七年級數學教案15篇（熱門）
在教學工作者開展教學活動前，很有必要精心設計一份教案，教案是教材及大綱與課堂教學的紐帶和橋梁。那么應當如何寫教案呢？以下是小編精心整理的七年級數學教案，歡迎閱讀與收藏。
七年級數學教案1
1．教學重點、難點
重點：列代數式。
難點：弄清楚語句中各數量的意義及相互關系。
2．本節知識結構：
本小節是在前面代數式概念引出之后，具體講述如何把實際問題中的數量關系用代數式表示出來。課文先進一步說明代數式的概念，然后通過由易到難的三組例子介紹列代數式的方法。
3．重點、難點分析：
列代數式實質是實現從基本數量關系的語言表述到代數式的一種轉化。列代數式首先要弄清語句中各種數量的意義及其相互關系，然后把各種數量用適當的字母來表示，最后再把數及字母用適當的運算符號連接起來，從而列出代數式。
如：用代數式表示：比 的2倍大2的數。
分析 本題屬于“…比…多（大）…或…比…少（小）”的.類型，首先要抓住這幾個關鍵詞。然后從中找出誰是大數，誰是小數，誰是差。比的2倍大2的數換個方式敘述為所求的數比的2倍大2。大和比前邊的量，即所求的數為大數，那么比和大之間量，即 的2倍則為小數，大后邊的量2即為差。所以本小題是已知小數和差求大數。因為大數=小數+差，所以所求的數為：2 +2.
4．列代數式應注意的問題：
（1）要分清語言敘述中關鍵詞語的意義，理清它們之間的數量關系。如要注意題中的“大”，“小”，“增加”，“減少”，“倍”，“倒數”，“幾分之幾”等詞語與代數式中的加，減，乘，除的運算間的關系。
（2）弄清運算順序和括號的使用。一般按“先讀先寫”的原則列代數式。
（3）數字與字母相乘時數字寫在前面，乘號省略不寫，字母與字母相乘時乘號省略不寫。
（4）在代數式中出現除法時，用分數線表示。
5．教法建議：
列代數式是本章教學的一個難點，學生不容易掌握，這樣老師在上課時，首先要讓學生理解代數式的本質，弄清語句中各種數量的意義及其相互關系，然后設計一定數量的練習題，由易到難，螺旋式上升，使學生能夠正確列出代數式。
七年級數學教案2
教學建議
一、知識結構
二、重點、難點分析
本節教學的重點是角的大小比較，角平分線的意義，兩個角的和、差、倍、分的意義．難點是空間觀念，幾何識圖能力的培養．角的比較的相關知識是進一步學習角的度量和畫法，以及進一步研究平面幾何圖形的基礎.
1.角的大小的比較有兩種方法：
（1）重合法：即把要比較的兩個角的頂點和一條邊重合，再比較另一條邊的位置；
（2）度量法；即比較兩個角的度數．
兩種方法的比較結果是一致的．
2．利用比較角大小的上述兩種方法，就可以畫出角的和、差、倍、分，并進而比較角的和、差、倍、分的大小．
3．對于角平分線的概念，要注意以下兩點：
（1）它是角的內部的一條射線，并且是一條特殊的射線，它把角分成了相等的兩部分．
（2）要掌握角平分線的數學表達式：若OC是的平分線，則或
4．在比較角的大小時，應注意角的大小只與開口的大小有關，而與角的邊畫出部分的長短無關．這是因為角的邊是射線而非線段．若用射線旋轉成角的定義，也可以說轉得較多的角較大．
三、教法建議
1．本節教材，完全可以對照線段的比較，線段的和差倍分，以及中點的意義來進行．兩者是十分相似的．
2．比較兩個角的大小時，把角疊合起來，一定要使兩個角的頂點及一邊重合，另一邊落在第一條邊的同旁，否則不能進行比較．這可以通過疊合兩塊三角尺比較角的大小的實例來說明．這和線段大小比較十分相似．
3．由于前面學過線段的大小比較和線段的和、差、倍、分．本課教學的指導思想就是運用類比聯想的思維方法，引導學生利用舊知識，解決新問題．
4．在本課的練習中，在可能的情況下，將以后經常遇到的圖形，提前讓學生見到，為以后的學習奠定了基礎．
5．在角的和、差、倍、分的計算中，由于度、分、秒的四則運算還沒有講到，因此只進行度的加、減．
教學設計示例
一、素質教育目標
（一）知識教學點
1．理解兩個角的和、差、倍、分的意義．
2．掌握角平分線的概念
3．會比較角的大小，會用量角器畫一個角等于已知角．
（二）能力訓練點
1．通過讓學生親自動手演示比較角的大小，畫一個角等于已知角等，培養訓練學生的動手操作能力．
2．通過角的和、差、倍、分的意義，角平分線的意義，進一步訓練學生幾何語言的表達能力及幾何識圖能力，培養其空間觀念．
（三）德育滲透點
通過具體實物演示，對角的大小進行比較這一由感性認識上升到理性認識的過程，培養學生嚴謹的科學態度，對學生進行辯證唯物主義思想教育．
（四）美育滲透點
通過對角的大小比較，提高學生的鑒賞力，通過學生自己作角及角平分線，使學生進一步體會幾何圖形的形象直觀美．
二、學法引導
1．教師教法：直觀演示、嘗試、指導相結合．
2．學生學法：主動參與、積極思維、動手實踐相結合．
三、重點?難點?疑點及解決辦法
（一）重點
角的大小比較，角平分線的意義，兩個角的和、差、倍、分的意義．
（二）難點
空間觀念，幾何識圖能力的培養．
（三）疑點
角的和、差、倍、分的意義．
（四）解決辦法
通過學生主動參與，在自覺與不自覺中掌握知識點，再經過練習，解決難點和疑點．
四、課時安排
1課時
五、教具學具準備
投影儀或電腦、一副三角板、自制膠片（軟盤）、量角器．
六、師生互動活動設計
七、教學步驟
（一）明確目標
通過教學，使學生在角的比較中掌握方法，理解相應概念，并掌握角平分線的概念．
（二）整體感知
通過現代化教學手段與學生的畫圖相結合，完成本節教學任務．
（三）教學過程
創設情境，引出課題
師：請同學們拿出你的一副三角板，你能說出這幾個角的大小嗎？
學生基本知道一副三角板各角的度數，他們可能利用度數比較，也可能通過觀察，也會有同學用疊合法．這里可以讓學生討論，說出采用的比較方法，但敘述可能不規范．教師既不給予肯定也不否定，只是再提出新問題．
投影顯示：兩個度數相差1度以內的角，不標明度數，只憑眼觀察不能確定兩個角的大小．
師：對于這兩個角你能說出它們哪一個大？哪一個小嗎？
（學生困惑時教師點出課題．）這節課我們就學習角的比較．同學們提出的比較一副三角板各角的方法有些很好，但不規范．希望同學們認真學習本節內容，掌握角的比較等知識，為以后的學習打好基礎．（板書課題）
［板書］1.5角的比較
【教法說明】由學生熟知的三角板各角的比較入手，把學生帶入比較角的大小的'意境．但問題一轉，出現了不標度數，觀察又不能確定大小的角，當學生束手無策時，教師提出這就是我們要學習的新內容，調動學生的積極性，吸引其注意力．
探究新知
1．角的比較
（1）疊合法
教師通過活動投影演示：兩個角設計成不同顏色，三種情況：
，，，如圖1所示．
圖1
演示：移動，使其頂點與的頂點重合，一邊和重合，出現以下三種情況，如圖2所示．
圖2
師：請同學們觀察的另一邊的位置情況，你能確定出兩個角的大小關系嗎？
學生活動：觀察教師演示后，同桌也可以利用兩副三角板演示以上過程，幫助理解比較兩角的大小，回答教師提出的問題．
教師根據學生回答整理板書．
［板書］
①與重合，等于，記作．
②落在的內部，小于，記作．
③落在的外部，大于，記作．
【教法說明】通過直觀的實物演示和投影（電腦）顯示，既加強了角的比較的直觀性，又可提高學生的興趣．注意再次強調角的大小只與開口大小有關，與邊的長短無關，以及角的符號與小于號、大于號書寫時的區別．
（2）測量法
師：小學我們學過用量角器測量一個角，角的大小也可以按其度數比較．度數大的角則大，度數小的則小．反之，角大度數大，角小度數小．
學生活動：請同桌分別畫兩個角，然后交換用量角器測量其度數，比較它們的大小．
【教法說明】測量前教師可提問使用量角器應注意的問題．即三點：對中；重合；讀數．讓學生動手操作，培養他們動手能力．
反饋練習：課本第32頁習題1.3A組第3題，用量角器測量、、的大小，同桌交換結果看是否準確．
2．角的和、差、倍、分投影顯示：如圖1，、．
圖1
提出問題：如圖1，，把移到上，使它們的頂點重合，一邊重合，會有幾種情況？請同學們在練習本上畫出．你如何把移到上，才能保證的大小不變呢？
學生活動：討論如何移到上，移動后有幾種情況，在練習本上畫出圖形．（有小學測量的基礎，學生不會感到困難，可放手讓學生自己動手操作．）
教師根據學生回答小結：量角器可起移角的作用，先測量的度數，然后以的頂點為頂點，其中一邊為作作一個角等于，出現兩種情況．如圖2及圖3所示：
（1）在內部時，如圖2，是與的差，記作：．
（2）在外部時，如圖3，是與的和，記作：．
【教法說明】在以上教學過程中，一定要注意訓練學生的看圖能力和幾何語句表達能力，如與的和差所得到的兩個圖形中，還可讓學生觀察得到圖2中是與的差，記作：，或與的和等于，記作：，圖3中是與的差，記作：等進行看圖能力的訓練．
圖2 圖3
反饋練習：學生在練習本上完成畫圖．
已知如圖4，，畫，使．
師：兩個的和是，那么是的2倍，記作，或是的，記作：．同樣，有角的3倍和等等．角的和、差、倍、分的度數等于它們的度數的和、差、倍、分．
圖4
3．角平分線
學生觀察以上反饋練習中的圖形，，也就是把分成了兩個相等的角，這條射線叫的平分線．
［板書］定義：一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線．
幾何語言表示：是的平分線，（或）．
說明：若，則是的平分線，同樣有兩條三等分線，三條四等分線，等等．
變式訓練，培養能力
投影顯示：
1．如圖1填空：
圖1
①
②
2．是的平分線，那么，
①
②
圖2
3．如圖2：是的平分線，是的平分線
①若，則
②，，則度
【教法說明】練習中的第1、2題可口答，第3題在教師引導下寫出過程，初步滲透推理過程，培養學生的邏輯推理能力，推理過程由已知入手，聯想得出結論．
（四）總結、擴展
找學生回答：今天學習了哪些內容？教師歸納得出以下知識結構：
八、布置作業
課本第33頁B組第1、2題．
作業答案
1．解：，若，那么，
2．解：∵是的平分線，∴．
又∵是的平分線，∴．
又∵，∴．
說明：學生作業或回答問題，盡量要求用“∵∴”的形式，為以后解證明題打好基礎．
九、板書設計
同七、（四）的格式．
七年級數學教案3
一、內容和內容解析
1、內容
無限不循環小數；求算術平方根的更一般的方法——用有理數估算、用計算器求值。
2、內容解析
無限不循環小數的引入，教科書是通過用有理數估計的大小，得到的越來越精確的近似值，進而發現是一個無限不循環小數的結論。發現無限不循環小數的過程就是反復運用有理數估計無理數的大小的過程。
用有理數估計（一個帶算術平方根符號的）無理數的大致范圍，通常利用與被開方數比較接近的完全平方數的算術平方根來估計這個被開方數的算術平方根的大小，這種估算在生活中經常遇到，是學生生活中需要的一種能力。
使用計算器可以求任何正數的平方根，但不同品牌的計算器，按鍵順序可能不同，教學中，可以讓學生根據計算器品牌，參考使用說明書，學習使用計算器求算術平方根的方法。這完全可以讓學生自己完成。
