人教版五年級數學下冊第二單元《因數與倍數》教案（通用28篇）
在教學工作者實際的教學活動中，時常會需要準備好教案，教案是實施教學的主要依據，有著至關重要的作用。如何把教案做到重點突出呢？下面是小編為大家收集的人教版五年級數學下冊第二單元《因數與倍數》教案，希望對大家有所幫助。
五年級數學下冊第二單元《因數與倍數》教案 1
【課時安排】
1課時
【預習導航】
預習要求
☆ 回顧課本的內容，進一步鞏固求一個數的因數和倍數的方法。
☆溫馨提醒：感覺數學知識之間的內在聯系。
【新知探究】
基礎練習
A檔
1.填空。
（1）3的因數有（ ）個，20的因數有（ ）個，（ ）的因數只有1個。
（2）一個數的最小倍數減去它的最大因數，差是（ ）。
（3）一個數的'最小倍數隊以它的最大因數，商是（ ）。
（4）一個自然數比20小，它既是2的倍數，又有因數是7，這個自然數是（ ）。
2.猜猜我是誰。
（1）我是27的因數，又是3的倍數。我是（ ）
（2）我的最大因數和最小倍數都是60.我是（ ）
（3）它是33的因數，又是11的因數，它不是1哦，那它是（ ）
3.一個數是63的因數，同時也是9的倍數，這個數可能是多少？
4.小明想在釘子板上圍一個面積是24cm2的長方形（釘子板上每格的面積是1 cm2）。想一想，他有多少種不同的圍法？長、寬各是多少？
【精煉反饋】
B檔
1.老師的年齡在20歲和40歲之間，既是6的倍數，又是9的倍數，請猜猜老師今年幾歲？
2.用96個完全相同的正方形拼成一個長方形，一共有多少咱不同的拼法？
3.五年級一班在一次數學測試中，平均分為90分，總分為4680分，則該班有學生多少人？
4.把55個橘子分給甲、乙、丙三人，甲得到的橘子數是乙的2倍，且甲、乙得到橘子數都比丙多，丙得到的橘子數比10多，則甲、乙、丙三人各得多少個？
【學習小結】
課堂總結
通過這節課學習，你收獲了什么？還有什么疑問嗎？
【拓展延伸】
2的倍數的故事
在古老的印度，連年征戰，屢戰屢敗。國王為此事傷透腦筋，國臣建議宴請地方有名的術士，來為國王解憂。國王見到術士，大為歡喜，言明戰勝之后必有重賞，術士卻跟國王說，我不要金銀珠寶，我只要米就好了。國王很納悶，米這事太簡單了，就爽快地答應了。術士跟國王說，我要在棋盤上第一格放一粒米，第二格放兩粒，第三格放四粒，第四格放八粒，第五格放十六粒……以此類推，放到格子用完為止。國王一想，這還不簡單，米多的是，于是答應地很干脆。
結果，戰事果然為之逆轉，術士凱旋歸來，國王依約給米，才發現不得了了，若依約給米，整個糧倉，包括國庫都不夠給的。
這就是倍數增加的威力。
易錯收集
五年級數學下冊第二單元《因數與倍數》教案 2
教學內容：人教版五年級數學下冊第二單元第1課時P5頁
教學目標：
1.認識和理解因數和倍數，體會一個數的倍數與因數之間相互依存的關系。
2.經歷自主探索的過程，發展學生的數感。
3.體驗數學的奇妙、有趣。
教學重點：理解因數與倍數的意義及相互依存的關系
教學難點：理解因數與倍數的意義及相互依存的關系
教 法：引導式
學 法：自主探究
教 具：多媒體
教學過程：
一、導入
1. 課前準備
2. 談話導入
參考：人和人之間的`關系
在一家人里面，如果你是她生的。
她是你的媽媽，你就是她的孩子。
在這個班里，我是教你的。
我就是你的老師，你就是我的學生。
今天我們就來研究數與數之間的關系：因數與倍數。
二、探究新知
1. 倍數的意義
課件出示例1.
12÷2=6 8÷3=2……2 30÷6=5
19÷7=2……5 9÷5=1.8 26÷8=3.25
20÷10=2 21÷21=1 63÷9=7
問：你能把這些算式分類嗎？（學生先獨立思考，再同桌之間交流）
活動：為什么商是小數沒有余數、商是整數有余數這兩種情況歸為一類？
小結：在整數除法中，如果商是整數而沒有余數，我們就說被除數是除數的倍數。
2. 因數的意義
在整數除法中，如果商是整數而沒有余數，我們就說除數是被除數的因數。
3. 因數和倍數的關系
因數與倍數是相互依存的。
4. 注意
為了方便，在研究因數和倍數的時候，我們所說的數指的是自然數（一般不包括0）
三、練習鞏固
1.結合除法算式，說出誰是誰的因數，誰是誰的倍數。
15 ÷ 5 = 3 12 ÷ 3 = 4 56 ÷ 7 = 8
2.下面的四組數中，誰是誰的因數，誰是誰的倍數。
4和12 27和9 75和25 18和3
四、布置作業
下面的四組數中，誰是誰的因數，誰是誰的倍數。
3和54 5和25 7和28 27和9
五、總結
1.本節課你對數對有哪些認識？
2.還有什么疑問嗎？
六、板書設計
因數和倍數
在整數除法中，如果商是整數而沒有余數，我們就說被除數是除數和商的倍數， 除數和商是被除數的因數。
12÷2=6
五年級數學下冊第二單元《因數與倍數》教案 3
【課題】因數和倍數
【教學內容】教材第5-6頁內容及第7頁部分練習
【學情與教材分析】
“因數與倍數”是人教版九年義務教育教科書五年級下冊第二單元的起始課，后面將學習“2、5、3的倍數的特征”和“質數和合數”。本單元的內容主要是在學生學過整數的計數和整數除法的基礎上進行學習的，它是今后學習約分、通分、分數運算的基礎。由于內容比較抽象又是學生初次接觸的知識點，學生在理解和掌握概念上有一定的困難，因此，在教學時我根據學生對整數乘除法運算的掌握，借助學生熟悉的生活實際等具體事例創設問題情境，幫助學生理解和建立“因數與倍數”這一基礎概念。
【教學目標】
知識與技能：
1.理解因數和倍數的概念，認識它們之間的關系。
2.學會求一個數的因數、倍數的方法，能夠熟練的找出一個數的因數和倍數。
3.通過學習發現和知道一個數的因數的個數是有限的，一個數的倍數的個數是無限的。
過程與方法：通過實踐、觀察、比較、探究等活動，培養學生抽象概括能力和運用知識解決問題的能力。體驗類推、列舉和歸納總結等學習方法。
情感態度價值觀：理解、感悟事物之間普遍聯系的辯證唯物主義觀點，感受數學知識之間的內在聯系，體驗數學學習的樂趣，獲得積極好學的情感體驗。
【教學重點】掌握找一個數的因數和倍數的方法。
【教學難點】能熟練地找一個數的因數和倍數。
【教學準備】課件、導學案
【教學課時】一課時
【教學過程】
一、在觀察、交流、自學、思考的過程中讓學生充分建立因數和倍數概念
師：請看大屏幕，同學們，認識這些數嗎？先讀一讀再說說是什么數？
3.56 0.17 8.253 152.8
4.33 7.777 0.0023 3.5
小數
25 8 324 24 700
366 427 24 9 1000
整數
【設計目的】：能夠充分讓學生理解什么是整數，為下一環節整數除法做準備。同時能夠讓學生對所學知識由淺入深逐一滲透。
師：請看大屏幕，同學們，算過這些題吧！仔細觀察后對它們進行分類：
12÷2= 6
19÷7=2......5
20÷10= 2
8÷3= 2......2
9÷5=1.8
21÷21=1
30 ÷6=5
26÷8=3.25
63÷9=7
師：同桌合作，完成導學案1和2
