八年級數學下冊《勾股定理》教案
作為一位不辭辛勞的人民教師，通常需要用到教案來輔助教學，通過教案準備可以更好地根據具體情況對教學進程做適當的必要的調整。我們應該怎么寫教案呢？以下是小編精心整理的八年級數學下冊《勾股定理》教案，僅供參考，歡迎大家閱讀。
八年級數學下冊《勾股定理》教案1
一、回顧交流，合作學習
【活動方略】
活動設計：教師先將學生分成四人小組，交流各自的小結，并結合課本P87的小結進行反思，教師巡視，并且不斷引導學生進入復習軌道．然后進行小組匯報，匯報時可借助投影儀，要求學生上臺匯報，最后教師歸納．
【問題探究1】（投影顯示）
飛機在空中水平飛行，某一時刻剛好飛到小明頭頂正上方4000米處，過了20秒，飛機距離小明頭頂5000米，問：飛機飛行了多少千米？
思路點撥：根據題意，可以先畫出符合題意的圖形，如右圖，圖中△ABC中的∠C=90°，AC=4000米，AB=5000米，要求出飛機這時飛行多少千米，就要知道飛機在20秒時間里飛行的路程，也就是圖中的BC長，在這個問題中，斜邊和一直角邊是已知的，這樣，我們可以根據勾股定理來計算出BC的長．（3000千米）
【活動方略】
教師活動：操作投影儀，引導學生解決問題，請兩位學生上臺演示，然后講評．
學生活動：獨立完成“問題探究1”，然后踴躍舉手，上臺演示或與同伴交流．
【問題探究2】（投影顯示）
一個零件的形狀如右圖，按規定這個零件中∠A與∠BDC都應為直角，工人師傅量得零件各邊尺寸：AD=4，AB=3，DB=5，DC=12，BC=13，請你判斷這個零件符合要求嗎？為什么？
思路點撥：要檢驗這個零件是否符合要求，只要判斷△ADB和△DBA是否為直角三角形，這樣可以通過勾股定理的逆定理予以解決：
AB2+AD2=32+42=9+16=25=BD2，得∠A=90°，同理可得∠CDB=90°，因此，這個零件符合要求．
【活動方略】
教師活動：操作投影儀，關注學生的思維，請兩位學生上講臺演示之后再評講．
學生活動：思考后，完成“問題探究2”，小結方法．
解：在△ABC中，AB2+AD2=32+42=9+16=25=BD2，
∴△ABD為直角三角形，∠A=90°．
在△BDC中，BD2+DC2=52+122=25+144=169=132=BC2．
∴△BDC是直角三角形，∠CDB=90°
因此這個零件符合要求．
【問題探究3】
甲、乙兩位探險者在沙漠進行探險，某日早晨8：00甲先出發，他以6千米／時的'速度向東行走，1小時后乙出發，他以5千米／時的速度向北行進，上午10：00，甲、乙兩人相距多遠？
思路點撥：要求甲、乙兩人的距離，就要確定甲、乙兩人在平面的位置關系，由于甲往東、乙往北，所以甲所走的路線與乙所走的路線互相垂直，然后求出甲、乙走的路程，利用勾股定理，即可求出甲、乙兩人的距離．（13千米）
【活動方略】
教師活動：操作投影儀，巡視、關注學生訓練，并請兩位學生上講臺“板演”．
學生活動：課堂練習，與同伴交流或舉手爭取上臺演示
八年級數學下冊《勾股定理》教案2
[教學分析]
勾股定理是揭示三角形三條邊數量關系的一條非常重要的性質，也是幾何中最重要的定理之一。它是解直角三角形的主要依據之一，同時在實際生活中具有廣泛的用途，“數學源于生活，又用于生活”正是這章書所體現的主要思想。教材在編寫時注意培養學生的動手操作能力和分析問題的能力，通過實際操作，使學生獲得較為直觀的印象；通過聯系比較、探索、歸納，幫助學生理解勾股定理，以利于進行正確的應用。
本節教科書從畢達哥拉斯觀察地面發現勾股定理的傳說談起，讓學生通過觀察計算一些以直角三角形兩條直角邊為邊長的小正方形的面積與以斜邊為邊長的正方形的面積的關系，發現兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積，從而發現勾股定理，這時教科書以命題的形式呈現了勾股定理。關于勾股定理的證明方法有很多，教科書正文中介紹了我國古人趙爽的證法。之后，通過三個探究欄目，研究了勾股定理在解決實際問題和解決數學問題中的應用，使學生對勾股定理的作用有一定的認識。
[教學目標]
一、 知識與技能
1、探索直角三角形三邊關系，掌握勾股定理，發展幾何思維。
2、應用勾股定理解決簡單的實際問題
3學會簡單的合情推理與數學說理
二、 過程與方法
引入兩段中西關于勾股定理的史料，激發同學們的興趣，引發同學們的思考。通過動手操作探索與發現直角三角形三邊關系，經歷小組協作與討論，進一步發展合作交流能力和數學表達能力，并感受勾股定理的應用知識。
三、 情感與態度目標
通過對勾股定理歷史的了解，感受數學文化，激發學習興趣；在探究活動中，學生親自動手對勾股定理進行探索與驗證,培養學生的合作交流意識和探索精神，以及自主學習的能力。
四、 重點與難點
1、探索和證明勾股定理
2熟練運用勾股定理
[教學過程]
一、創設情景，揭示課題
1、教師展示圖片并介紹第一情景
以中國最早的一部數學著作——《周髀算經》的開頭為引，介紹周公向商高請教數學知識時的對話，為勾股定理的出現埋下伏筆。