基于以上分析，確定本節課的教學重點為：用有理數估計一個（帶算術平方根符號的）無理數的大致范圍。
二、目標和目標解析
1、教學目標
（1）通過估算，體驗“無限不循環小數”的含義，能用估算求一個數的算術平方根的近似值。
（2）會利用計算器求一個正數的算術平方根；理解被開方數擴大（或縮小）與它的算術平方根擴大（或縮小）的規律。
2、目標解析
（1）學生了解“無限不循環小數”是指小數位數無限，且小數部分不循環的小數，感受這是不同于有理數的一類新數；對于估算，學生要會利用估算比較大小；了解夾逼法，采用不足近似值和過剩近似值來估計一個數的范圍。
（2）學生會概述利用計算器求一個正數的算術平方根的`程序（按鍵的順序）；明白利用計算器求一個正數的算術平方根，計算器顯示的結果可能是近似值；會利用作為工具的計算器探究算術平方根的規律，理解被開方數小數點向右或向左移動2位，它的算術平方根就相應地向右或向左移動1位，即被開方數每擴大（或縮小）100倍，它的算術平方根就擴大（或縮小）10倍。
三、教學問題診斷分析
用有理數估計一個（帶算術平方根符號的）無理數的大致范圍，需要學生理解“算術平方根的被開方數越大，對應的算術平方根也越大”的性質，還要判斷被開方數在哪兩個相鄰的整數平方數之間。為了讓學生體驗“無限不循環小數”的含義，還要多次采用“夾逼法”進行估計，即利用其一系列不足近似值和過剩近似值來估計它的大小，這些對學生綜合運用知識的能力有較高的要求。
基于以上分析，本課的教學難點是：用有理數估計一個（帶算術平方根符號的）無理數的大致范圍的過程，體驗“無限不循環小數”的含義。
四、教學過程設計
1、梳理舊知，引出新課
問題1
（1）什么是算術平方根？怎樣表示？
（2）負數有算術平方根嗎？
師生活動學生回答，教師說明：我們上節課已經能求出一些平方數的算術平方根了，例如，=4；但實際生活中，我們還會遇到被開方數不是一個數的平方數的情況，這時，它的算術平方根又該怎祥求呢？
設計意圖：復習與本節課相關的知識，通過設問，引出本節課學習內容。
2、問題探究，學習新知
問題2能否用兩個面積為1dm的小正方形拼成一個面積為2dm的大正方形？
師生活動：學生動手操作，在小組內討論交流，教師展示剪拼方法。
追問（1）拼成的這個面積為2dm
的大正方形的邊長應該是多少呢？
師生活動：學生自行解答，教師對解答有困難的學生進行指導。
追問（2）小正方形的對角線的長是多少呢？
師生活動：學生根據圖形，不難回答，小正方形的對角線的長就是大正方形的邊長dm。
設計意圖：通過實際問題的操作探究，說明實際生活中確實存在被開方數不是一個數的平方數的情況，激發學生學習積極性，追問（2）主要為后面介紹用數軸上的點表示作準備。
問題3
有多大呢？為了弄清這個問題，請同學們探究“
在哪兩個整數之間呢？”
師生活動：先讓學生思考討論并估計大概有多大，由直觀可知大于1而小于2，教師引導學生利用“被開方數越大，對應的算術平方根也越大”說明理由，教師板書推理過程。
追問（1）那么
是1點幾呢？你能不能得到
的更精確的范圍？
師生活動：學生用試驗的方法可得到平方數小于2且最接近的1位小數是1.4，而平方數大于2且最接近的1位小數是1.5，所以大于1.4而小于1.5……在此基礎上教師按教科書上的推理進行講解并板書。說明是一個無限不循環小數，以及什么是無限不循環小數。并要求學生回憶以前學過的數，進行比較。
追問（2）實際上，許多正有理數的算術平方根，如等都是無限不循環小數。根據估計的大小的方法，請你估計的整數部分是多少？
設計意圖：通過對大小的估計，初步掌握利用的一系列不足近似值和過剩近似值來估計它的大小的方法，并從中體會是一個無限不循環小數。讓學生回憶以前學過的數，通過比較，了解無限不循環小數的特征，為后面學習無理數打下基礎。追問（2）主要為及時鞏固估算方法
3、用計算器，求算術根
例1用計算器求下列各式的值：
師生活動：教師指導學生操作，獲得問題答案。解答完（2）后，讓學生與上面所估計的大小進行比較，體會夾逼法的可行性。說明用計算器可以求出任意一個正數的算術平方根，但不同品牌的計算器，按鍵順序可能有所不同。用計算器求出的算術平方根，有的是準確值，如題（1），有的是近似值，如題（2）。
設計意圖：使學生會使用計算器求算術平方根。
練習教科書第44頁練習1。
師生活動：學生獨立完成后交流。
設計意圖：鞏固計算器求算術平方根。
4、綜合應用，鞏固所學
現在我們來解決本章引言中的問題。
問題4（1）你會表示
（2）用計算器求（用科學記數法把結果寫成的形式，其中保留小數點后一位）
師生活動：學生理解題意，根據公式，可得，代入，利用計算器求出
設計意圖：讓學生體會計算器在解決實際問題中的應用。
問題5利用計算器計算下表中的算術平方根，并將計算結果填在表中。
師生活動：學生計算填表。
追問（1）你發現了什么規律？
師生活動：學生思考、討論，教師歸納：被開方數的小數點向右或向左移動2位，它的算術平方根的小數點就相應地向右或向左移動1位。
追問（2）你能說出其中的道理嗎？
師生活動：學生討論，交流，教師引導學生從被開方數擴大的倍數與其算術平方根擴大的倍數思考回答。即當被開方數擴大（或縮小）100倍，10000倍…時，其算術平方根相應地擴大（或縮小）10倍，100倍……
追問（3）用計算器計算
（精確到0.001），并利用剛才的得到規律說出的近似值。
師生活動：學生計算，并根據所獲規律回答。
追問（4）你能根據的值說出是多少嗎？
師生活動：學生回答，因為被開方數30與3不符合上述規律，所以無法由的值說出是多少。
設計意圖：鞏固用計算器求算術平方根以及其在探究規律中的應用。
例2小麗想用一塊面積為400cm的長方形紙片，沿著邊的方向剪出一塊面積為300cm的長方形紙片，使它的長寬之比為3：2。她不知能否裁得出來，正在發愁。小明見了說：“別發愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片。”你同意小明的說法嗎？小麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？
師生活動：教師出示問題，學生理解題意，學生可能會和小明有同樣的想法，此時教師進行如下引導：
（1）你能將這個問題轉化為數學問題嗎？
（2）如何求出長方形的長和寬？
（3）長方形的長和寬與正方形的邊長之間的大小關系是什么？
最后給出完整的解答過程。
設計意圖：讓學生體驗估算的實際應用。
5、歸納小結：
師生共同回顧本節課所學內容，并請學生回答以下問題：
（1）利用夾逼法來求算術平方根的近似值的依據是什么？
（2）利用計算器可以求出任意正數的算術平方根或近似值嗎？
（3）被開方數擴大（或縮小）與它的算術平方根擴大（或縮小）的規律是怎樣的呢？
（4）怎樣的數是無限不循環小數？
設計意圖：讓學生對本節課知識進行梳理，同時也幫助學生養成良好的習慣。
6、布置作業：
教科書習題6.1第6.9.10題。
五、目標檢測設計
1、求整數部分。
【設計意圖】主要考查學生的估算能力。
2、比較下列各組數的大小。
【設計意圖】主要考查學生的估算和比較大小的能力。
【設計意圖】主要考查學生對算術平方根概念以及有關規律的理解。
3、國際比賽的足球場的長在100m到110m之間，寬在64m到75m之間，現有一個長方形的足球場其長是寬的1.5倍，面積為7560m，問：這個足球場能用作國際比賽嗎？
【設計意圖】主要考查學生運用算術平方根解決實際問題的能力。
七年級數學教案4
一、教學目標
1了解平行線的概念，理解學過的描述圖形形狀和位置關系的語句
2掌握平行公理及推論，會用三角尺和直尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線；會用學過的幾何語句描述簡單的圖形和根據語句畫圖
3通過畫平行線和按幾何語句畫圖的題目練習，培養學生畫圖能力
4通過平行公理推論的推理，培養學生的邏輯思維能力和進行推理的能力
二、學法引導
1教師教法：嘗試法、引導法、發現法
2學生學法：在教師的引導下，嘗試發現新知，造就成就感
三、重點、難點及解決辦法
（一）重點
平行公理及推論
（二）難點
平行線概念的理解
（三）解決辦法
通過引導學生嘗試發現新知、練習鞏固的方法來解決
四、教具學具準備
投影儀、三角板、自制膠片
五、師生互動活動設計
1通過投影片和適當問題創設情境，引入新課
2通過教師引導，學生積極思維，進行反饋練習，完成新授
3學生自己完成本課小結
六、教學步驟
（－）明確目標
掌握平行公理及其推論的應用，能畫出平行線，會用幾何語句描述圖形的畫法，培養學生的邏輯推理能力
（二）整體感知
以情境引出課題，以生活知識和已有的知識為基礎，引導學生學習平行公理及其推論，并以變式訓練強化和鞏固新知
（三）教學過程
創設情境，引出課題
師：前面我們學習了兩條直線相交的情形，下面清同學們看投影片觀察投影片中的鐵路橋梁以及立在路邊的三根電線桿，再請同學們觀察黑板相對的兩條邊和橫格本中兩條橫線，若把它們向兩方延長，看成直線，它們還是相交直線嗎？
學生齊聲答：不是
師：因此，平面內的兩條直線除了相交以外，還有不相交的情形，這就是我們本節所要研究的內容（板書課題）
［板書］24平行線及平行公理
【教法說明】通過具體的實物和實物的圖形，使學生建立起不相交的感性認識，同時在頭腦中初步形成平行線的圖形
探究新知，講授新課
師：在我們生活的周圍，平面內不相交的情形還有許多，你能舉例說明嗎？
學生：窗戶相對的棱，桌面的對邊，書的對邊……
師：我們把它們向兩方無限延伸，得到的直線總也不會相交我們把這樣的直線叫做平行線
［板書］在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線
【教法說明】初中幾何必須重視幾何概念的直觀性，所以讓學生多觀察實物形狀，在形成了感性認識的基礎上，認識數學名稱，讓學生從中感受到數學的實在性，減少抽象性
教師出示投影片（課本第74頁圖2?17）
師：請同學們觀察，長方體的棱與無論怎樣延長，它們會不會相交？
學生：不會相交
師：那么它們是平行線嗎？
學生：不是
師：也就是說平行線的定義必須有怎樣的前提條件？
學生：在同一平面內
師：誰能說為什么要有這個前提條件？
學生：因為空間里，不相交的直線不一定平行
【教法說明】通過教師的引導，學生觀察分析，自己得出結論，從而使學生切實體會到平行線的“在同一平面內”這個前提條件的重要性
教師在黑板上給出課本第73頁圖2
講解：平行用符號“”表示，如圖直線與是平行線記作“”（或）讀作“平行于”（或平行于）也就是說平行是相互的
【教法說明】這里教師不必贅述，讓學生清楚平行線符號表示、讀法和記法就可以了，對于平行線的'圖形經常會使用變式圖形，不要總是橫平豎直的，以防形成思維定式
師：請同學們思考，在同一平面內任意畫兩條不同的直線，它們的位置關系只能有幾種情況，試畫一畫，同桌的可以討論