【設計目的】：充分借助除法算式讓學生理解什么是整數除法，為學習因數和倍數的概念奠定基礎。
師：同學們，你們的表現非常好，我們今天學習的知識就在整數除法中，想不想知道？請同學們自學課本第5頁，看看是什么學習內容。
師：自學完成的同學同時完成導學案3
【設計理念】：通過讓學生自學習，自主收獲知識的同時也能讓學生離開老師自己會學習，明確在整數除法中被除數、除數、商都是整數我們就說被除數是除數和商的倍數，商和除數是被除數的因數如：12÷2= 6我們就說2是12的因數，6也是12的因數；反過來說，12是2的倍數，12也是6的倍數。 63÷9=7也是同樣的道理。
師：哪位同學能用其它整數除法舉例說說誰是誰的因數，誰是誰的倍數（指明讓多個同學回答）
板書課題：因數和倍數
師：這就是我們今天要學習的知識《因數和倍數》
【設計理念】：為了突出學生的主體地位，讓學生自主探索，樹立學生學習的自信心，為學生今后的自主學習奠定基礎。
二、練習
1.說出下面兩組數中，誰是誰的因數，誰是誰的倍數。
8和32 36和9
【設計目的】借助同學們的練習充分讓學生理解在說倍數（或因數）時，必須說明誰是誰的倍數（或因數）。不能單獨說誰是倍數（或因數）。因數和倍數不能單獨存在是相互依存的。充分體現學生學習的自主性，讓他們感受到學有所獲的成就感，為下面學習找因數、找倍數奠定夯實的基礎
2.判斷：下面說法對嗎？說說理由。
（1）4×9=36，所以36是倍數，9是因數。（）
（2）48是6的倍數。（）
（3）在13÷4=3… 1中，13是4的倍數。（）
（4）36是6的'因數。（）
（5）（5）9的倍數只有18、27、36。（）
（6）因為3×6=18，所以18是倍數，3和6是因數。（）
3.同學們，一起來算一算0÷2= 0÷2342= 0÷18= 456×0= 0×25= 0×9=
計算后說說發現了什么？
教師溫馨提示：為了研究方便，在研究因數和倍數時，我們所說的數指的是整數（一般不包括0）。
師：我看到了，同學們對學習很有信心，既然同學們已理解了因數和倍數，下面我們就來找因數，好不好？
【設計理念】：借助同學們的算一方面感知0的重要性及普遍性一方面通過溫馨提示感知老師就是你的合作伙伴，就是你的引導者和參與者
師：誰能說出12的全部因數？
三、找因數
師：那么我們就來找一找一個數的因數和倍數
18的因數有哪些：
1.師生合作共同完成。教師質疑：如何才能將18的因數全部找到？如何才能做到不重復和不遺漏？
2.師生合作說明寫因數的書寫格式：數字從小到大一對一對列舉的方法或集合畫圖的方法
如：
18的因數有：1、2、3、6、9、18
師：同桌合作一起找一找30的因數、36的因數選擇自己喜歡的書寫方法共同完成導學案4
3.觀察討論交流說一說發現了什么？
4.師生合作小結：一個數的最小因數是什么？一個數的最大因數是什么？一個數的因數個數怎么樣？
【設計理念】：教師大膽放手，讓學生自主去學，因為學習是學生自己的事，教師絕對不能包辦，讓學生自己充分去說發現了什么？為自主學習找倍數奠定基礎。
5.說說你是用什么方法找因數的？（只要學生說的有理都給以肯定）
【設計目的】：充分給學生學習的空間，給學生展示學習成果的平臺，以此樹立學生自己學習的成就感和自信心，為學生自主學習打下好的基礎。
四、找倍數
1.同上放手讓學生自主學習并歸納總結
師：如何找倍數？發現了什么？一個數最小倍數是多少？最大倍數呢？為什么？一個數的倍數個數怎么樣？寫一個數的倍數注意什么？
2.練習
找3的倍數5的倍數完成導學案5、6
五、歸納小結
1.完成導學案7
2.這節課你學到了什么？
3.你知道嗎？教師介紹資料
完全數
6的因數有1，2，3，6，這幾個因數的關系是：1+2+3=6。像6這樣的數，叫做完全數（也叫完美數）。
28也是完全數，而8則不是，因為1+2+4=7。完全數非常稀少，到20xx年，人們在無窮無盡的自然數里，一共找出了40個完全數，其中較小的有6，28，496，8128等。
【設計理念】以此為契機，讓學生無論是在生活還是在學習中能做一個有心人或做一個創新人。
六、作業：第7頁1、2
【板書設計】
因數和倍數
18的因數有：1、2、3、6、9、18學生板演2的倍數
學生板演練習、作業題
因數與倍數是相互依存的，不能獨立存在。
【設計理念】讓學生一看就知道本節課的主要內容，培養學生歸納總結能力，學會歸納、總結知識。
五年級數學下冊第二單元《因數與倍數》教案 4
教學內容：人教版小學數學五年級下冊第二單元“因數與倍數”P5例1
教學目標：
1.通過動手操作，認識和理解因數和倍數，體會一個數的倍數與因數之間相互依存的關系。
2.經歷“活動建構”和“自主探索”的過程，發展學生的數感。
3.在交流、互動中培養學生的分析能力以及說理的能力。
教學重點：理解因數與倍數的意義。
教學難點：區分“倍數”與“幾倍”，進一步清晰因數和倍數的概念。
教學準備：學習單、課件
教學流程：
課前熱身：
師：同學們，今天我們是第一次見面吧。我先自我介紹一下，我來自群惠小學，你們可以叫我陳老師。
師：老師也來認識你們一下，你叫（張三），今天老師給大家上課，你是我的（學生）。
師：你在班上的好朋友是誰？（李四），那么你是（李四）的朋友。
師：（面向張三）咦，同樣是你，（面向全班問）怎么一會是朋友，一會是學生呢？
師：是的，對象一改變，身份就不同。
師：其它同學也來介紹一下，可以介紹你的好朋友，也可以介紹你的同桌。
師：是的，生活中，人與人之間存在著這樣或那樣的關系。數學上，數與數之間也存在著這樣或那樣的關系。這節課，我們一起來研究數與數之間的一種關系。
一、依托原有認知，操作中建構概念
1.同桌合作，操作體驗
師：我們一起做個活動--擺圖形。
將不同數量的■擺成2行或3行，可以先在腦中擺一擺。請看具體要求：
（1）判斷：判斷是否能擺成一個長方形（可以在方格圖中畫草圖）并列式計算。
（2）分類：根據擺的結果分分類。
師：明確要求了嗎？好，同桌兩個同學拿出學習單合作，利用老師提供的彩筆進行操作。
2.利用白板，展示分類
師：老師將部分同學的學習單上傳到電腦中，請看。（在電子白板中出示5張圖片）
師：根據擺的結果，你們能把它們分分類嗎？（請學生上臺來在電子白板上拖動分類）
你是怎么想的？（根據學生回答課件動態形成分成2類，如圖）
3.由舊引新，感知概念
問題1：請同學們想一想，比一比，為什么這類能擺成一個長方形？
師：請同學們觀察每組的數據，想一想，比一比。
預設：
因為
12是2的6倍。
8是2的4倍。
6是3的2倍。
所以，它們都可以擺成一個長方形。
師：你們同意嗎？誰還能這樣說一說？
師：剛才說了誰是誰的幾倍，在這個算式中，（指著12÷2=6），數與數之間還有一種新的關系，你們想知道嗎？
12是2的倍數，12是6的倍數，合起來，可以我們還可以說12是2和6的倍數。
請2個說→全班說→PPT出示：12是2和6的倍數
板書：倍數
師：（指著12÷2=6），誰能推測一下，這個算式里，誰是誰的因數呢？
2個生說之后出示：2和6是12的因數
板書：因數