周公問：“竊聞乎大夫善數也，請問古者包犧立周天歷度.夫天不可階而升，地不可得尺寸而度，請問數安從出？”商高答：“數之法出于圓方，圓出于方，方出于矩，矩出九九八十一，故折矩以為勾廣三，股修四，徑隅五。既方其外，半之一矩，環而共盤.得成三、四、五，兩矩共長二十有五，是謂積矩。故禹之所以治天下者，此數之所由生也�！�
2、教師展示圖片并介紹第二情景
畢達哥拉斯是古希臘著名的數學家。相傳在2500年以前，他在朋友家做客時，發現朋友家用地磚鋪成的地面反映了直角三角形的某種特性。
二、師生協作，探究問題
1、現在請你也動手數一下格子，你能有什么發現嗎？
2、等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也有這樣的特點呢？
3、你能得到什么結論嗎？
三、得出命題
勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么，即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。解釋： 由于我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的邊稱為股，斜邊稱為弦，所以，把它叫做勾股定理。
四、勾股定理的證明
趙爽弦圖的證法（圖2）
第一種方法：邊長為 的正方形可以看作是由4個直角邊分別為 、 ，斜邊為 的直角三角形圍在外面形成的`。因為邊長為 的正方形面積加上4個直角三角形的面積等于外圍正方形的面積，所以可以列出等式 ，化簡得 。
第二種方法：邊長為 的正方形可以看作是由4個直角邊分別為 、 ，斜邊為 的
角三角形拼接形成的（虛線表示），不過中間缺出一個邊長為 的正方形“小洞”。
因為邊長為 的正方形面積等于4個直角三角形的面積加上正方形“小洞”的面積，所以可以列出等式 ，化簡得 。
這種證明方法很簡明，很直觀，它表現了我國古代數學家趙爽高超的證題思想和對數學的鉆研精神，是我們中華民族的驕傲。
五、應用舉例，拓展訓練，鞏固反饋。
勾股定理的靈活運用勾股定理在實際的生產生活當中有著廣泛的應用。勾股定理的發現和使用解決了許多生活中的問題，今天我們就來運用勾股定理解決一些問題，你可以嗎？試一試。
例題：小明媽媽買了一部29英寸（74厘米）的電視機，小明量了電視機的屏幕后，發現屏幕只有58厘長和46厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯了，你同意他的想法嗎？你能解釋這是為什么嗎？
六、歸納總結1、內容總結：探索直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，利于勾股定理，解決實際問題
2、方法歸納：數方格看圖找關系，利用面積不變的方法。用直角三角形三邊表示正方形的面積觀察歸納注意畫一個直角三角形表示正方形面積，再次驗證自己的發現。
七、討論交流
讓學生發表自己的意見，提出他們模糊不清的概念，給他們一個梳理知識的機會，通過提示性的引導，讓學生對勾股定理的概念豁然開朗，為后面勾股定理的應用打下基礎。
我們班的同學很聰明。大家很快就通過數格子發現了勾股定理的規律。還有什么地方不懂的嗎？跟大家一起來交流一下。請同學們課后在反思天地中都發表一下自己的學習心得。
八年級數學下冊《勾股定理》教案3
一、 教學目標設置
知識與技能：
1、了解勾股定理的文化背景，體驗勾股定理的探索過程，了解利用拼圖驗證勾股定理的方法。
2、了解勾股定理的內容。
3、能利用已知兩邊求直角三角形另一邊的長。
過程與方法：
1、通過拼圖活動，體驗數學思維的嚴謹性，發展形象思維。
2、在探索活動中，學會與人合作，并能與他人交流思維的過程和探索的結果。
情感與態度：
1、通過對勾股定理歷史的了解，對比介紹我國古代和西方數學家關于勾股定理的研究，激發學生熱愛祖國悠久文化的情感，激勵學生奮發學習。
2、在探索勾股定理的過程中，體驗獲得結論的快樂，鍛煉克服困難的勇氣，培養合作意識和探索精神。
二 教學重、難點
重點：探索和證明勾股定理 難點：用拼圖方法證明勾股定理
三、學情分析
學生對幾何圖形的觀察，幾何圖形的分析能力已初步形成。部分學生解題思維能力比較高，能夠正確歸納所學知識，通過學習小組討論交流，能夠形成解決問題的思路。
四、教學策略
本節課采用探究發現式教學，由淺入深，由特殊到一般地提出問題，鼓勵學生采用觀察分析、自主探索、合作交流的學習方法，讓學生經歷數學知識的形成與應用過程。
五、教學過程
教學環節
教學內容
活動和意圖
創設情境導入新課
以“航天員在太空中遇到外星人時，用什么語言進行溝通”導入新課，讓孩子們盡情發揮他們的想象.而華羅庚建議可以用勾股定理的圖形進行和外星人溝通，為什么呢?通過一段VCR說明原因。
[設計意圖]激發學生對勾股定理的興趣，從而較自然的引入課題。
新知探究
畢達哥拉斯是古希臘著名的數學家。相傳在2500年以前，他在朋友家做客時，發現朋友家用地磚鋪成的地面反映了直角三角形的三邊的某種數量關系。
(1)同學們，請你也來觀察下圖中的地面，看看能發現些什么?