學生：兩種相交和平行
由此師生共同小結：在同一平面內，兩條直線的位置關系只有相交、平行兩種
嘗試反饋，鞏固練習（出示投影）
1判斷正誤
（1）兩條不相交的直線叫做平行線（）
（2）有且只有一個公共點的兩直線是相交直線（）
（3）在同一平面內，不相交的兩條直線一定平行（）
（4）一個平面內的兩條直線，必把這個平面分為四部分（ ）
2下列說法中正確的是（）
A在同一平面內，兩條直線的位置關系有相交、垂直、平行三種
B在同一平面內，不垂直的兩直線必平行
C在同一平面內，不平行的兩直線必垂直
D在同一平面內，不相交的兩直線一定不垂直
學生活動：學生回答，并簡要說明理由
【教法說明】這組練習旨在鞏固學生掌握平行線定義及平面內兩直線的位置關系，通過判斷（1）、（3）題讓學生進一步體會平行線的“在同一平面內”的前提條件，通過判斷（2）、（4）題和選擇題使學生對兩直線位置關系，尤其是對垂直是相交的一種特殊情況有更深層的理解
師：我們很容易畫出兩條相交直線，而對于平行線的畫法，我們在小學就學過用直尺和三角板畫，下面清同學在練習本上完成下面題目（投影顯示）
已知直線和外一點，過點畫直線
師：請根據語句，自己畫出已知圖形
學生活動：學生在練習本上畫出圖形
師：下面請你們按要求畫出直線
學生活動：學生能夠很快完成，然后請一個學生在黑板上板演，其他學生觀察他的畫圖過程是否正確，然后師生一起訂正
注意：（1）在推動三角尺時，直尺不要動；
（2）畫平行線必須用直尺三角板，不能徒手畫
【教法說明】畫平行線是幾何畫圖的基本技能之一，在以后的畫圖中常常會遇到，要求學生使用工具，不僅能養成良好的學習習慣，也能培養學生嚴謹的學習態度
嘗試反饋，鞏固練習（出示投影）
1畫線段，畫任意射線，在上取、、三點，使，連結，用三角板畫，，分別交于、，量出、、的長（精確到）
2讀下列語句，并畫圖形
（1）點是直線外的一點，直線經過點，且與直線平行
（2）直線、是相交直線，點是直線、外的一點，直線經過點與直線平行與直線相交于
（3）過點畫，交的延長線于
學生活動：學生在練習本上按要求畫圖，并由兩個學生在黑板上畫第2題的（2）、（3）題，學生畫完后教師給出第1題的圖形（提前做好的投影片），請學生回答測量的結果，然后共同訂正第2題的（2）、（3）題
【教法說明】這組練習重點鞏固平行線的畫法及理解描述圖形形狀和位置關系的語句，能夠根據語句畫出正確圖形，注意要求學生用準確的幾何語言反映圖形，同時真正理解幾何語言才能畫好圖形
師：我們練習了過直線外一點畫已知直線的平行線，請同學們回憶，過直線外一點能不能畫直線的垂線，能畫幾條？
學生活動：學生思考并回答，能畫，而且只能畫一條
師：下面請你試一試，前面我們完成的過直線外一點與已知直線平行的直線可以畫幾條，想一想，你能得到什么結論？
學生活動：學生動手操作，思考后總結出結論：經過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行
師：我們把這個結論叫平行公理，教師板書
【板書】平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行
【教法說明】學生對垂線的惟一性比較熟悉，通過對惟一性的回顧，學生能夠用類比的思想，把自己動手得到的實驗結論采用準確的幾何語言描述出來，這樣不僅培養了學生善于類比的思想，同時也訓練了學生語言的規范性
師：過直線外一點，能畫這條直線的惟一平行線，若沒有條件“過直線外一點”，問你能畫已知直線的平行線嗎？能畫多少條？
學生：思考后，立即回答，能畫無數條
師：請同學們在練習本上完成
（出示投影）
已知直線，分別畫直線、，使，
學生活動：學生在練習本上完成
師：請同學們觀察，直線、能不能相交？
學生活動：觀察，回答：不相交，也就是說
師：為什么呢？同桌可以討論
學生活動：學生積極討論，各抒己見
【教法說明】幾何的學習不僅要求學生有較強的識圖能力，而且要求學生有過硬的分析能力，也就是說理能力初一幾何課是幾何課的起始課，從開始就讓學生養成自己動手、動腦、思考、分析問題的習慣，即加強幾何思維不慣的培養，這是個很重要的內容
學生活動：教師讓學生積極發表意見，然后給出正確的引導
師：我們觀察圖形，如果直線與相交，設交點為，那么會產生什么問題呢？請同學們討論
學生活動：學生在教師的啟發引導下思考、討論，得出結論
師：同學們想得很好，因為，，于是過點就有兩條直線、都與平行，根據平行公理，這是不可能的，這就是說，與不能相交，只能平行，由此我們得到平行公理的推論
［板書］如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行
師：在同一平面內，不相交的兩條直線是平行的，那么不相交的兩條射線（或線段）也是平行的，對嗎？為什么？
學生活動：學生思考，回答：不對，給出反例圖形，
例如：如圖1所示，射線與就不相交，也不平行
師：同學們想一想，當我們說兩條射線或線段平行時，實際上是什么平行才可以呢？
生：它們所在的直線平行
嘗試反饋，鞏固練習（投影）
七年級數學教案5
教學目標：
1、在解決問題的過程中，探索分數除以整數的計算方法，并能正確的進行計算。
2、在探索分數除以整數計算方法的過程中，體驗算法的多樣性，養成獨立思考的習慣，促進個性化學習。
3、在解決現實問題的過程中，感受數學與生活的密切聯系，體驗學數學，用數學的樂趣。
教學過程：
一、創設情境，提出問題。
師：同學們，我們學校設立了許多課外興趣小組，同學們在課余時間可以根據自己的興趣愛好參加小組的活動。今天我們一起走進布藝興趣小組，看看那里的同學給我們提出了哪些數學問題。
師：看大屏幕，從情境圖中你找到了哪些數學信息?
生：布藝興趣小組的同學要用9/10米的布給小猴做衣服。如果做背心，可以做3件;如果做褲子，可以做2條。
師：根據這些信息，你能提出什么數學問題?
生1：做一件背心需要花布多少米?
生2：做一條褲子需要花布多少米?
(教師根據學生的提問，有選擇的進行板書)
二、自主探索，獲取新知
1、獨立思考、自主探究。
師：我們先看第一個問題 “做一件背心需要花布多少米?”怎樣列算式?
生1：9/10÷3=
師：為什么用除法?
生1：把9/10平均分成3份，求1份是多少，所以用除法。
師：誰還能再說一遍?
生重復。
師：9/10÷3結果是多少呢?請在自己的練習本寫一寫、畫一畫，算一算。
生自主操作，師適時巡視指導，找出兩位同學上臺板演。
2、合作交流，解決問題。
師：將你的想法和同桌交流一下。
生交流。
師：我們來看幾位同學的方法。
(投影展示，畫線段圖的方法)
師：我們先看第一位同學的方法，這是哪位同學的，你能來介紹一下嗎?
生：(畫線段圖的方法)把9/10米平均分成3份，每份是3/10米。
師：我們再來看一位同學的，他用的是長方形布條，這是哪位同學的，介紹一下?
生：把9/10米平均分成3份，每份是3/10米。
師：不管是畫線段圖還是用長方形來表示，我們都可以得到每份是3/10米。
板書方法：畫線段圖。
師：我們再來看黑板上這兩位同學的(學生板演)，請這位同學來介紹一下你的做法。
生：9/10÷3=9÷3/10=3/10(米)
把9/10米平均分成3段，就是把9個1/10米平均分成3份，每份是(9÷3)個1/10米，即3/10米
師：誰能再重復一遍?生重復。
師：我們可以用平均分的思想直接進行計算。(板書：平均分的方法)
師：看這種方法9/10÷3=9/10×1/3=3/10(米)，(學生板演內容)誰來介紹一下?
生：9/10米平均分成3段，每段是多少米?也就是求9/10米的1/3，可以用乘法計算，每段是9/10×1/3=3/10(米)。
生似懂非懂。
師：你們能明白嗎?我們結合這條形圖來看一下，(出示課件)。
師：把條形圖平均分成3份，一份占多少?
生：1/3。
師：也就是求什么/
生：也就是求9/10米的1/3。
師：我們可以怎樣計算?
生：9/10×1/3
師：看一下算式?有什么變化?
生1：前面是除法，后面是乘法。
生2:3和1/3互為倒數
師：也就是除法轉化成了乘法。(板書：轉化)
師：誰能再說一說這種方法?
師：9/10米平均分成3段，每段是多少米?也就是求9/10米的1/3，可以用乘法計算，每段是9/10×1/3=3/10(米)。
師：這就是第三種方法，利用乘法的意義進行計算。(板書：乘法的意義)
師：除了這幾種方法，你還有哪些辦法?
生：轉化成小數來計算。
師：說一下
生：9/10米化成小數0.9米，平均分成3份，每份就是0.9÷3=0.3(米)。
師板書：9/10÷3=0.9÷3=0.3(米)
師：同學們想出了這么多方法解決問題，它們的結果相同，說明大家的思路是正確的，哪種方法更好一些呢?
生1：我認為第三種方法比較好，因為算起來比較簡便。
生2：我認為第三種方法比較好，因為第二種方法只適用于能出開的情況。
師：說得非常好，到底他說的對不對，等會我們來驗證一下。
3、選擇算法，解決問題。
師：同學們，看來大家都已經有自己喜歡的方法了，我們來看第二個問題“做一條褲子需要花布多少米?”用你喜歡的方法獨立完成。
(讓學生獨立列式，教師巡回指導，了解學生情況，找一位同學進行板演)
9/10÷2=9/10×1/2=9/20(米)
師：我們來看這位同學的，你們都和這位同學一樣嗎?誰來說說這種方法?
生：把9/10米平均分成2段，求每份是多少米?也就是求9/10米的1/2，用乘法來計算。
師：誰能再說一遍
生重復。
師：看算式，我們把除法轉化成了乘法來計算。看來大家都覺得這種方法比較簡單。
4、歸納概括，推廣應用。
(1)師：仔細觀察、分析剛才所解決的兩個問題，想一想：我們怎樣計算分數除以整數?看這兩個算式，前面是除法，后面是?
生：乘法
師：看圈起來的兩個數字，有什么關系?
生1：倒數
生2：互為倒數
師：一定要說完整。現在誰能用一句話來總結一下怎樣計算分數除以整數的計算方法?
生：分數除以整數等于分數乘這個整數的.倒數。(師板書)
師：誰能再說一遍?
生重復，全班同學一塊交流。
三、鞏固練習，加深理解
1、自主練習1
先讓學生獨立填寫，然后組織交流。
交流時讓學生說說自己的算法，體會到此題分數的分子都能被除數整除，所以采用分子除以除數的方法相對簡捷。
2、自主練習2
讓學生運用分數除以整數的計算方法連一連。獨立完成，組織交流。
首先讓學生觀察第一行算式與第二行算式的特點以及之間的關系，從而悟出此題的意圖，學生就可以順利地利用分數除以整數的計算方法得出應該連的相應算式。
3、自主練習5
獨立完成，投影展示交流。(兩種方法，直接去除或者轉化成乘法計算)
此題把解決問題和計算知識的練習融為一體，實現解決問題能力的培養與基礎知識和基本技能的學習同步發展的教學目標。
4、自主練習4
獨立完成，板演交流
此題把解決問題和計算知識的練習融為一體，實現解決問題能力的培養與基礎知識和基本技能的學習同步發展的教學目標。
四、課堂小結
師：這節課我們主要學習了什么知識?