8÷2=4 6÷3=2，誰也能像這樣說一說。
師小結：大家觀察算式，發現如果被除數與除數和商有因數、倍數的關系，就能擺成一個長方形。
4.加強對比，明晰概念
問題2：第二類為什么不能擺成一個長方形呢？
師：說說你的想法。
預設：（指著7÷2=3.5，8÷3=2…2）因為這里的商有的有余數，有的有小數。這里能說誰是誰的倍數嗎？
師追問：你們認為，商應該是什么數呢？（板書：商→整數）
師：只要商是整數的，就有因數倍數的關系，是還是不是？
師：大家都說是，我們來看一個商是整數的算式。
出示：2.7÷0.9=3
師：之前的學習我們可以說2.7是0.9的3倍，對吧？但能不能說2.7是0.9和3的倍數呢？
師：（指著可擺成長方形的'算式）師：我們一起來看一下剛才可以擺成長方形的這幾個算式。你們有什么發現？
師：大家發現這里都是整數。
師：是的，今天研究的因數和倍數是規定在整數范圍內。
追問：“整數范圍”什么意思？
師總結：是的，整數范圍說明：除了商是整數，被除數和除數也是整數！
（補充板書：被除數、除數）
師：回過頭來看2.7÷0.9=3，不能說2.7是0.9的倍數，因為它的被除數和除數都不是整數，不是整數除法。
（補充板書：整數除法）
師：看來之前認識的倍和今天的倍數還是不一樣，請同學們看一段微視頻。
微視頻內容：二年級時，我們認識了“倍”，結果可能是是“整數倍”；五年級時，我們還學習了求一個小數是另一個小數的幾倍，結果可能是“小數倍”。而我們今天學習的“倍數”，指的是數與數之間的關系，被除數、除數、商必須都是整數（0除外）。
師：這下，“倍”和“倍數”的區別明白了吧？
5.概括特點，揭示概念
師：（指著微課）這里的倍數指的是數與數之間的關系。數與數之間的這種關系，在數學上有專門的名稱，就是因數和倍數。（補充完整板書：因數和倍數）
在整數除法中，如果商是整數而沒有余數，我們就說被除數是除數的倍數，除數是被除數的因數。
完整板書：因數和倍數
我們一起聽：（微視頻）
在整數除法中，如果商是整數而沒有余數，我們就說被除數是除數和商的倍數，除數和商是被除數的因數。例如，12÷2=6，我們就說12是2和6的倍數，2和6是12的倍數。
師：今天我們學習的“因數和倍數”的內容就在課本第頁上，請同學們翻開書看看，你認為是重點詞句的請用筆畫出來。
6.舉例說明，理解概念
（1）學生舉例說明
師：像這樣的除法算式還有嗎？你能再舉個例子嗎？
師：根據學生舉例板書3個算式。
（2）理解因數倍數相互依存的關系
捕捉資源：錯例呈現如：36÷18=2，2是因數，36是倍數。
學生分析說理：為什么錯？
板書：相互依存
師：老師也來舉個例子：4×6=24。
師：乘除法是互逆的，除法算式中可以找到因數倍數的關系，乘法算式也可以找到這樣的關系。
（3）用字母抽象概括
師：大家說，像這樣的算式多不多？說得完嗎？
師：說不完，那你能不能用一個式子表示這樣的除法算式呢？（a÷b=c）在這里，a、b、c必須是什么數？
師：這是一個非常重要的前提條件。
注意：為了方便，在研究因數和倍數的時候，我們所說的數指的是自然數（一般不包括0）。
師：自然數（不包括0）就是指非0自然數。（板書：非0自然數）
師：在這里，誰是誰的倍數？誰是誰的因數？
a是b和c的倍數，b和c是a的因數。
二、分析說理，加深理解
（1）24是倍數，8是倍數。
師：（強調：研究數與數之間的關系，必須說誰是誰的因數，誰是誰的倍數，因數與倍數是相互依存的）
（2）7是22的因數嗎？你是怎么想的？
師：那7是（）的因數，你是怎么想的？
三、搶答比賽，鞏固深化
師：老師還想看看咱班男生數感最好還是女生數感好，咱們來個男女生PK賽吧。
規則：男女生輪流答，答對1題記10分，得分高者獲勝。
26和13 25和75 3和0.3 9和2 51、3、17 5、95
根據現場競賽比分，問：（）和（）有因數倍數的關系嗎？怎么想的？
四、課堂總結，提升認識
師：通過今天的學習，你有什么收獲？
板書設計：
五年級數學下冊第二單元《因數與倍數》教案 5
教學內容：
人教版五年級數學下冊第60-61頁內容。
教學目標：
1、知識與能力： 理解公因數和最大公因數的意義，學會求兩個數的最大公因數的方法。
2、過程與方法： 在探索公因數和最大公因數意義的過程中，經歷觀察、猜測、歸納等數學活動，進一步發展初步的推理能力。
3、情感態度價值觀： 在探索新知的過程中，培養學好數學的信心以及小組成員之間互相合作的精神。
教學重點：
兩個數的公因數和最大公因數的意義和求解方法。
教學難點：
求兩個數的公因數和最大公因數的方法。 教學過程：
一、復習導入。
1、你們會求一個數的因數嗎？9的因數有哪些？一個數的因數又具有什么特征呢？
2、游戲
①說明游戲規則 座位號是第一個數的因數的同學舉左手，座位號是第二個數的因數的同學舉右手。
②教師說數8和12 座位號是8的因數（1、2、4、8等4人）的同學舉左手，座位號是12的`因數（1、2、3、4、6、12等6人）的同學舉右手，1、2、4號同學為什么兩只手都舉起來了呢？這節課節課將會告訴我們答案。
二、新知探究。
1、請剛剛舉手的同學依次說出8和12的因數，并用集合圈表示。 教師課件將兩個集合圈同時向中移動，使兩集合圈相交，公有的因數重合。 8的因數 12的因數 8 1，2，4 3，6，12 8和12的公因數 1 教師引導歸納：1、2、4是8和12公有的因數，叫做它們的公因數。其中，4是最．．．大的公因數，叫做它們的最大公因數。 ．．．．．
2、教學求兩個數最大公因數的方法。
1）課件出示例2：怎樣求18和27的最大公因數？
（2）讓學生小組合作，自主探索求18和27最大公因數的方法。
（3）組織交流求18和27最大公因數的方法。 方法一：現分別寫出18和27的因數，再圈出公因數，從中找到最大公因數。 18的因數：1、2、3、6、9、18 27的因數：1、 3、 9、 27 18和27的最大公因數：9 討論總結求最大公因數的方法： 先找出各個數的因數--找出兩個數的公因數--最后確定最大公因數。 方法二：先找出18的因數，再看18的因數中有哪些是27的因數，再看哪個最大。 18的因數：1，2，3，6，9，18
（4）你還知道哪些方法？
（5）小組討論：兩個數的公因數和最大公因數之間有什么關系？ 公因數都是最大公因數的因數，最大公因數是公因數的倍數。
三、方法應用。
1、同學們總結的真不錯！你能利用所學方法完成下列填空嗎？ 24和18的公因數是( )； 24和18的最大公因數是( ) 。
2、同學們真厲害！請在相應的( )里寫出相鄰階梯上兩個數的最大公因數。
3、我們嘗試用公因數和最大公因數的知識解決一些生活中的問題。 學號是12的因數而不是18的因數的同學站左邊，是18的因數而不是12的因數的同學站右邊，是12和18公因數的站中間。
四、回顧反思，總結全課。
通過本課的學習，你收獲了什么？
五、作業。
課本第63頁練習十五 第2題
五年級數學下冊第二單元《因數與倍數》教案 6
一、教材分析