(2)你能找出圖18.1-1中正方形1、2、3面積之間的關系嗎?
通過講述故事來進一步激發學生學習興趣，使學生在不知不覺中進入學習的最佳狀態。
如圖，每個小方格代表1個單位面積，我們分別以a,b,c三邊為邊長作正方形。
回答以下內容：
(1)想一想，怎樣利用小方格計算正方形A、B、C面積?
(2)怎樣求出正方形面積C?
(3)觀察所得的各組數據，你有什么發現?
(4)將正方形A,B,C分別移開，你能發現直角三角形邊長a,b,c有何數量關系?
引導學生將邊不在格線上的圖形轉化為邊在格線上的圖形，以便于計算圖形面積.
問題是思維的起點”，通過層層設問，引導學生發現新知。
探究交流歸納
拼圖驗證加深理解
如圖，每個小方格代表1個單位面積，我們分別以a,b,c三邊為邊長作正方形。
回答以下內容：
(1)想一想，怎樣利用小方格計算正方形P、Q、R的面積?
(2)怎樣求出正方形面積R?
(3)觀察所得的各組數據，你有什么發現?
(4)將正方形P,Q,R分別移開，你能發現直角三角形邊長a,b,c有何數量關系?
由以上兩問題可得猜想：
直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。
而猜想要通過證明才能成為定理
活動探究：
(1)讓學生利用學具進行拼圖
(2)多媒體課件展示拼圖過程及證明過程理解數學的嚴密性。
從特殊的等腰直角三角形過渡到一般的直角三角形。
滲透從特殊到一般的數學思想.為學生提供參與數學活動的時間和空間，發揮學生的主體作用;培養學生的類比遷移能力及探索問題的能力，使學生在相互欣賞、爭辯、互助中得到提高。
通過這些實際操作，學生進行一步加深對數形結合的理解，拼圖也會產生感性認識，也為論證勾股定理做好準備。
利用分組討論，加強合作意識。
1、經歷所拼圖形與多媒體展示圖形的聯系與區別。
2、加強數學嚴密教育，從而更好地理解代數與圖形相結合
應用新知解決問題
在應用新知這個環節，我把以往的單純求解邊長之類的題目換成了幾個運用勾股定理來解決問題的.古算題。
把生活中的實物抽象成幾何圖形，讓學生了解豐富變幻的圖形世界，培養了學生抽象思維能力，特別注重培養學生認識事物，探索問題，解決實際的能力。
回顧小結整體感知
在最后的小結中，不但對知識進行小結更對方法要進行小節，還可向學生介紹了美麗的圖案畢達哥拉斯樹，讓學生切身感受到其實數學與生活是緊密聯系的，進一步發現數學的另一種美。
學生通過對學習過程的小結，領會其中的數學思想方法;通過梳理所學內容，形成完整知識結構，培養歸納概括能力。
布置作業鞏固加深
必做題：
1. 完成課本習題1, 2,3題。
2. 如圖，分別以直角三角形的三邊為直徑作三個半圓，這三個半圓之間面積有何關系?為什么?
選做題：
3. 課后收集勾股定理的證明方法，下節課展示。
針對學生認知的差異設計了有層次的作業題，既使學生鞏固知識，形成技能，讓感興趣的學生課后探索，感受數學證明的靈活、優美與精巧，感受勾股定理的豐富文化。
【八年級數學下冊《勾股定理》教案】相關文章：
八年級數學下冊《勾股定理》備課教案04-18
八年級數學下冊《探索勾股定理》教案設計05-06
初中數學教案《勾股定理》09-26
八年級數學勾股定理教案（通用12篇）10-12
八年級數學《勾股定理》教案（通用10篇）08-14
勾股定理教案05-30
初中數學《勾股定理應用》優秀教案08-15
八年級數學下冊教案05-16