生：分數除以整數(板書)
師：通過這節課的學習，你有什么收獲?
生匯報。
七年級數學教案6
第一章教學評價指導
一、總體設計思路：
1、通過觀察現實生活中的物體，認識基本幾何體及點、線、面。
2、通過展開與折疊活動，認識棱柱的基本性質。
3、通過展開與折疊、切與截、從不同方向看等數學實踐活動，積累數學活動經驗。
4、通過平面圖形與空間幾何體相互轉換的活動過程中，建立空間觀念，發展幾何直覺。
5、由空間到平面，認識常見的平面圖形．
——觀察、操作、描述、想象、推理、交流．
二、總體教學建議：
1、充分挖掘圖形的現實模型，鼓勵學生從現實世界中“發現”圖形．
2、充分讓學生動手操作、自主探索、合作交流，以積累有關圖形的經驗和數學活動經驗，發展空間觀念。
其中動手操作是學習過程中的重要一環---在學生學習開紿階段，它可能幫助學生認識圖形，發展空間觀念，以后，它可以用來驗證學生對圖形的空間想象。因此，學習之初，教師要鼓勵學生先動手、后思考，以后，則鼓勵學生先想象，再動手。
3、教學中應有意識地滿足多樣化的學習需要，發展學生的個性。
如開展正方體表面展開、棱柱模型制作等教學。
幾點說明:
1、為什么安排展開與折疊、切與截、從不同方向看等那么多實踐活動，目的是什么？
2、教學中要處理好動手操作和思考想象的關系？
3、生活中的立體圖形性質的認識過程
用自己語言充分地描述----點、線、面之間的關系-----通過操作歸納出比較準確的數學語言-------更好地想象圖形。
4、展開與折疊的目的與處理（想和做的關系：先做后想----先想后做）
三、總體評價建議
1、關注學生在展開與折疊、切截、從不同方向看等數學活動中空間觀念的發展。
2、關注學生是否能正確認識現實生活中大量存在的柱、錐、球的實物模型。
3、關注學生在觀察、操作、想象等數學活動中的主動參與的程度以及是否愿意與同伴交流各自的想法。
4、要幫助學生建立自己的數學學習成長記錄袋，讓他們反思自己的數學學習情況和成長的歷程。
四、每一節的教學目標、重難點、教學建議與評價方法
第一節：生活中的立體圖形
第一課時：
教學目標：
1．經歷從現實世界中抽象出幾何圖形的過程，感受圖形世界的豐富多彩。
2．在具體情境中認識圓柱、圓錐、正方體、長方體、棱柱、球，并能用自己的語言描述它們的某些特征。
3．了解圓柱與圓錐、棱柱與圓柱的相同點和不同點。
重點：圖形的識別。
難點：圖形的分類。
教學建議：
1．多給學生創設一些情境，使學生于這些情景中認識棱柱、棱錐、圓錐、球等幾何體，學會從復雜的組合圖形中把這些圖形分離出來，或者讓學生辨認復雜圖形是由哪些基本圖形組合而成的；
2．這里對圖形的認識是初步的，不必給予精確定義。
評價建議：
1． 過程性：關注學生從現實世界中抽象出圖形的過程，關注學生能否從現實世界中發現圖形；
2．知識性：正確辨認圓柱、圓錐、正方體、長方體、棱柱和球這些幾何體，并能用自己的語言描述它們的.特征。
第二課時：
教學目標：
1．通過大量的實例, 豐富對點、線、面的認識;
2．體會點、線、面之間的關系。
3．會識別平面和曲面、直線和曲線；
4．了解“點動成線”、“線動成面”、“面動成體”的現象。
重點：點、線、面的認識。
難點：用運動的觀點描述它們的形成過程。
教學建議：
1．幾何中的點只有位置，沒有大小。當我們把日常生活總的某個物體看作點時，我們只是強調其位置，而忽略了它們的大小。對于線、面亦是如此。在教學時可以通過P5頁下面一幅圖說說這方面的思想，讓學生領會即可；
2．點、線、面間的關系，書上從靜止和運動兩個方面來說明的，可讓學生多舉一些生活中的實例加以說明。
評價建議：
1．過程性：關注并鼓勵學生參與到課堂活動中來，通過自己的主動思考，體會點、線、面是構成圖形的基本元素。
2．知識性：從靜態和動態兩個角度了解點、線、面的關系，會識別平面和曲面，直線和曲線。
第二節：展開與折疊
第一課時：
教學目標：
1．經歷折疊、模型制作等活動, 發展空間觀念, 積累數學活動經驗;
2．在操作活動中認識棱柱的某些特性;
3．了解（直）棱柱的側面展開圖, 能根據展開圖判斷和制作簡單的立體模型。
重點：通過活動認識歸納出棱柱的基本性質, 并能感受到研究空間問題的
思維方法
難點：正確判斷哪些平面圖形可折疊為棱柱
教學建議：
1．做一做是了解棱柱特性的一個重要手段，教學時應讓學生動手折疊；
2．建議先讓學生觀察折疊好的棱柱，說一說棱柱有哪些特點，再根據書上的問題串歸納；
3．想一想應讓學生先猜想說明理由后再操作確認；
4．棱柱、直棱柱、正棱柱這三個概念不必向學生說明，教師敘述時注意不能混為一談。
評價建議：
1．過程性：關注學生在做一做中動手能力的培養，以及在觀察、想象、歸 納等活動中合作交流意識的形成。
2．知識性：了解棱柱的有關概念以及基本特性，能應用棱柱的基本特性解決圖形折疊的某些問題。
第二課時：
教學目標：
1．了解立體圖形與平面圖形的關系，會把正方體的表面展開為平面圖形，進而會把棱柱表面展開成平面圖形；
2．了解圓柱、圓錐的側面展開圖，能根據展開圖判斷立體模型；
3．通過展開與折疊實踐操作，積累數學活動經驗；在平面圖形與空間幾何體表面轉換的過程中，初步建立空間觀念，發展幾何直覺。
重點：會把正方體表面展開成平面圖形。
難點：按照預定的形狀把正方體展開成平面圖形。
教學建議：
1．對棱柱的各種展開方式不必求全；
2．注重對圖形的辨別，不必側重于十一種平面展開圖的分類。
評價建議：
1．過程性：關注學生在正方體表面展開活動中空間觀念的發展，鼓勵學生制作長方體、正方體、圓柱和圓錐等幾何體的模型。
2．知識性：能把正方體表面展開成平面圖形，了解圓柱、圓錐的側面展開圖。
第三節：截一個幾何體
教學目標：
1．通過經歷對幾何體切截的實踐過程，讓學生體驗面與體之間的轉換，探索截面形狀與切截方向之間的聯系；
2．于面與體的轉換中豐富幾何直覺和數學活動經驗，發展學生的空間觀念和創造性思維能力；
3．培養學生主動探索、動手實踐、勇于發現、合作交流的意識。
重點：理解截面的含義。
難點：根據所給的條件做出它的截面。
教學建議：
1．由于學生的空間想象能力和識圖能力不強，講截面問題時，必須充分運用實物和動手實驗；
2．由于截面形狀與截面的位置密切相關，教學時必須把截面的位置交代清楚。
評價建議：
1．過程性：注重學生在對幾何體的切截過程中空間觀念和創造性思維能力的培養。
2．知識性：了解截面的意義以及截面的形狀是由幾何體的形狀與截面的位置決定的。
第四節：從不同的方向看
第一課時：
教學目標：
1．學生經歷從不同方向觀察幾何物體的活動過程，初步體會從不同方向觀察同一物體可能看到不一樣的結果，發展空間觀念,能與他人的交流過程中,合理清晰地表達自己的思維過程;
2．能識別簡單物體的三視圖,體會物體三視圖的合理性;
3．會由實物畫立方體及其簡單組合的三視圖;
4．滲透圖形的二維空間與三維空間的轉換。
重點：體會從不同方向看同一物體可能看到不同的結果。
難點: 能畫立方體及其簡單組合的三視圖。
教學建議：
1．創設豐富的情境，讓學生于觀察、交流中體會不同方向看某個（或某組）物體時看到的圖像可能是不同的；
2．由于學生想象能力薄弱，建議多利用實物模型幫助學生認識三視圖。
評價建議：
1．過程性：注重學生通過觀察等活動自己認識到同一物體從不同方向看可能看到不同的圖形。關注學生用語言清晰表達自己思維過程的能力的培養。
2． 知識性：認識到從不同的方向觀察同一物體時，能看到的圖形往往是不同的。正確認識三視圖的意義。
第二課時：
教學目標：
1．會畫由正方體組成的較復雜圖形的各視圖;
2．能根據正方體所搭的幾何體的俯視圖, 畫出相應幾何體的主視圖和左視圖；
3．會根據（由正方體組成的）物體的三視圖去辨認該物體的形狀。
重點：根據主視圖、左視圖、俯視圖相象出實物圖形。
難點：確定組合體中小立方塊的個數。
教學建議：
1．做一做部分建議按先擺、再看、后畫的方式進行處理；
2．例1建議先讓學生猜想，再通過擺一擺驗證，最后歸納一般方法。
評價建議：
1．過程性：關注學生在畫三視圖過程中空間想象能力的培養，以及在觀察、想象、交流等活動中的主動參與程度。
2．知識性：會畫由立方塊組成的簡單幾何體的三視圖，能根據俯視圖正確畫出主視圖和左視圖。
第五節：生活中的平面圖形
教學目標：
1．經歷從現實世界中抽象出平面圖形的過程，感受圖形世界的豐富多彩；
2．在具體情境中認識多邊形、扇形，了解圓與扇形的關系；
3．通過對多邊形的分割，感受把復雜圖形轉化為簡單圖形的方法；
4．在豐富的活動中發現有條理的思考。
重點：多邊形、弧、扇形的概念。
難點：把復雜圖形轉化為簡單圖形的方法。
七年級數學教案7
[教學目標]
1. 通過動手、操作、推斷、交流等活動，進一步發展空間觀念，培養識圖能力，推理能力和有條理表達能力
2. 在具體情境中了解鄰補角、對頂角，能找出圖形中的一個角的鄰補角和對頂角，理解對頂角相等，并能運用它解決一些簡單問題
[教學重點與難點]
重點:鄰補角與對頂角的概念.對頂角性質與應用
難點:理解對頂角相等的性質的探索
[教學設計]
一.創設情境 激發好奇 觀察剪刀剪布的過程，引入兩條相交直線所成的角
在我們的生活的世界中，蘊涵著大量的相交線和平行線，本章要研究相交線所成的角和它的特征。
觀察剪刀剪布的過程，引入兩條相交直線所成的角。
學生觀察、思考、回答問題
教師出示一塊布和一把剪刀，表演剪布過程，提出問題：剪布時，用力握緊把手，兩個把手之間的的角發生了什么變化?剪刀張開的口又怎么變化?
教師點評：如果把剪刀的構造看作是兩條相交的直線，以上就關系到兩條直線相交所成的角的問題，
二.認識鄰補角和對頂角，探索對頂角性質
1.學生畫直線AB、CD相交于點O，并說出圖中4個角，兩兩相配
共能組成幾對角?根據不同的位置怎么將它們分類?
學生思考并在小組內交流，全班交流。
當學生直觀地感知角有“相鄰”、“對頂”關系時，教師引導學生用
幾何語言準確表達;
有公共的'頂點O，而且 的兩邊分別是 兩邊的反向延長線
2.學生用量角器分別量一量各角的度數，發現各類角的度數有什么關系?