在學習本單元之前，學生已經分階段認識了百以內、千以內、萬以內、億以內以及一些整億的數。較為系統地掌握了十進制計數法，同時也基本完成了整數四則運算的學習。但這只是對數字的淺在認識，為學生進一步學習公倍數和公因數，以及分數的約分、通分和四則運算奠定基礎。
二、教材重難點
本課的教學重點是理解倍數和因數的含義與方法。
教學難點是掌握找一個數的倍數和因數的方法。
三、教法與學法
課堂教學要圍繞培養學生的探索精神、創新精神出發，為全面提高學生的綜合素質打下一定的基礎。本節課根據學生的認知能力與心理特征來進行教學策略和方法的設計。
1.遵循學生主體、教師主導（組織），學生操作、探究為主線的理念，首先從學生的.操作入手，由淺入深，利用學生對乘法運算以及長方形的長、寬和面積關系的已有認識，在操作中引出倍數和因數的概念。
2.小組合作討論法。以學生討論、交流、相互評價，促成學生對找一個數的倍數、一個數的因數的方法進行優化處理，提升、鞏固學生方法表達的完整性、有效性，避免學生只掌握了方法的理解，而不能全面的正確的表達。
3.在教學過程的設計上，根據學生的興趣，認知規律，自己采取用教材，而不搬教材的教學設計。
四、重難點突破建議：
1．引導學生從本質上理解概念，同時結合具體的例子降低難度，避免死記硬背。因數和倍數是最基本的兩個概念，只有真正理解了它們的含義，后面的概念理解才會水到渠成。
教材從整除的本質出發，給出了9個除法算式，放手讓學生根據自己的理解將除法算式進行分類。學生可能會出現分成三類的現象，即將類似于8÷3=2……2和9÷5=1.8各分為一類。
此處，教師應該讓學生討論，為什么商是小數沒有余數、商是整數有余數這兩種情況應歸為一類？讓學生理解，其實例如9÷5=1.8這樣商是小數沒有余數的除法算式，可以寫成這樣的9÷5=1……4商是整數有余數的除法算式。
因此，應該將它們歸為一類。然后順利過渡到因數和倍數。
2．引導學生明確因數和倍數這一概念的前提與概念間的相互依存性。
教學時，應該使學生明確：
（1）因數和倍數這一概念的前提是被除數、除數、商都是大于0的自然數。
（2）因數與倍數概念間的相互依存性，因數、倍數都不能單獨存在，在描述因數和倍數的時候必須說清楚誰是誰的因數，誰是誰的倍數。及時糾正“2是因數，12是倍數”這樣的說法。至于辨析“倍數”和以前所學習的“幾倍”，可以放在學生對因數與倍數有了較為全面深刻的認識之后再來具體比較，這樣不容易混淆，也有利于學生的鞏固。
五年級數學下冊第二單元《因數與倍數》教案 7
【設計理念】
《數學課程標準》中指出：“教師教學應該以學生的認知發展水平和已有的生活經驗為基礎”，“學生的數學學習是必須要建立在原有的知識經驗基礎之上的”，“要重視數學知識的形成過程”。
在這些理念的指導下，本課從學生已有的生活經驗---人與人之間的關系出發，遵循學生的認知規律，引導學生借助各種表征來形成對因數和倍數的理解，同時也激發了學生學習興趣，培養學生的數感。學生要掌握因數與倍數這個知識，就如理解生活中凡是滿足什么條件的人就是師生關系一樣，數學上，凡是滿足什么條件的數就是因數與倍數，然后就來研究這滿足什么條件了。
【教學內容】
《義務教育教科書﹒數學》(人教版)五年級下冊第5頁。
【學情與教材分析】
本課是五年級下冊第二單元“因數和倍數”中第一課時內容。學習本課內容之前，學生已經學習過乘法和除法，在三年級對倍也有了初步的認識，經歷從乘法和除法式子轉化到“因數和倍數”的概念的過程。在此基礎上教師利用“人與人之間的關系”過渡到“數與數之間的關系即因數和倍數”，進一步從乘法和除法的角度加深對因數和倍數的理解，體會“因數和倍數就是數與數之間的關系”的本質。
【教學目標】
1.認識因數和倍數，理解因數和倍數的意義。
2.經歷自主探索的過程，體會因數與倍數相互依存的關系。
3.感受將抽象概念轉化成具體實例的過程，體驗數學的奇妙，發展學生的數感。
【教學重點、難點】
重點：認識因數和倍數，理解因數和倍數的意義。
難點：利用語言描述表征數量關系，感悟因數和倍數的意義。
【教學準備】
課件、學習單
【教學過程】
一、根據經驗，建立聯系
教師：在我們的生活中，有些人和人之間會有某些特殊關系的，比如：
在一家人里面，如果你是她生的，她就是你的什么人？（媽媽），同時，你就是她的孩子。當然，人和人之間的關系會有很多的，再如，我是教你的，我就是你的老師，你就是我的學生。好了，那數和數之間的關系呢？今天我們就來研究數與數之間的關系。（板書課題：因數和倍數）
【設計意圖：搭好生活與數學的橋梁，激發學生學習興趣，為更好地理解因數和倍數做好鋪墊。】
二、在整數乘法中，認識因數和倍數
1.教師：在整數乘法（ ）×（ ）=（ ）中，如2×3=6，我們就說2和3是6的因數，同時6就是2和3的倍數， 總結出：在整數乘法中，因數就是積的因數，積就是因數的倍數。
2.請兩學生舉例說明哪些數之間是因數與倍數的關系，完成學習單。
學生自由寫出整數乘法的式子，互相說誰是誰的因數，誰是誰的倍數，再找個別學生匯報，最后全班訂正與評價。
3.強調因數與倍數是互相依存的。提醒學生注意，不能說某個數是因數，某個數是倍數，就如同不能說某個人是兒子，某個人是媽媽一樣。
4、強調在研究因數和倍數的時候，為什么一般不包括0，因為0乘什么數都得0。
5、完成做一做，學生匯報，再次強調因數與倍數相互依存的關系。
【設計意圖：①學生要掌握因數與倍數這個知識，就如理解生活中凡是滿足什么條件的人就是父子關系一樣，數學上，凡是滿足什么條件的數就是因數與倍數。這里從整數乘法的角度來理解因數和倍數。通過整數乘法2×3=6，知道“2和3滿足2×3=6”這樣的條件，就說明2、3和6有因數和倍數的關系。②讓學生充分地用語言來表達、交流，語言描述表征數量關系，在相互交流、相互借鑒的過程中豐富對倍數和因數的認識，從而促進數感的形成。③用母子關系表征數與數之間的相互關系，更符合學生的認知規律。】
三、在整數除法中，認識因數和倍數
1、在認知沖突中發現可以用整數除法來確定兩個數之間是否存在因數和倍數的關系。
教師：當遇到比較大的整數時，如13與221、27與516，你根據整數乘法13×（？）=221還容易判斷13是221的因數或221是13的倍數嗎？
2、用整數除法來確定兩個數之間是否存在因數與倍數的關系。
教師：你有什么辦法可以確定13和221是因數與倍數的關系？
學生思考：發現可以用221÷13=（ ）看能否得到整數的商，進而發現對于比較大的整數，如果根據整數乘法難以確定兩個數之間是否存在因數與倍數的.關系時，可以用整數除法來確定兩個數之間是否存在因數與倍數的關系。
學生動手：計算除法，發現221÷13=17，能達到整數的商，斷定13是221的因數或221是13的倍數；516÷27=19……1，得不到整數的商，可以斷定27與516不是因數與倍數的關系。
3、在整數除法中，除數與被除數的關系是因數與倍數的關系。
教師：在整數除法中，如果商是整數而沒有余數，我們就說被除數是除數的倍數，被除數也是商的倍數，除數和商都是被除數的因數，指導學生閱讀課本第5頁的內容，并質疑。
