入新課
復習回顧上節課的內容
如果行星的運動軌道是圓，則行星將作勻速圓周運動。根據勻速圓周運動的條件可知，行星必然要受到一個引力。牛頓認為這是太陽對行星的引力，
那么，太陽對行星的引力F提供行星作勻速圓周運動所需的向心力。
v2
學生活動： 推導得F=m 4?2
將V＝2πr/T代入上式得F?m2r T
r3
利用開普勒第三定律2=K代入上式 T
m得到：F=4π2K2 r
師生總結：由上式可得出結論：太陽對行星的引力跟行星的質量成正比，跟
m行星到太陽的距離的二次方成反比。即：F∝2 r
教師：牛頓根據其第三定律：太陽吸引行星的力與行星吸引太陽的力是同性
質的作用力，且大小相等。于是提出大膽的設想：既然這個引力與行
Mm星的質量成正比，也應跟太陽的質量M成正比。即：F∝2 r
Mm寫成等式就是F＝Ｇ2 （其中G為比例常數） r
（二）進行新課
教師：牛頓得到這個規律以后是不是就停止思考了呢？假如你是牛頓，你又
會想到什么呢？
學生回答基礎上教師總結：
猜想一：既然行星與太陽之間的力遵從這個規律，那么其他天體之間的力是
否也遵從這個規律呢？（比如說月球與地球之間）
師生： 因為其他天體的運動規律與之類似,根據前面的推導所以月球與地球
之間的力，其他行星的衛星和該行星之間的力，都滿足上面的規律,而且都是同一種性質的力。
教師：但是牛頓的思考還是沒有停止。假如你是牛頓，你又會想到什么呢？ 學生回答基礎上教師總結：
猜想二：地球與月球之間的力，和地球與其周圍物體之間的力是否遵從相同
的規律?
2教師：地球對月球的引力提供向心力，即F=m?r＝ma
地球對其周圍物體的力，就是物體受到的重力，即F’=m’g
Mm r2
那么，地球對其周圍物體的力是否也滿足以上規律呢？即F’=Ｇ 從以上推導可知：地球對月球的引力遵從以上規律，即F＝ＧMm' 2R
此等式是否成立呢？
68 已知：地球半徑R=6.37×10m , 月球繞地球的軌道半徑r=3.8×10 m ,
月球繞地球的公轉周期T=27.3天, 重力加速度g=9.8 (以上數據在當時都已經能夠精確測量)
提問：同學們能否通過提供的數據驗證關系式F’=Ｇ
學生回答基礎上教師總結：
假設此關系式成立，即F’=Ｇs2 Mm'是否成立？ 2RMm' 2R
Mmv2
可得：F=m＝ma＝Ｇ2 rr
F’=m’g＝ＧMm' 2R2兩式相比得： a/g=R / r 但此等式是在以上假設成立的基礎上得到的，反過來若能通過其他途徑證明此等式成立，也就證明了前面的假設是成立的。代人數據計算： 2
4?2ra?2??2.71?10?32 sT
a/g≈1/3600
22R / r≈1/3600
22 即a/g=R / r 成立，從而證明以上假設是成立的，說明地球與其周圍
物體之間的力也遵從相同的規律，即F’=ＧMm' 2R
這就是牛頓當年所做的著名的“月－地”檢驗，結果證明他的猜想是正確的。從而驗證了地面上的重力與地球吸引月球、太陽吸引行星的力是同一性質的力，遵守同樣的規律。
教師：不過牛頓的思考還是沒有停止，假如你是牛頓，此時你又會想到什么呢？
學生回答基礎上教師總結：
猜想三：自然界中任何兩個物體間的作用力是否都遵從相同的規律?
牛頓在研究了這許多不同物體間的作用力都遵循上述引力規律之后。于是他大膽地把這一規律推廣到自然界中任意兩個物體間，于1687年正式發表了具有劃時代意義的萬有引力定律。
萬有引力定律
①內容
自然界中任何兩個物體都是相互吸引的，引力的大小跟這兩個物體的質量的乘積成正比，跟它們的距離的二次方成反比。
②公式
如果用m1和m2表示兩個物體的質量，用r表示它們的距離，那么萬有引力
定律可以用下面的公式來表示 F=G （其中G為引力常量） r2
－1122說明：1.G為引力常量，在SI制中，G＝6.67×10N·m/kg.
2．萬有引力定律中的物體是指質點而言，不能隨意應用于一般物體。 a.對于相距很遠因而可以看作質點的物體，公式中的r 就是指兩個質點間的距離；
b.對均勻的球體，可以看成是質量集中于球心上的質點，這是一種等效的簡化處理方法。
教師：牛頓雖然得到了萬有引力定律，但并沒有很大的實際應用，因為當時
他沒有辦法測定引力常量G的數值。直到一百多年后英國的另一位物理學家卡文迪許才用實驗測定了G的數值。
利用多媒體演示說明卡文迪許的扭秤裝置及其原理。
扭秤的主要部分是這樣一個T字形輕而結實的框架，把這個T形架倒掛在一根石英絲下。若在T形架的兩端施加兩個大小相等、方向相反的力，石英絲就會扭轉一個角度。力越大，扭轉的角度也越大。反過來，如果測出T形架轉過的角度，也就可以測出T形架兩端所受力的大小。現在在T形架的兩端各固定一個小球，再在每個小球的附近各放一個大球，大小兩個球間的距離是可以較容易測定的。根據萬有引力定律，大球會對小球產生引力，T形架會隨之扭轉，只要測出其扭轉的角度，就可以測出引力的大小。當然由于引力很小，這個扭轉的角度會很小。怎樣才能把這個角度測出來呢？卡文迪許在T形架上裝了一面小鏡子，用一束光射向鏡子，經鏡子反63萬有引力定律教案射后的光射向遠處的刻度尺，當鏡子與T形架一起發生一個很小的轉動時，刻度尺上的光斑會發生較大的移動。這樣，就起到一個化小為大的效果，通過測定光斑的移動，測定了T形架在放置大球前后扭轉的角度，從而測定了此時大球對小球的引力�？ㄎ牡显S用此扭秤驗證了牛頓萬有引力定律，并測定出萬有引力恒量G的數值。這個數值與近代用更加科學的方法測定的數值是非常接近的。
卡文迪許測定的G值為6.754×10 N·m/kg，現在公認的G值為6.67-1122×10 N·m/kg。由于萬有引力恒量的數值非常小，所以一般質量的物體之間的萬有引力是很小的，我們可以估算一下，兩個質量50kg的同學相距
-70.5m時之間的萬有引力有多大(可由學生回答：約6.67×10N)，這么小的
力我們是根本感覺不到的。只有質量很大的物體對一般物體的引力我們才能感覺到，如地球對我們的引力大致就是我們的重力，月球對海洋的引力導致了潮汐現象。而天體之間的引力由于星球的質量很大，又是非常驚人的：如
22太陽對地球的引力達3.56×10N。
-1122m1m2
教師：萬有引力定律建立的重要意義
17世紀自然科學最偉大的成果之一，它把地面上的物體運動的規律和天體運動的規律統一了起來，對以后物理學和天文學的發展具有深遠的影響，而且它第一次揭示 了自然界中的一種基本相互作用的規律，在人類認識自然的歷史上樹立了一座里程碑。
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