(學生得出結論：相鄰關系的兩個角互補，對頂的兩個角相等)
3學生根據觀察和度量完成下表：
兩條直線相交 所形成的角 分類 位置關系 數量關系
教師提問：如果改變 的大小，會改變它與其它角的位置關系和數量關系嗎?
4.概括形成鄰補角、對頂角概念和對頂角的性質
三.初步應用
練習：
下列說法對不對
(1) 鄰補角可以看成是平角被過它頂點的一條射線分成的兩個角
(2) 鄰補角是互補的兩個角，互補的兩個角是鄰補角
(3) 對頂角相等，相等的兩個角是對頂角
學生利用對頂角相等的性質解釋剪刀剪布過程中所看到的現象
四.鞏固運用例題：如圖，直線a,b相交， ，求 的度數。
[鞏固練習](教科書5頁練習)已知，如圖， ，求： 的度數
[小結]
鄰補角、對頂角.
[作業]課本P9-1，2P10-7，8
七年級數學教案8
教學目標:
1.了解正數與負數是實際生活的需要.
2.會判斷一個數是正數還是負數.
3.會用正負數表示互為相反意義的量.
教學重點:會判斷正數、負數,運用正負數表示具有相反意義的量,理解表示具有相反意義的量的意義.
教學難點:負數的引入.
教與學互動設計:
(一)創設情境,導入新課
課件展示珠穆朗瑪峰和吐魯番盆地,讓同學感受高于水平面和低于水平面的不同情況.
(二)合作交流,解讀探究
舉出一些生活中常遇到的具有相反意義的量,如溫度是零上7℃和零下5℃,買進90張課桌與賣出80張課桌,汽車向東行50米和向西行120米等.
想一想以上都是一些具有相反意義的量,你能用小學算術中的數來表示出每一對量嗎?你能再舉一些日常生活中具有相反意義的量嗎?該如何表示它們呢?
為了用數表示具有相反意義的量,我們把具有其中一種意義的量,如零上溫度、前進、收入、上升、高出等規定為正的.,而把具有與它意義相反的量,如零下溫度、后退、支出、下降、低于等規定為負的,正的量用算術里學過的數表示,負的量用學過的數前面加上“-”(讀作負)號來表示(零除外).
活動每組同學之間相互合作交流,一同學說出有關相反意義的兩個量,由其他同學用正負數表示.
討論什么樣的數是負數?什么樣的數是正數?0是正數還是負數?自己列舉正數、負數.
總結正數是大于0的數,負數是在正數前面加“-”號的數,0既不是正數,也不是負數,是正數與負數的分界點.
(三)應用遷移,鞏固提高
【例1】舉出幾對具有相反意義的量,并分別用正、負數表示.
【提示】具有相反意義的量有“上升”與“下降”,“前”與“后”、“高于”與“低于”、“得到”與“失去”、“收入”與“支出”等.
【例2】在某次乒乓球檢測中,一只乒乓球超過標準質量0.02g,記作+0.02g,那么-0.03g表示什么?
【例3】某項科學研究以45分鐘為1個時間單位,并記為每天上午10時為0,10時以前記為負,10時以后記為正.例如,9:15記為-1,10:45記為1等等.依此類推,上午7:45應記為()
A.3B.-3C.-2.5D.-7.45
【點撥】讀懂題意是解決本題的關鍵.7:45與10:00相差135分鐘.
(四)總結反思,拓展升華
為了表示現實生活中具有相反意義的量引進了負數.正數就是我們過去學過(除零外)的數,在正數前加上“-”號就是負數,不能說“有正號的數是正數,有負號的數是負數”.另外,0既不是正數,也不是負數.
1.下表是小張同學一周中簡記儲蓄罐中錢的進出情況表(存入記為“+”):
星期日一二三四五六
(元)+16+5.0-1.2-2.1-0.9+10-2.6
(1)本周小張一共用掉了多少錢?存進了多少錢?
(2)儲蓄罐中的錢與原來相比是多了還是少了?
(3)如果不用正、負數的方法記賬,你還可以怎樣記賬?比較各種記賬的優劣.
2.數學游戲:4個同學站或蹲成一排,從左到右每個人編上號:1,2,3,4.用“+”表示“站”,“-”(負號)表示“蹲”.
(1)由一個同學大聲喊:+1,-2,-3,+4,則第1、第4個同學站,第2、第3個同學蹲,并保持這個姿勢,然后再大聲喊:-1,-2,+3,+4,如果第2、第4個同學中有改變姿勢的,則表示輸了,作小小的“懲罰”;
(2)增加游戲難度,把4個同學順序調整一下,但每個人記作自己原來的編號,再重復(1)中的游戲.
(五)課堂跟蹤反饋
夯實基礎
1.填空題:
(1)如果節約用水30噸記為+30噸,那么浪費20噸記為噸.
(2)如果4年后記作+4年,那么8年前記作年.
(3)如果運出貨物7噸記作-7噸,那么+100噸表示.
(4)一年內,小亮體重增加了3kg,記作+3kg;小陽體重減少了2kg,則小陽增加了.
2.中午12時,水位低于標準水位0.5米,記作-0.5米,下午1時,水位上漲了1米,下午5時,水位又上漲了0.5米.
(1)用正數或負數記錄下午1時和下午5時的水位;
(2)下午5時的水位比中午12時水位高多少?
提升能力
3.糧食每袋標準重量是50公斤,現測得甲、乙、丙三袋糧食重量如下:52公斤,49公斤,49.8公斤.如果超重部分用正數表示,請用正數和負數記錄甲、乙、丙三袋糧食的超重數和不足數.
(六)課時小結
1.與以前相比,0的意義又多了哪些內容?
2.怎樣用正數和負數表示具有相反意義的量?(用正數表示其中具有一種意義的量,另一種量用負數表示)
七年級數學教案9
一、素質 教育 目標
（一）知識 教學 點
1．會列出三元一次方程組解簡單的應用題．
2．會用待定系數法解題．
（二）能力訓練點
培養學生分析問題、解決問題的能力．
（三）德育滲透點
1．使學生進一步了解代數方法的優越性、實用性．
2．滲透特定系數法這一重要的思想方法．
3．了解我國古數學的光輝成就．
（四）美育滲透點
學習列三元一次方程組及用待定系數法解題，滲透解題的簡捷性與奇異的數學美．
二、學法引導
1． 教學 方法：講解法、談話法、師生共同分析、發現問題．
2．學生學法：列三元一次方程組解應用題的關鍵在于迅速尋找出三個相等關系，故尖增強分析問題的能力．
三、重點?難點?疑點及解決辦法
（一）重點
1．根據簡單應用題的題意列出三元一次方程組．
2．用待定系數法解題的方法．
（二）難點
正確找出表示應用題全部含義的.三個相等關系，并把它們表示成三個方程．
（三）疑點
如何正確地尋找相等關系．
（四）解決辦法
反復讀題、審題，用簡潔的語言概括出相等關系．
四、課時安排
一課時
五、教具學具準備
投影儀或電腦、自制膠片．
六、師生互動活動設計
1．通過提問，復習列二元一次方程組解應用題的步驟．
2．通過例6的審題，讓學生分析出如何求三種球的相等關系． 教師 規范 板書 過程以便學生的模仿．
3．通過反饋練習，強化對列三元一次方程組解應用題的訓練，以便能掌握相關的一些變式訓練．
七、 教學 步驟
（一）明確目標
本節課主要學習列三元一次方程組解應用題．
（二）整體感知
列三元一次方程組解應用題的關鍵在于尋找出正確的相等關系，因而應仔細審題，合理分析，以達迅速求解的目的．
（三） 教學 過程
1．開門見山，導入新課
前面，我們學習了列二元一次方程組解應用題，哪位同學能簡單說一下列二元一次方程組解應用題的步驟？
（設、找、列、解、答）
實際上，有的應用題中未知數的個數不只兩個，這節課，我們來學習三元一次方程組的應用．
2．探索新知，講授新課
例6? 學校的籃球數比排球數的2倍少3個，足球數與排球數的比是2：3，三種球共41個，求三種球各有多少？
題中有幾個未知數？要找到幾個相等關系？用簡潔的語言概括相等關系．
學生活動：分析、思考、回答老師的問題；有三個未知數、三個相等關系．
相等關系：（1）籃球數＝2×排球數－3
（2）足球數：排球數＝2：3即：2×排球數＝3×足球數
（3）三種球數的和＝總球數
學生活動：根據剛才的分析解答例1，一個學生板演．
解：設籃球有 個，排球有 個，足球有 個，根據題意
得
①代入③，得 ④
由④，得 ⑤
把⑤代入②，得
把 分別代入①、⑤，得
∴
答：籃球有21個，排球有12個，足球有8個．
強調：（1）解方程組的過程可以寫在練習本上．
（2）得到結果檢驗是否正確、合理．
【教法說明】例6采用與二元一次方程組類似的方法進行分析，學生接受不會感到困難．通過比較，可使學生進一步了解代數方法的優越性．
嘗試反饋：P38 1、2．兩個學生板演．
3．變式訓練，培養能力
P41? 17．在公式 中，當 時， ；當 時， ，求當 時， 的值．
【教法說明】 教師 首先介紹這個公式的實際意義，再啟發學生根據已知條件先求待定系數 、 ，然后把 代入，求 ．
（四）總結、擴展
列三元一次方程組解應用題的步驟、關鍵是什么？
八、布置作業
（一）必做題：P40～P41 14，16．
（二）選做題：P41 B組1，4．
（三）思考題：課本第42頁“想一想”
（四）復習本章內容
參考答案
略．
九、 板書 設計
例5
變式
練習
十、背景知識與課外閱讀
一個水池裝有甲、乙進水管和丙出水管，若打開甲管4小時，乙管2小時和丙管2小時，則水池中余水5噸；若打開甲管2小時，乙管3小時，丙管1小時，則池中余水1噸，求打開甲管22小時，乙管5小時，丙管11小時，池中余水多少噸？
分析和解：設甲、乙、丙三管每小時的流水量分別為 噸，依題意得
通過觀察分析方程組的特有形式，可用獨特的整體相乘，整體相減法求解
①×7－②×3得
七年級數學教案10
教學目標
1，通過對數“零”的意義的探討，進一步理解正數和負數的概念；
2，利用正負數正確表示相反意義的量（規定了指定方向變化的量）
3，進一步體驗正負數在生產生活實際中的廣泛應用，提高解決實際問題的能力，激發學習數學的興趣。
教學難點
深化對正負數概念的理解
知識重點
正確理解和表示向指定方向變化的量
教學過程（師生活動）
設計理念
知識回顧與深化
回顧：上一節課我們知道了在實際生產和生活中存在著兩種不同意義的量，為了區分這兩種量，我們用正數表示其中一種意義的量，那么另一種意義的量就用負數來表示。這就是說：數的范圍擴大了（數有正數和負數之分）。那么，有沒有一種既不是正數又不是負數的數呢？
問題1：有沒有一種既不是正數又不是負數的數呢？學生思考并討論。（數0既不是正數又不是負數，是正數和負數的分界，是基準。這個道理學生并不容易理解，可視學生的`討論情況作些啟發和引導，下面的例子供參考）
例如：在溫度的表示中，零上溫度和零下溫度是兩種不同意義的量，通常規定零上溫度用正數來表示，零下溫度用負數來表示。那么某一天某地的溫度是零上7℃，最低溫度是零下5℃時，就應該表示為+7℃和-5℃，這里+7℃和-5℃就分別稱為正數和負數。那么當溫度是零度時，我們應該怎樣表示呢？（表示為0℃），它是正數還是負數呢？由于零度既不是零上溫度也不是零下溫度，所以，0既不是正數也不是負數？