4、學生舉例說明因數與倍數的關系。
學生自由寫出整數除法式子，互相說誰是誰的因數，誰是誰的倍數，再請兩個學生匯報，訂正與評價。
【設計意圖：用較大的數據讓學生判斷，從而引起認知沖突，激發學生尋求更適合的方法，用具體的實例將抽象的概念具體化，有利于學生理解因數和倍數的關系。】
四、總結判斷因數與倍數關系的一般方法。
判斷兩個數是否是因數與倍數關系，一般有兩種方法：
第一種，用乘法，如果小的數的幾倍（乘幾）是不是得另一個大的數，小的數就是大的數的因數，大的數就是小的數的倍數；
第二種，用除法，如果大數除以小的數能得到整數而沒有余數，小的數就是大數的因數，大數就是小的數的倍數。
【設計意圖：總結階段引導學生反思，提煉出解決問題的方法和策略，將知識系統化，提升學生的思維能力和解決問題的能力。】
五、實踐應用
用你喜歡的方法判斷下面每組數是不是因數與倍數的關系。
6和48 8和76 23和598
【設計意圖：通過練習鞏固，加深學生在語言表征、算式表征等形式來表征數與數之間的關系。】
【板書設計】
因數和倍數
在整數乘法中，因數就是積的因數，積就是因數的倍數。
在整數除法中，如果商是整數而沒有余數，我們就說被除數是除數的倍數，被除數也是商的倍數，除數和商都是被除數的因數。
【設計思路】
“因數和倍數”是一個比較抽象的概念，為了幫助學生建立和理解“因數和倍數”的概念，我們應該讓學生充分經歷用語言描述、算式表征數與數之間的關系的過程。
一、重視已有經驗
學生在日常生活中對“人與人之間的關系”已有自己的經驗，因此教學時教師要引導學生通過“人與人之間的關系”來理解“數與數之間”，讓學生“學會學習”（中國學生的核心素養之一）。
二、關注多元化表征
研究表明對于一個數學概念或者數學問題，往往可以用多元的形式來表征它，通過從不同的角度對其本質進行闡述，可以使學生獲得更深刻的經驗，從而達到對數學本質的感悟。因此在本課教學中教師要注重讓學生充分經歷讓學生充分地用語言來表達、交流，語言描述表征數量關系，在相互交流、相互借鑒的過程中豐富對倍數和因數的認識，從而促進數感的形成。
五年級數學下冊第二單元《因數與倍數》教案 8
【課時安排】
2課時
【第一課時】
【學習目標】
1．能理解因數與倍數的含義。
2．會有序地思考，掌握了找一個數的因數的方法。
3．知道一個數的因數的個數是有限的。
【學習重點】
理解因數和倍數的含義，掌握求一個數的因數的方法。
【學習難點】
能熟練地找一個數的因數。
【學習過程】
一、課前預習。
1．根據乘法算式各部分的名稱，算式0.7×6=4.2中的0.7和6都叫_________，4.2叫做_________。
2．認真閱讀課本，我又有了新的收獲。
（1）在算式2×6=12中，我們說_________是_________的因數，也是_________的因數；_________是_________的倍數，也是_________的倍數。
（2）從算式3×4=12中，_________和_________是_________的因數，_________和_________是_________。的倍數。
（3）除了2、3、4、6是12的因數外，_________也是12的因數。
3．我的小問題：_________。
二、合作探究。
1．小組討論：乘法算式中的因數和這里講的因數一樣嗎？
（1）我的想法：_________。
（2）小組代表交流、匯報。
2．自學課本例題，思考：
（1）18的因數有_________、_________、_________、_________、_________、_________，共有_________個。
（2）18的最小因數是_________，最大因數是_________。它的因數的個數是_________的。
（3）也可以這樣表示：
18的因數
3．組內交流并討論：怎樣找最快，而且不容易遺漏？
我的想法：_________。
4．小組代表匯報，總結。
三、過關檢測。
1．填空我最棒。
（1）根據3×9=27，我們說_________和_________是_________的因數，_________是_________和_________的倍數。
（2）15的因數有_________、_________、_________、_________。
（3）13的因數共有_________個，最大因數是_________，最小因數是_________。
（4）一個數的最大因數是24，這個數是（ ）。
2．我是小法官。
（1）在14=2×7中，2和7是因數，14是倍數。 （ ）
（2）一個數的因數總是比這個數小。 （ ）
（3）1是所有非0自然數的因數。 （ ）
（4）一個數的因數的個數是有限的。最小因數是1，最大因數是它本身 （ ）
3．1的因數有_____個，7的因數有_____個，10的因數有_____個。
四、自我評價：
今天我學會了：__________________。我在____________________________________方面的表現很好，在____________________________________方面表現不夠，以后要注意的是：__________________。
【第二課時】
【學習目標】
1．我能掌握求一個數的倍數的方法。
2．我能熟練地求出一個數的`倍數。
3．我能理解一個數的倍數的個數是無限的。
4．了解什么是完全數。
【學習重點】
掌握求一個數的倍數的方法。
【學習難點】
熟練地求出一個數的倍數。
【學習過程】
一、課前預習。
1．一個數的因數的個數是_________的，最小因數是_________，最大因數是_________。
2．因為72÷8=9，所以_________和_________是_________的因數，_________是_________和_________的倍數。
3．24的因數有__________________。最大的因數是_________，最小因數是_________。
4．從3×2=6、3×3=9、3×4=12中，我發現6、9、12都是3的_________。還有________等數也是3的倍數。
5．我的小問題：__________________。
二、合作探究。
1．自學課本例題，思考：
（1）2的倍數有_________
（2）2的最小倍數是_________，有沒有最大的倍數？
（3）也可以這樣表示：
2的倍數
2．組內交流并討論：
（1）怎樣找最快，而且不容易遺漏？
我的想法：__________________。
其他同學的想法：__________________。
（2）2的倍數為什么找不完？__________________。
3．小組代表交流匯報。
4．梳理總結。
三、過關檢測。
1．猜一猜，填一填。
（1）15的因數有__________________，15的倍數有__________________。
（2）一個數的最小倍數是1，這個數是__________________。