問題2：引入負數后，數按照“兩種相反意義的量”來分，可以分成幾類？“數0耽不是正數，也不是負數”也應看作是負數定義的一部分。在引入負數后，0除了表示一個也沒有以外，還是正數和負數的分界。了解。的這一層意義，也有助于對正負數的理解；且對數的順利擴張和有理毅概念的建立都有幫助。所舉的例子，要考慮學生的可接受性。“數0既不是正數，也不是負數”應從相反意義的1這個角度來說明。這個問題只要初步認識即可，不必深究。
問題3：教科書第6頁例題
說明：這是一個用正負數描述向指定方向變化情況的例子，通常向指定方向變化用正數表示；向指定方向的相反方向變化用負數表示。這種描述在實際生活中有廣泛的應用，應予以重視。教學中，應讓學生體驗“增長”和“減少”是兩種相反意義的量，要求寫出“體重的增長值”和“進出口額的增長率”，就暗示著用正數來表示增長的量。
歸納：在同一個問題中，分別用正數和負數表示的量具有相反的意義（教科書第6頁）。
類似的例子很多，如：水位上升-3m，實際表示什么意思呢？收人增加-10%，實際表示什么意思呢？等等。可視教學中的實際情況進行補充。
這種用正負數描述向指定方向變化情況的例子，在實際生活中有廣泛的應用，按題意找準哪種意義的量應該用正數表示是解題的關健。這種描述具有相反數的影子，例如第(1)題中小明的體重可說成是減少-2kg，但現在不必向學生提出。
鞏固練習教科書第6頁練習
閱讀思考
教科書第8頁閱讀與思考是正負數應用的很好例子，要花時間讓學生討論交流
小結與作業
課堂小結以問題的形式，要求學生思考交流：
1，引人負數后，你是怎樣認識數0的，數0的意義有哪些變化？
2，怎樣用正負數表示具有相反意義的量？（用正數表示其中一種意義的量，另一種量用負數表示；特別地，在用正負數表示向指定方向變化的量時，通常把向指定方向變化的量規定為正數，而把向指定方向的相反方向變化的量規定為負數。）
本課作業1，必做題：教科書第7頁習題1.1第3，6，7，8題
3，選做題：教師自行安排
本課教育評注（課堂設計理念，實際教學效果及改進設想）
1，本課主要目的是加深對正負數概念的理解和用正負數表示實際生產生活中的向指
定方向變化的量。
2，“數0既不是正數，也不是負數，’（要從0不屬于兩種相反意義的量中的任何一種上來理解）也應看作是負數定義的一部分。在引人負數后，除了表示一個也沒有以外，還是正數和負數的分界。了解0的這一層意義，也有助于對正負數的理解，且對數的順利擴張和有理數概念的建立都有幫助。由于上節課的重點是建立兩種相反意義量的概念，考慮到學生的可接受性，所以作為知識的回顧和深化而放到本課。
3，教科書的例子是用正負數表示（向指定方向變化的）量的實際應用，用這種方式描述的例子很多，要盡量使學生理解。
4，本設計體現了學生自主學習、交流討論的教學理念，教學中要讓學生體驗數學知識在實際中的合理應用，在體驗中感悟和深化知識。通過實際例子的學習激發學生學習數學的興趣。
七年級數學教案11
我今天說課的課題是人教版義務教育課程標準實驗教科書七年級數學上冊第二章第1節《整式》第一課時“單項式”。下面我從：教材的分析、教法與學法及教學手段、教學過程、板書設計四部分來說這一節課，其中，教學過程分為：創設情境導入新課、新課講解、小結作業三部分；整個過程是先由實際問題引入新課，讓學生自然走入文本.合作交流去感受知識獲取的過程,并且運用所學的知識解決相關的問題.
教材分析
1、教材地位與作用。
就本節課而言，著重闡述了兩個方面，一是因式分解的概念，二是與整式乘法的互逆關系。它是繼整式乘法的基礎上來討論因式分解概念，繼而，通過探究與整式乘法的關系，來尋求因式分解的原理。這一思想實質貫穿后繼學習的各種因式分解方法。通過本節課的學習，不僅使學生掌握因式分解的概念和原理，而且又為后面學習因式分解作好了充分的準備。因此，它起到了承上啟下作用。
2、教學目標。
根據單項式這一節課的內容，對于掌握各種單項式的系數和次數方法，乃至整個代數教學中的地位和作用，我制定了以下教學目標：
（一）知識目標：
1．理解單項式及單項式系數、次數的概念。
2．會準確迅速地確定一個單項式的系數和次數。
（二）能力目標：
3．初步培養學生觀察、分析、抽象、概括等思維能力和應用意識。
4．通過小組討論、合作學習等方式，經歷概念的形成過程，培養學生自主探索知識和合作交流能力。
（三）情感目標：
1.通過參與對單項式概念的探究活動，提高學習數學的興趣。
2.培養學生積極主動參與的意識，使學生形成自主學習、合作學習的良好的學習習慣。
3、教學重點與難點。
本節課理解單項式的概念及組成是學習本節單項式的關鍵，而學生由數到式的變形是一個由質到量變化的抽向思維。學生對新概念的形成有一定的障礙。因此我將本課的學習重點、難點確定為：
重點：掌握單項式及單項式的系數、次數的概念，并會準確迅速地確定一個單項式的系數和次數。
難點：單項式概念的建立。
2/教法與學法及教學手段。
教法：為讓學生體驗單項式概念產生的過程；以及概念的形成和同化相結合，促進學生對單項式概念的理解；同時讓學生主動暴露思維過程，及時得到信息的反饋。我采用先學后導-自主合作-問題評價教學。
學法：針對教法，在教學的過程中引導學生自主的學習：讓學生去親身體驗單向式形成的過程，使學生的認識知識、感受知識，學生在活動的過程中積極參與，主動獲取知識，體現了以學生為主體的新教學理念，結合教材內容，讓學生“自主探索、合作交流”。通過同學之間相互講解、演示、操作等方法讓學生開動腦筋，互相討論，找出解決問題的方法。使學生逐步地形成技能技巧，從而獲得能力。
教學手段：利用多媒體輔助教學，可以加大一堂課的信息容量，極大提高學生的學習興趣，電腦軟件的交互性，可以很好地體現教師在教學過程中的思路和策略。
教學過程
本節課，一共設以下幾個環節
第一環節，設置實際問題，激發學習興趣:
興趣是最好的老師，可以激發情感，喚起某種動機，從而引導學生成為學習的主人。若能利用短短幾分鐘時間，在剛開始就激發學生的興趣，這正是老師追求的一個目標。所以這個環節我設置以下的問題：青藏鐵路線上，在格爾木到拉薩之間有一段很長的凍土地段，列車在凍土地段的行駛速度是100千米/時，在非凍土地段的行駛速度可以達到120千米/時，請根據這些數據回答問題：
列車在凍土地段行駛時，2小時能行駛多少千米？3小時呢？t小時呢？
（讓學生思考、利用已有的學習經驗輕松解答,對整節的學習也創設了良好的情緒狀態。）數學教學要緊密聯系學生的生活實際，這是新課程標準所賦予的任務。讓學生列代數式不僅復習前面的知識，更是為下面給出單項式埋下伏筆，同時使學生受到較好的思想品德教育。
第二環節，以舊探新，引出課題(分2部分)
單項式的概念，借助于學生已有的能用字母表示是數的基礎，給學生提供一些問題背景，同時給學生留有充分思考的空間，。這個環節圍繞幾個問題展開，在積極的狀態下，用觀察-猜想-驗證-自主學習的方法，找到新知生長點，把數的有關知識正遷移到式，由學生自己給出單項式的名稱，引出課題，顯得順理成章。
利用多媒體課件，依次出示，讓學生回答。
1.（回顧舊知）計算：
（1）.邊長為a的正方體的表面積為（），體積為（）。
（2）.鉛筆的單價是x元，圓珠筆的單價是鉛筆單價的2.5倍，圓珠筆的單價是（）元。
（3）.一輛汽車的速度是v千米/時，它t小時行駛的路程為（）。
（4）.數n的相反數是（）。
給學生一定的時間思考，在學生原有的知識結構建成的基礎上，得出答案.符合學生的認知規律.
2.(走入文本,自主學習)我們看看列出的式子有什么特點？對此大家都有一定的想法,也許一樣,也許不一樣.其實在我們的教材中給出了他們的說法,這樣大家可以借助教材55頁第二自然段-四自然段內容來驗證一下.大家先獨立閱讀學習,然后前后每4人為一組相互交流,體驗自己的收獲,認識不足的地方大家可以相互彌補.這一設計,主要目的是以教材為中心為學生營造自主合作學習的氛圍,形成新的學習方式.符合數學課程標準中指出:主動參與特定的數學活動,通過觀察,探索獲得數學的知識經驗.”實現培養學生積極主動參與的意識，使學生形成自主學習、合作學習的`良好的學習習慣。這個情感目標.同時對于學生的收獲及時地整理,使獲得成就感.
第三環節初步應用，鞏固新知:趁此時學生處在一個積極思維的狀態，教師給出練習
1.判斷下列各代數式哪些是單項式？
(1)；(2)abc；(3)b2；(4)－5ab2；(5)y＋x；
(6)－xy2；(7)－5。
△這安排是為通過嘗試教學，引導學生主動探究，造求學生自主學習的積極勢態，通過一定的練習，達到知覺水平上的運用，加深學生對單項式概念的理解，從而突出本節課的重點，同時尋求認識單項式的方法，為下一個環節例題的講解作了個鋪墊，降低了本節課的難點。
第四環節范例教學，練習反饋:
范例學習
用單項式填空，并指出它們的系數和次數：
（1）每包書有12冊，n包書有（）冊；
（2）底邊長為a,高為h的三角形的面積（）;
（3）一個長方體的長和寬都是a，高是h,它的體積是（）;
(4)一臺電視機原價a元，現按原價的９折出售，這臺電視機現在的售價為（）元；
（５）一個長方形的長是０.９，寬是a,這個長方形的面積是（）．
（給學生一定的時間思考討論，教師適當引導.）
1.為了進一步淡化難點，完全放手讓學生自主進行，充分暴露學生的思維過程，展現學生生動活潑、主動求知所富有的個性，使學生真正成為學習的主體，我馬上讓學生模仿解題嘗試練習：
例1：判斷下列各代數式是否是單項式。如不是，請說明理由；如是，請指出它的系數和次數。
①x＋1；②；③πr2；④－a2b。
下面各題的判斷是否正確？
①－7xy2的系數是7；②－x2y3與x3沒有系數；③－ab3c2的次數是0＋3＋2；
④－a3的系數是－1；⑤－32x2y3的次數是7；⑥πr2h的系數是。
3、填空：
（1）單項式－5y的系數是_____，次數是_____
(2)單項式a3b的系數是_____，次數是_____
(3)單項式的系數是_____，次數是____
(4)單項式－5πR2的系數是＿＿＿，次數是＿＿＿
學生接受單項式的定義不是很難，但是做到判斷無誤卻很困難，需要通過練習，反復強調單項式判斷標準及單項式中的系數和次數的不同和概念中要求,比如只有字母的系數的不是1就是-1,單獨一個字母的指數是1等知識出現的思維錯覺必須學生通過甄別、理解，逐步提高準確度和熟練度.同時及時總結提升經驗.
第五環節知識整理，歸納小結:
讓學生形成善于歸納、總結的學習方式。當學生把所獲得的數學內容與原有的認知結構建立起密切的多方面的聯系時，才能更有效地掌握數學內容。能夠提高學生的歸納總結能力和語言表達能力.因此，學生形成歸納總結的學習方式是必須的。
本節課是研究整式的起始課，它是進一步學習多項式的基礎，因此對單項式有關概念的理解和掌握情況，將直接影響到后續學習。為突出重點，突破難點，教學中要加強直觀性，即為學生提供足夠的感知材料，豐富學生的感性認識，幫助學生認識概念，同時也要注重分析，亦即在剖析單項式結構時，借助反例練習，抓住概念易混淆處和判斷易出錯處，強化認識，幫助學生理解單項式系數、次數，為進一步學習新知做好鋪墊。
針對七年級學生學習熱情高，但觀察、分析、認識問題能力較弱的特點，教學時將以啟發為主，同時輔之以討論、練習、合作交流等學習活動，達到掌握知識的目的，并逐步培養起學生觀察、分析、抽象、概括的能力，為進一步學習同類項打下堅實的基礎。
七年級數學教案12
［教學目標］
1使學生在了解直線概念的基礎上，理解射線和線段的概念，并能理解它們的區別與聯系。
2通過直線、射線、線段概念的教學，培養學生的幾何想象能力和觀察能力，用運動的觀點看待幾何圖形
3培養學生對幾何圖形的興趣，提高學習幾何的積極性。
［教學重點和難點］
直線、射線、線段的概念是重點。對直線的"無限延伸"性的理解是難點。
［教學過程設計］
一、聯系實際，提出問題
1讓學生舉出實際生活中所見到的直線的實例（可請5～6位學生發言）。
2教師總結：鉛筆、尺子、桌子邊沿等都有長度，是可以度量的，它們都是直線的一部分，此時給出直線的概念"直線是向兩個方向無限延伸著的。"繼而提問"無限延伸"怎樣解釋，教師可形象的歸納出"直線是無頭無尾、要多長有多長。"讓學生閉起眼睛想象一下。
再提問：在我們以前學過的知識中有沒有真正是直線的例子？（數軸）
3通過前面學生所舉的例子，給出線段定義"直線上兩個點和它們之間的部分叫做線段。"
4教師畫出一條直線，并在直線上標出一條線段，然后擦掉一部分，只剩下一條射線，先看它與直線、線段的區別，后給出射線的定義："直線上的一點和它一旁的部分叫做射線。"
二、正確表示直線、射線和線段
1直線的表示有兩種：一個小寫字母或兩個大寫字母。但前面必須加"直線"兩字，如：直線l；直線m直線AB；直線CD。（板書表示出來）
2線段的表示也有兩種：一個小寫字母或用端點的兩個大寫字母。但前面必須加"線段"兩字。如：線段a；線段AB。（板書表示出來）
3射線的表示同樣有兩種：一個小寫字母或端點的大寫字母和射線上的一個大寫字母，前面必須加"射線"兩字。如：射線a；射線OA。（板書表示出來）
三、運動變化，找出聯系
1讓學生找出三者之間的區別：端點的個數，0個，1個，2個。
2教師通過圖示將線段變化為射線、直線。指出事物之間都不是孤立的，靜止的，而是互相聯系的，變化的。
（1）先畫出線段AB，然后向一方延長，成為一條射線，再向相反的方向延長，成為一條直線。告訴學生：線段向一方延長就會成為射線，向兩方延長就會成為直線。因此，直線、射線都可以看作是由線段運動而成的。
（2）再畫出一條直線，在直線上任找一點，擦掉一點一旁的部分，就成為一條射線，在射線上再找一點，兩點之間的部分就成為一條線段。
四、回到實際，鞏固概念
1讓學生舉出生活中的直線、射線和線段的事例。如：手電筒的光線，燈泡發出的光線等。
2練習：
（1）如圖1—1，A，B，C，D為直線l上的四個點。
問：圖中共有幾條線段？以C為端點的射線有哪幾條？
（2）如圖1—2，A，B，C為平面上的三個點，分別畫出過點A，B；點A，C；點B，C的三條直線。
（3）如圖1—3，P是直線l外一點，A是直線L上一點。過P，A作一條直線；過A作一條射線。
（4）如圖1—4，圖中共有多少條線段？
五、小結
1教師提問：（1）本節課你掌握了幾個幾何概念？
（2）直線、射線和線段三者之間的關系是什么？
（3）本節課應該理解哪幾個關鍵詞？
（4）在表示直線、射線和線段時應注意什么？
在學生回答的基礎上教師給以完善和補充，并進一步強調三者之間的關系。同時指出這三個概念是平面幾何的基礎。
2再設問：直線還有什么性質呢？為下節課講直線的性質埋下伏筆。
六、作業p。11，1；p。12，3；p。14，12。
板書設計
直線、射線、線段
一、概念四、練習
1直線……………
2射線
3線段
二、表示五、小結
如：……………
三、聯系六、作業
1端點個數，0；1；2。
2變化過程圖
［課堂教學設計說明］
1本課的教學時間為1課時45分鐘。
2本設計對教材順序稍加改動，先將直線、射線和線段的概念給出，然后再講它們的性質。這樣對于學生建構知識結構較為有利。
3由于這節課為幾何的起始課，從感性認識出發，在學生熟悉的實際生活中，抽象出幾何的概念，便于認知結構的形成。
4建議：本課時也可以將課型設計為"自學輔導式"，由學生自己討論直線、射線和線段的概念，并尋找它們之間的區別與聯系，這樣更有利于發揮學生自己的主觀能動性，參與意識更強，課堂更加活躍。
5在有條件的地方，對三者關系的變化過程，應用計算機輔助教學更為生動有趣，"變"的意義更為明顯。
直線、射線、線段
［教學目標］
1使學生在了解直線概念的基礎上，理解射線和線段的概念，并能理解它們的區別與聯系。
2通過直線、射線、線段概念的教學，培養學生的幾何想象能力和觀察能力，用運動的觀點看待幾何圖形
3培養學生對幾何圖形的興趣，提高學習幾何的積極性。
［教學重點和難點］
直線、射線、線段的概念是重點。對直線的"無限延伸"性的理解是難點。
［教學過程設計］
一、聯系實際，提出問題
1讓學生舉出實際生活中所見到的直線的實例（可請5～6位學生發言）。
2教師總結：鉛筆、尺子、桌子邊沿等都有長度，是可以度量的，它們都是直線的一部分，此時給出直線的'概念"直線是向兩個方向無限延伸著的。"繼而提問"無限延伸"怎樣解釋，教師可形象的歸納出"直線是無頭無尾、要多長有多長。"讓學生閉起眼睛想象一下。
再提問：在我們以前學過的知識中有沒有真正是直線的例子？（數軸）
3通過前面學生所舉的例子，給出線段定義"直線上兩個點和它們之間的部分叫做線段。"
4教師畫出一條直線，并在直線上標出一條線段，然后擦掉一部分，只剩下一條射線，先看它與直線、線段的區別，后給出射線的定義："直線上的一點和它一旁的部分叫做射線。"
二、正確表示直線、射線和線段
1直線的表示有兩種：一個小寫字母或兩個大寫字母。但前面必須加"直線"兩字，如：直線l；直線m直線AB；直線CD。（板書表示出來）
2線段的表示也有兩種：一個小寫字母或用端點的兩個大寫字母。但前面必須加"線段"兩字。如：線段a；線段AB。（板書表示出來）
3射線的表示同樣有兩種：一個小寫字母或端點的大寫字母和射線上的一個大寫字母，前面必須加"射線"兩字。如：射線a；射線OA。（板書表示出來）
三、運動變化，找出聯系
1讓學生找出三者之間的區別：端點的個數，0個，1個，2個。
2教師通過圖示將線段變化為射線、直線。指出事物之間都不是孤立的，靜止的，而是互相聯系的，變化的。
（1）先畫出線段AB，然后向一方延長，成為一條射線，再向相反的方向延長，成為一條直線。告訴學生：線段向一方延長就會成為射線，向兩方延長就會成為直線。因此，直線、射線都可以看作是由線段運動而成的。
（2）再畫出一條直線，在直線上任找一點，擦掉一點一旁的部分，就成為一條射線，在射線上再找一點，兩點之間的部分就成為一條線段。
四、回到實際，鞏固概念
1讓學生舉出生活中的直線、射線和線段的事例。如：手電筒的光線，燈泡發出的光線等。
2練習：
（1）如圖1—1，A，B，C，D為直線l上的四個點。
問：圖中共有幾條線段？以C為端點的射線有哪幾條？
（2）如圖1—2，A，B，C為平面上的三個點，分別畫出過點A，B；點A，C；點B，C的三條直線。
（3）如圖1—3，P是直線l外一點，A是直線L上一點。過P，A作一條直線；過A作一條射線。
（4）如圖1—4，圖中共有多少條線段？
五、小結
1教師提問：（1）本節課你掌握了幾個幾何概念？
（2）直線、射線和線段三者之間的關系是什么？
（3）本節課應該理解哪幾個關鍵詞？
（4）在表示直線、射線和線段時應注意什么？
在學生回答的基礎上教師給以完善和補充，并進一步強調三者之間的關系。同時指出這三個概念是平面幾何的基礎。
2再設問：直線還有什么性質呢？為下節課講直線的性質埋下伏筆。
六、作業p。11，1；p。12，3；p。14，12。
板書設計
直線、射線、線段
七年級數學教案13
一、課題
2.1數怎么不夠用了（2）
二、教學目標
1．使學生理解有理數的意義，并能將給出的有理數進行分類；
2．培養學生樹立分類討論的思想。
三、教學重點和難點
重點
難點
有理數包括哪些數．
有理數的分類及其分類的標準．
四、教學手段
現代課堂教學手段
五、教學方法
啟發式教學
六、教學過程
（一）、從學生原有的認知結構提出問題
1．什么是正、負數？
2．如何用正、負數表示具有相反意義的量？數0表示量的意義是什么？舉例說明．
3．任何一個正數都比0大嗎？任何一個負數都比0小嗎？
4．什么是整數？什么是分數？
根據學生的回答引出新課．
（二）、講授新課
1．給出新的整數、分數概念
引進負數后，數的范圍擴大了．過去我們說整數只包括自然數和零，引進負數后，我們把自然數叫做正整數，自然數前加上負號的數叫做負整數，因而整數包括正整數(自然數)、負整數和零，同樣分數包括正分數、負分數，即
2．給出有理數概念
整數和分數統稱為有理數，即
有理數是英語“Rational number”的譯名，更確切的譯名應譯作“比
3．有理數的分類
為了便于研究某些問題，常常需要將有理數進行分類，需要不同，分類的方法也常常不同根據有理數的定義可將有理數分成兩類：整數和分數．有理數還有沒有其他的分類方法？
待學生思考后，請學生回答、評議、補充．
教師小結：按有理數的符號分為三類：正有理數、負有理數和零，簡稱正數、負數和零，即
并指出，在有理數范圍內，正數和零統稱為非負數．并向學生強調：分類可以根據不同需要，用不同的分類標準，但必須對討論對象不重不漏地分類．
（三）、運用舉例 變式練習
例1
將下列數按上述兩種標準分類：
例2
下列各數是正數還是負數，是整數還是分數：
課堂練習
25、-100按兩種標準分類．
2、下列各數是正數還是負數，是整數還是分數？
（四）、小結
教師引導學生回答如下問題：本節課學習了哪些基本內容？學習了什么數學思想方法？應注意什么問題？
七、練習設計
1．把下列各數填在相應的括號里(將各數用逗號分開)：
正整數集合：｛ …｝；
負整數集合：｛ …｝；
正分數集合：｛ …｝；
負分數集合：｛ …｝．
2．填空題：
的數是______，在分數集合里的數是______；
(2)整數和分數合起來叫做______，正分數和負分數合起來叫做______．
3．選擇題
(1)-100不是
A．有理數 B．自然數 C．整數 D．負有理數
(2)在以下說法中，正確的是[ ]
A．非負有理數就是正有理數
B．零表示沒有，不是有理數
C．正整數和負整數統稱為整數
D．整數和分數統稱為有理數
八、板書設計
2．1數怎么不夠用了（2）
（一）知識回顧 （三）例題解析 （五）課堂小結
（二）觀察發現 例1、例2
（四）課堂練習 練習設計
九、教學后記
在傳授知識的`同時，一定要重視數學基本思想方法的教學．關于這一點，布魯納有過精彩的論述．他指出，掌握數學思想和方法可以使數學更容易理解和更容易記憶，更重要的是領會數學思想和方法是通向遷移大道的“光明之路”，如果把數學思想和方法學好了，在數學思想和方法的指導下運用數學方法駕馭數學知識，就能培養學生的數學能力．不但使數學學習變得容易，而且會使得別的學科容易學習．顯然，按照布魯納的觀點，數學教學就不能就知識論知識，而是要使學生掌握數學最根本的東西，用數學思想和方法統攝具體知識，具體解決問題的方法，逐步形成和發展數學能力．
為了使學生掌握必要的數學思想和方法，需要在教學中結合內容逐步滲透，而不能脫離內容形式地傳授．本課中，我們有意識地突出“分類討論”這一數學思想方法，并在教學中注意滲透兩點：
1．分類的標準不同，分類的結果也不相同；
2．分類的結果應是無遺漏、無重復，即每一個數必須屬于某一類，又不能同時屬于不同的兩類．
七年級數學教案14
一、教學目標
1、知識目標：掌握數軸三要素，會畫數軸。
2、能力目標：能將已知數在數軸上表示，能說出數軸上的點表示的數，知道有理數都可以用數軸上的點表示;
3、情感目標：向學生滲透數形結合的思想。
二、教學重難點
教學重點：數軸的三要素和用數軸上的點表示有理數。
教學難點：有理數與數軸上點的對應關系。
三、教法
主要采用啟發式教學，引導學生自主探索去觀察、比較、交流。
四、教學過程
(一)創設情境激活思維
1.學生觀看鐘祥二中相關背景視頻
意圖：吸引學生注意力，激發學生自豪感。
2.聯系實際，提出問題。
問題1：鐘祥二中學校大門南75米是鐘祥市統計局，100米是中國建設銀行，在她北75米是海韻藝術學校，200米處是中百倉儲，請同學們畫圖表示這一情景。
師生活動：學生思考解決問題的方法，學生代表畫圖演示。
學生畫圖后提問：
1.馬路用什么幾何圖形代表?(直線)
2.文中相關地點用什么代表?(直線上的點)
3.學校大門起什么作用?(基準點、參照物)
4.你是如何確定問題中各地點的位置的?(方向和距離)
設計意圖：“三要素”為定向，用直線、點、方向、距離等幾何符號表示實際問題，這是實際問題的第一次數學抽象。
問題2：上面的問題中，“南”和“北”具有相反意義。我們知道，正數和負數可以表示兩種具有相反意義的量，我們能不能直接用數來表示這些地理位置和學校大門的相對位置關系呢?