（3）一個數的最大因數和最小倍數都是18，這個數是__________________。
（4）一個數是42的因數，又是7的倍數，它還是2和3的倍數，這個數是_______________。
（5）一個自然數比20小，它既是2的倍數，又有因數7，這個自然數是__________________。
2．我是小法官。
（1）一個數，它的最大因數和最小倍數都是它本身。 （ ）
（2）一個數的倍數一定大于這個數的因數。 （ ）
（3）一個數的因數的個數是有限的，一個數的倍數的個數是無限的。 （ ）
（4）因為36÷9=4，所以36是倍數，9是因數。 （ ）
（5）57是3的倍數。 （ ）
（6）12的倍數只有24、36、48。 （ ）
（7）1是1，2，3，…的因數。 （ ）
3．一個數是42的因數，同時也是3的倍數，這個數可能是多少？
四、自我評價。
今天我學會了：__________________。我在____________________________________方面的表現很好，在____________________________________方面表現不夠，以后要注意的是：__________________。
五年級數學下冊第二單元《因數與倍數》教案 9
教學目標：
1、學生掌握因數，倍數的概念及找一個數因數，倍數的方法；
2、學生能了解一個數的因數是有限的，倍數是無限的；
3、能熟練地找一個數的因數和倍數；
4、培養學生的數學抽象能力。
教學重點：掌握找一個數的因數和倍數的方法。
教學難點：能熟練地找一個數的因數和倍數。
教學過程：
一、創設情景，生成問題
1、出示主題圖，觀察下面的算式，能把算式分分類嗎？
12÷2=6 8÷3=2……2 30÷6=5
19÷7=2……5 9÷5=1.8 26÷8=3.25
20÷10=2 21÷21=1 63÷9=7
2、學生分類。預設：分成二類（出示課件）
3、看算式12÷2=6，我們說2是12的因數，6也是12的因數；
12是2的倍數，12也是6的倍數。
3、師：你能不能用同樣的方法說說另一道算式？ （指名生說一說）
師：你有沒有明白因數和倍數的關系了？
那你還能找出12的其他因數嗎？
4、你能不能寫一個算式來考考同桌？學生寫算式。
師：誰來出一個算式考考全班同學？
5、師：今天我們就來學習因數和倍數。（出示課題：因數 倍數）
二、探索交流，解決問題
（一）找因數：
1、出示例1：18的因數有哪幾個？
從12的因數可以看得出，一個數的因數還不止一個，那我們一起找找看18的因數有哪些？ 學生嘗試完成：匯報
（18的因數有： 1，2，3，6，9，18）
師：說說看你是怎么找的？
預設1：用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝…； 預設2：用乘法一對一對找，如1×18＝18，2×9＝18…
師：18的因數中，最小的是幾？最大的是幾？我們在寫的時候一般都是從小到大排列的。
2、用這樣的方法，請你再找一找36的因數有那些？
匯報36的因數有： 1，2，3，4，6，9，12，18，36
師：你是怎么找的？
舉錯例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）
師：這樣寫可以嗎？為什么？（不可以，因為重復的因數只要寫一個就可以了，所以不需要寫兩個6）
仔細看看，36的因數中，最小的是幾，最大的是幾？
看來，任何一個數的因數，最小的一定是（ ），而最大的一定是（ ）。
3、你還想找哪個數的因數？
4、其實寫一個數的因數除了這樣寫以外，還可以用集合表示：出示課件展示
小結：我們找了這么多數的因數，你覺得怎樣找才不容易漏掉？
從最小的自然數1找起，也就是從最小的因數找起，一直找到它的本身，找的過程中一對一對找，寫的時候從小到大寫。
（二）找倍數：
1、我們一起找到了18的因數，那2的倍數你能找出來嗎？
匯報：2、4、6、8、10、16、……
師：為什么找不完？ 你是怎么找到這些倍數的？
生：只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、… 那么2的倍數最小是幾？最大的你能找到嗎？
2、讓學生完成做一做1、2小題：找3和5的倍數。
匯報：3的倍數有：3，6，9，12
師：這樣寫可以嗎？為什么？應該怎么改呢？
改寫成：3的倍數有：3，6，9，12，……
你是怎么找的？
生：用3分別乘以1，2，3，……倍
5的倍數有：5，10，15，20，……
師：表示一個數的倍數情況，除了用這種文字敘述的方法外，還可以用集合來表示
2的倍數 3的倍數 5的倍數
師：我們知道一個數的因數的個數是有限的，那么一個數的倍數個數是怎么樣的呢？
（一個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數）
三、鞏固應用，內化提高
（一）、填空：
1．5×7=35，（）是（）的倍數，（）是（）的.因數。
2．9×10=90，（）是（）的倍數，（）是（）的因數。
3．23×1=23，（）是（）的倍數，（）是（）的因數。
4．在8和48中，能被整除，是的倍數，是的因數。
5．在2、3、6、15、16、24、48中，是48的因數，是2的倍數。
二、判斷題
1．任何自然數，它的最大因數和最小倍數都是它本身．( )
2．一個數的倍數一定大于這個數的因數．( )
3．因為1.2÷0.6=2，所以1.2能夠被0.6整除．( )
4．一個數的因數的個數是有限的，一個數的倍數的個數是無限的．( )
5．5是因數，8是倍數．( )
6．36的全部因數是2、3、4、6、9、12和18，共有7個．( )
7．因為18÷9=2，所以18是倍數，9是因數．( )
8．25÷10=2.5，商沒有余數，所以25能被10整除．( )
9．任何一個自然數最少有兩個因數．( )
10．一個數如果能被24整除，則這個數一定是4和8的倍數．( )
11．15的倍數有15、30、45．( )
12．一個自然數越大，它的因數個數就越多．( )
四、回顧整理，反思提升
我們一起來回憶一下，這節課我們重點研究了一個什么問題？你有什么收獲呢？
五年級數學下冊第二單元《因數與倍數》教案 10
教學目標：
1、知識技能：通過學習，使學生能自主探究，找出一個數的倍數方法。
2、過程與方法：結合具體情境，使學生進一步認識自然數之間存在因數和倍數的關系，掌握求一個因數和倍數的方法。
3、情感、態度與價值觀：初步學會從數學的角度提出問題、理解問題，并能用所知識解決問題。在解決問題過程中，培養學生的概括、分析和比較的能力，使學生對數學產生濃厚的興趣。
教學重難點：
重點：掌握求因數和倍數的方法。
難點：理解因數和倍數兩者之間的關系。
教學過程
一、觀察，下面的式子有什么不一樣？
12÷2=6 9÷5=1.8 30÷6=5 2÷3=0.6
26÷8=3.5 19÷7≈2.71 20÷10=2 21÷21=1
可以發現分成兩類：
一類是商是整數的：12÷2=6 30÷6=5 20÷10=2 21÷21=1