師生活動：
學生思考后回答解決方法，學生代表畫圖。
學生畫圖后提問：
1.0代表什么?
2.數的符號的實際意義是什么?
3.-75表示什么?100表示什么?
設計意圖：繼續以三要素為定向，將點用數表示，實現第二次抽象，為定義數軸概念提供直觀基礎。
問題3：生活中常見的溫度計，你能描述一下它的結構嗎?
設計意圖：借助生活中的常用工具，說明正數和負數的作用，引導學生用三要素表達，為定義數軸的概念提供直觀基礎。
問題4：你能說說上述2個實例的共同點嗎?
設計意圖：進一步明確“三要素”的意義，體會“用點表示數”和“用數表示點的思想方法，為定義數軸概念提供又一個直觀基礎。
(二)自主學習探究新知
學生活動：帶著以下問題自學課本第8頁：
1.什么樣的直線叫數軸?它具備什么條件。
2.如何畫數軸?
3.根據上述實例的經驗，“原點”起什么作用?
4.你是怎么理解“選取適當的長度為單位長度”的?
師生活動：
學生自學完后，請代表上黑板畫一條數軸，講解畫數軸的一般步驟。
設計意圖：明確畫數軸的步驟，使數軸的三要素在同學們的頭腦中留下更深刻的印象，同時得到數軸的定義。
至此，學生已會畫數軸，師生共同歸納總結(板書)
①數軸的定義。
②數軸三要素。
練習：(媒體展示)
1.判斷下列圖形是否是數軸。
2.口答：數軸上各點表示的數。
3.在數軸上描出下列各點：1.5，-2，-2.5，2，2.5，0，-1.5。
(三)小組合作交流展示
問題：觀察數軸上的點，你有什么發現?
數軸上表示3的點在原點的哪一側?與原點的距離是多少個單位長度?表示-2的點在原點的哪一側?與原點的距離是多少個單位長度?設a是一個正數，對表示a的點和-a的'點進行同樣的討論。
設計意圖：通過從特殊到一般的方法歸納出數軸上不同位置點的特點，培養學生的抽象概括能力。
(四)歸納總結反思提高
師生共同回顧本節課所學主要內容，回答以下問題：
1.什么是數軸?
2.數軸的“三要素”各指什么?
3.數軸的畫法。
設計意圖：梳理本節課內容，掌握本節課的核心――數軸“三要素”。
(五)目標檢測設計
1.下列命題正確的是()
A.數軸上的點都表示整數。
B.數軸上表示4與-4的點分別在原點的兩側，并且到原點的距離都等于4個單位長度。
C.數軸包括原點與正方向兩個要素。
D.數軸上的點只能表示正數和零。
2.畫數軸，在數軸上標出-5和+5之間的所有整數，列舉到原點的距離小于3的所有整數。
3.畫數軸，表示下列有理數數的點中，觀察數軸，在原點左邊的點有_______個。4.在數軸上點A表示-4，如果把原點O向負方向移動1.5個單位，那么在新數軸上點A表示的數是_______。
五、板書
1.數軸的定義。
2.數軸的三要素(圖)。
3.數軸的畫法。
4.性質。
六、課后反思
附：活動單
活動一：畫一畫
鐘祥二中學校大門南75米是鐘祥市統計局，100米是中國建設銀行，在她北75米是海韻藝術學校，200米處是中百倉儲，請同學們畫圖表示這一情景。
思考：如何簡明地用數表示這些地理位置與學校大門的相對位置關系?
活動二：讀一讀
帶著以下問題閱讀教科書P8頁：
1.什么樣的直線叫數軸?
定義：規定了_______、_______、_______的直線叫數軸。
數軸的三要素：_______、_______、_______。
2.畫數軸的步驟是什么?
3.“原點”起什么作用?_______
4.你是怎么理解“選取適當的長度為單位長度”的?
練習：
1.畫一條數軸
2.在你畫好的數軸上表示下列有理數：1.5，-2，-2.5，2，2.5，0，-1.5
活動三：議一議
小組討論：觀察你所畫的數軸上的點，你有什么發現?
歸納：一般地，設a是一個正數，則數軸上表示數a在原點的_______邊，與原點的距離是_______個單位長度;表示數-a的點在原點的_______邊，與原點的距離是_______個單位長度.
練習：
1.數軸上表示-3的點在原點的_______側，距原點的距離是_______;表示6的點在原點的_______側，距原點的距離是_______;兩點之間的距離為_______個單位長度。
2.距離原點距離為5個單位的點表示的數是_______。
3.在數軸上，把表示3的點沿著數軸負方向移動5個單位長度，到達點B，則點B表示的數是_______。
附：目標檢測
1.下列命題正確的是( )
A.數軸上的點都表示整數。
B.數軸上表示4與-4的點分別在原點的兩側，并且到原點的距離都等于4個單位長度。
C.數軸包括原點與正方向兩個要素。
D.數軸上的點只能表示正數和零。
2.畫數軸，在數軸上標出-5和+5之間的所有整數.列舉到原點的距離小于3的所有整數。
3.畫數軸，觀察數軸，在原點左邊的點有_______個。
4.在數軸上點A表示-4，如果把原點O向負方向移動1.5個單位，那么在新數軸上點A表示的數是_______。
七年級數學教案15
平行線的判定（1）
課型：新課： 備課人：韓賀敏 審核人：霍紅超
學習目標
1.經歷觀察、操作、想像、推理、交流等活動，進一步發展推理能力和有條理表達能力.
2.掌握直線平行的條件,領悟歸納和轉化的數學思想
學習重難點：探索并掌握直線平行的條件是本課的重點也是難點.
一、探索直線平行的條件
平行線的判定方法1：
二、練一練1、判斷題
1.兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么內錯角也相等.( )
2.兩條直線被第三條直線所截,如果內錯角互補,那么同旁內角相等.( )
2、填空1.如圖1,如果∠3=∠7,或______,那么______,理由是__________;如果∠5=∠3,或筆________,那么________, 理由是______________; 如果∠2+ ∠5= ______ 或者_______,那么a∥b,理由是__________.
(2)
(3)
2.如圖2,若∠2=∠6,則______∥_______,如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°, 那么____∥_______,如果∠9=_____,那么AD∥BC;如果∠9=_____,那么AB∥CD.
三、選擇題
1.如圖3所示,下列條件中,不能判定AB∥CD的是( )
A.AB∥EF,CD∥EF B.∠5=∠A; C.∠ABC+∠BCD=180° D.∠2=∠3
2.右圖,由圖和已知條件,下列判斷中正確的是( )
A.由∠1=∠6,得AB∥FG;
B.由∠1+∠2=∠6+∠7,得CE∥EI
C.由∠1+∠2+∠3+∠5=180°,得CE∥FI;
D.由∠5=∠4,得AB∥FG
四、已知直線a、b被直線c所截,且∠1+∠2=180°,試判斷直線a、b的位置關系,并說明理由.
五、作業課本15頁-16頁練習的1、2、3、
5.2.2平行線的判定（2）
課型：新課： 備課人：韓賀敏 審核人：霍紅超
學習目標
1.經歷觀察、操作、想像、推理、交流等活動,進一步發展空
間觀念,推理能力和有條理表達能力.
毛2.分析題意說理過程,能靈活地選用直線平行的方法進行說理.
學習重點:直線平行的條件的應用.
學習難點:選取適當判定直線平行的方法進行說理是重點也是難點.
一、學習過程
平行線的.判定方法有幾種？分別是什么？
二．鞏固練習：
1.如圖2,若∠2=∠6,則______∥_______,如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°, 那么____∥_______,如果∠9=_____,那么AD∥BC;如果∠9=_____,那么AB∥CD.
(第1題) (第2題)
2.如圖,一個合格的變形管道ABCD需要AB邊與CD邊平行,若一個拐角∠ABC=72°,則另一個拐角∠BCD=_______時,這個管道符合要求.
二、選擇題.
1.如圖,下列判斷不正確的是( )
A.因為∠1=∠4,所以DE∥AB
B.因為∠2=∠3,所以AB∥EC
C.因為∠5=∠A,所以AB∥DE
D.因為∠ADE+∠BED=180°,所以AD∥BE
2.如圖,直線AB、CD被直線EF所截,使∠1=∠2≠90°,則( )
A.∠2=∠4 B.∠1=∠4 C.∠2=∠3 D.∠3=∠4
三、解答題.
1.你能用一張不規則的紙(比如,如圖1所示的四邊形的紙)折出兩條平行的直線嗎?與同伴說說你的折法.
2.已知,如圖2,點B在AC上,BD⊥BE,∠1+∠C=90°,問射線CF與BD平行嗎?試用兩種方法說明理由.
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