一類是商是小數的：9÷5=1.8 2÷3=0.6 26÷8=3.5 19÷7≈2.71
發現得出：在整數除法中，如果商是整數而沒有余數，我們就說被除數是除數和商的倍數，除數和商是被除數的因數。
二、導入新課
1、找因數
把16朵花可以分成多少組正好分完呢？（觀察圖片）
巡視檢查，并適當指導學生，最后點評給出答案。
1朵分一組 有16組
2朵分一組 有 8 組
4朵分一組 有 4 組
通過給出的答案可以知道：1×16=16 2×8=16 4×4=16
所以我們就把：1和16是16的因數；2和8是16的因數；4是16的因數。
2、如何寫出一個數的因數 ，用什么方法表示？
A、排列法：
18的因數：1，18，2，9，3，6。
B、集合法：
24的因數
觀察：18和24的因數
發現：18的因數有6個，24的因數有8個。
得出：一個數的因數的個數是有限的，一個數的因數最小是1，一個數的因數最大是 它本身。
3、練習
a、寫出15的因數
b、9的因數有（ ）個
4、小組合作探究倍數的意義
4個人為一個組，比一比，看哪個小組完成最快。
任務1 ：12÷1=12 12÷2=6 12÷3=4
（ ）是（ ）（ ）的倍數
（ ）是（ ）（ ）的倍數
（ ）是（ ）（ ）的倍數
任務2：寫出2和4的倍數，可以用什么方法表示？
任務3：說出倍數的個數是怎樣的，和因數有什么區別？
（老師巡視，適當做出提示，并觀察哪個組表現比較好，完成最快）
5、探討完畢，老師表揚任務完成的同學，鼓勵未完成的同學，并做出點評。
a、從12÷1=12 12÷2=6 12÷3=4可以根據除數和商是被除數的倍數得出：12是1和12的倍數；12是2和6的倍數；12是3和4的倍數。
b、寫出2和4的倍數
排列法：
2的倍數：2，4，6，8，……
集合法：
4的倍數
觀察2和4的倍數
發現：2和4的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。
6、因數和倍數的區別
因數的個數是有限的.，而倍數的個數的無限的；因數最小是1，而倍數最小是它本身。
7、練習
a、寫出下列的因數與倍數
30的因數：
45的因數：
3的倍數（寫出5個倍數）：
7的倍數（寫出5個倍數）：
b、判斷：
1、30÷5=6，5是因數。 （ ）
2、一個數的倍數個數的有限的。 （ ）
3、4×7=28，4是28的因數，28是7的倍數。 （ ）
4、一個數的最大的因數等于這個數的最小倍數。 （ ）
三、總結
一個數的因數的個數是有限的
一個數的因數最小是（ 1 ）
一個數的因數最大是（ 它本身 ）
一個數的倍數個數是（無限）的
一個數的倍數最小是（它本身）
四、作業
教材第七頁“練習二”第2題
五年級數學下冊第二單元《因數與倍數》教案 11
一、教學內容
人教版小學數學五年級下冊課本第5頁例1。
二、教學目標：
（一）知識與技能
1、理解因數和倍數的意義。
2、理解因數和倍數相互依存的關系。
（二）過程與方法
通過整數的乘除運算認識因數和倍數的意義。
（三）情感態度與價值觀
體會數學知識之間的內在聯系。
三、教學重點難點：
理解因數與倍數的含義及其依存關系。
四、教學過程：
（一）情境導入
1、同學們，圖上有誰呀？
大頭兒子和小頭爸爸。
2、他們是什么關系呢？你能具體說說嗎？
父子關系。
大頭兒子是小頭爸爸的的（兒子）
小頭爸爸是大頭兒子的(爸爸)。
（二）探究新知
今天我們來學習的兩個數關系也是一樣的，他們就是因數與倍數。
1、請同學們仔細觀察上面算式的特點，拖動，再把這些算式分類。
得數是整數而沒有余數分為第一類，得數不是整數而有余數分為第二類。
2、在第一類算式中我們發現了什么？
我們發現：在整數除法中，如果商是整數而沒有余數，我們就說被除數是除數的倍數，除數是被除數的因數。比如：12÷2=6，我們就說12是2的倍數，2是12的因數。30÷6=5 ，我們就說30是6的倍數，6是30的因數。為了方便，在研究倍數與因數的時候，我們所說的數指的是自然數（一般不包括0）。
3、請同學們和同桌一起說說，第一類其它每個算式，誰是誰的因數？ 誰是誰的'倍數呀？
20÷10=2，20是10的倍數，10是20的因數。
21÷21=6，21是21的倍數，21是21的因數。
63÷9=7，63是9的倍數，9是63的因數。
4、下面我們來做練習.
下面的4組數中，誰是誰的因數？誰是誰的倍數？
4是24的因數， 24是4的倍數；
13是26的因數 ，26是13的倍數；
75是25的倍數 ，25是75的因數；
81是9的倍數，9是81的因數。
5、我們能不能說：4是因數，24是倍數？ 75是倍數，25是因數？
不能，因為“因數與倍數是相互依存的，不能單獨存在”。
6、今天我們學的“一個數的”因數“”與以前“乘法算式中的”因數“”有什么區別呢？
（1）“一個數的”因數“，比如：30÷5=6，那么30是5和6的倍數，5和6是30的因數。這里的”因數“是相對于”倍數“而言的，它只能是整數；
（2）乘法算式中的”因數“如0.5×3=1.5，0.5和3都是乘法里邊的因數，它是相對于”積“而言的，可以是整數，也可以是小數、分數。
（三）本課小結
1、這節課我們就學完了，同學們談談你有什么收獲吧？
在整數除法中，如果商是整數而沒有余數，那么被除數就是
除數和商的倍數，除數和商就是被除數的因數。
可以用字母表示為：
如果a÷b=c(a、b、c是非0自然數），那么b、c就是a的因數； a就是b、c的倍數。
2、這節課我們就上到這，謝謝大家，再見！
五年級數學下冊第二單元《因數與倍數》教案 12
一、教學目標
1、知識與技能目標：學生會判斷誰是誰的因數、誰是誰的倍數，了解倍數與因數是相互依存的關系。
2、過程與方法目標：學生經歷動手操作、合作探究等學習過程，培養合作能力以及創新意識。
3、情感態度及價值觀目標：在探究倍數與因數關系過程中，感受相互依存的關系，培養學生樂于探索與交流的情感品質。
二、教學重點
理解和掌握倍數與因數的含義
三、教學難點
理解倍數和因數是相互依存的關系、會找7的倍數。
四、教學過程
一、導入
師：上課，同學們好，請坐！
師：一起來看大屏幕，這是國慶xx周年大閱兵的視頻，讓我們再次祝祖國媽媽生日快樂。視頻中這么多的方陣，你們有什么感受？
師：是的，我們的祖國很強大，祝福我們的祖國永遠繁榮昌盛。
師：接下來老師選取了閱兵中的兩個方陣，你們知道每個方陣各有多少人該怎樣計算么？
師：你舉手最快，你來黑板上進行板演吧。
師：非常好，第一個方陣列式為：94=36（人），第二個是57=35（人）。你書寫的清晰準確，字寫的整潔大方，值得我們點贊。
師：下面我們一起看黑板上的算式，你們知道它們每個數之間的關系么？
師：我看很多同學露出了疑惑的表情，那帶上你們充滿智慧的小眼睛，我們一起開啟今天的行程吧。《倍數與因數》
二、新授
師：接下來我們一起觀察第一個算式94=36，我們會說36是9和4的倍數，9和4是36的因數。
師：那么根據57=35這個算式，你們能說出哪個數是哪個數的倍數，哪個數是哪個數的因數么？
師：靠窗的同學，你來說說。
師：你覺得35是倍數，5和7是因數。你的聲音很洪亮，同學們，你們同意么？
師：大家都搖搖頭，我聽見有人說35是誰的倍數，5和7又是誰的因數呢？師：同學們，你們的數學眼光可真敏銳啊。是的，這里我們應該這樣說：35是5和7的倍數，5和7是35的因數。在說倍數與因數關系時，不能單獨說誰是倍數，誰是因數。
師：同時還需要我們注意，這里我們只要自然數（0除外）的范圍內研究倍數和因數。你們現在明白了么？
師：下面一起來看老師大屏幕中的兩個算式253=75，205=100，再來說一說哪個數是哪個數的倍數，哪個數是哪個數的因數吧。
師：第一排的同學，你來試試。
師：說的完全正確。75是25和3的倍數，25和3是75的因數。你的發言得到了同學們的認可。
師：最后一排的同學，你已經迫不及待了，你來。
師：100是20和5的倍數，20和5是100的因數，說的真準確，不愧是我們班的數學小能手。
師：我們在表述倍數與因數關系時一定要注意，由于因數與倍數是相互依存的，所以應該說誰是誰的倍數，誰是誰的因數。同學們，你們學會了么？
師：都說這么簡單啊，下面請看大屏幕這個問題，上面哪些數是7的倍數，你們還可以完成么？獨立思考后四人為一小組進行討論。
師：第四小組通過計算發現7=71，14=72，77=711。所以7、14、77是7的倍數，其余的不是。
師：很好，你們是利用今天的倍數與因數的關系解決的。你們組分工明確，積極合作，值得我們學習。
師：哪一組還有不同的方法么？師：第七小組，你們派個代表來說一說。
師：哦，太棒了，14÷7=2，14是7的2倍，17÷7=2......3，17不是7的倍數。
師：集體的力量大于一切，你們已經給了最好的證明。
師：你們是利用除法去解決的，可以整除的`就是7的倍數。其實在倍數與因數的關系中，如果商是整數且沒余數的情況下，我們也可以說被除數是除數和商的倍數，除數和商是被除數的因數。
三、鞏固
師：下面檢驗你們知識掌握多少的時刻到了，你們敢接受老師的挑戰么？來看大屏幕上的練習快快完成吧。
師：好了，同桌之間相互檢查，看一下老師屏幕中的答案和你們的一樣么？
師：都一樣啊，恭喜同學們闖關成功。看著同學們自信滿滿的樣子，老師知道你們一定掌握了本節課的重難點內容了。
四、小結
師：愉快的時光總是短暫的，不知不覺一節課就要結束了，同學們，這節課你有哪些收獲？
師：你一直沒有舉手，你能來試著說一說么？你知道了倍數與因數的關系。
師：那你能具體說說么？
師：哦，你知道了由于因數與倍數是相互依存的，所以應該說誰是誰的倍數，誰是誰的因數，不能單獨說誰是因數，誰是倍數。你知道的可真多啊。老師期待你下一節課更精彩的表現。
師：你已經迫不及待想要發言了，你來。你知道了如果商是整數且沒余數的情況下，我們也可以說被除數是除數和商的倍數，除數和商是被除數的因數。你還發現不僅乘法可以找到倍數與因數的關系，除法也可以。你這一節課很充實。
師：同學們都有自己的收獲，是的，數學知識就來源于我們生活中的點點滴滴，孩子們帶上你們充滿求知的雙眸，一起探索更美麗的數學，一起經歷更美好的生活吧。
五、作業
師：課下完成課后練習，學有余力的同學可以找一找今天所學的知識在生活中會有哪些應用？
六、板書設計
五年級數學下冊第二單元《因數與倍數》教案 13
教學目標
1、使學生掌握求兩個數的最大公約數的方法，能比較熟練地球兩個數的最大 公約數。
2、向學生滲透“事物之間是互相聯系的”的觀點。
教學重難點
1、理解公約數、最大公約數、互質數的概念
2、掌握求兩個數的最大公約數的一般方法
教學過程
1、復習準備
（1）回答：
下面各組數互質嗎？為什么？
7和1 8和9 13和15 1和100
（2）填空：
12的約數有（ ）
18的約數有（ ）
12和18的最大公約數是：（ ）
師：我們已經學會找兩個數的最大公約數，如果會用計算的方法求兩個數的最大公約數就更好了，這節課我們就學習求兩個數的最大公約數的方法。（板書課題：求兩個數的最大公約數）
2、新授課
（1）學習例2：（求18和42的最大公約數）
列舉法：
師：我們先按照從小到大的順序列舉出18、42的全部約數，再找出它們的最大約數。
生：18的約數有：1、2、3、6……
42的約數有：1、2、3、6……
18和42的最大公約數是6.
分解質因數法：
師：把18和42分別分解質因數
生：18=2×3×3
42=2×3×7
師：把18和42的最大公約數6也分解質因數
生：6=2×3
師：6是18和42的最大公約數，它的質因數包含18和42的哪幾個公有的因數？
生：6的質因數包含了18、42公有的質因數2和3，也就是包含了它們全部公有質因數。
師：看“6=2×3”想一想：將18、42分解質因數后，再怎樣計算出它們的最大公約數？
生：再將18、42全部公有的質因數相乘，計算出的積就是它們的最大公約數。
師：請同學們看看用分解質因數法求18、42最大公約數的全過程，說說用分解質因數法怎樣求18、42的最大公約數是。
生：先將18、42分別分解質因數，再……
短除形式：
師：我們用短除的形式求18、42的最大公約數，計算更簡便。請同學們看“為了計算簡便……18和42的最大公約數是2×3=6”。思考：求18和42的最大公約數，先做什么？然后做什么？
生：看書，思考，議論
師：我們討論思考題
生：用短除形式求18和42的最大公約數，先用它們公有的質因數2、3連續除，除得的'商3和7互質，不再除。然后，把所有的除數連乘起來。
（1）嘗試、模仿
師：按照例2用短除形式求18和42最大公約數的步驟，試一試：求36和60、28和36的最大公約數
（2）概括求兩個數最大公約數的方法：
師：看例2和試一試用短除法形式求最大公約數的過程，說一說用短除形式怎樣求兩個數的最大公約數。
生：先……然后……
3、 鞏固練習
（1）先看下面分解質因數的式子，再填（ ）
8=2×2×2
12=2×2×3
8和12全部公有質因數有：（ ）
8和12的最大公約數是（ ）
…………………
（2）用短除法找出下面各組數的最大公約數
18和12 30和48 68和102
（3）改錯
求54和72的最大公約數
54和72的最大公約數是：2×3=6
4、小結
師：這節課你有什么收獲？
五年級數學下冊第二單元《因數與倍數》教案 14
【教學目標】
1、通過“活動建構”，使學生領會因數和倍數的意義；通過獨立思考、交流談論，初步掌握求一個數所有因數的方法。
2、在解決問題的過程中，培養學生思維的有序性、條理性，增強學生的探究意識和求索精神。
3、通過教學，讓學生從中感受到數學思考的魅力，體驗到數學學習的樂趣。
【教學重點】
由于學生對辨析、理清除盡和整除的關系、整除的兩種讀法等易混淆的概念，使學生明確一個數是否是另一個數的倍數或因數時，必須是以整除為前提，因數和倍數是相互依存的概念，不能獨立存在。所以本節課的教學我把重點定位于理解因數和倍數的含義。
【教學難點】
教學難點是自主探索并總結找一個數因數的方法。
【教學過程】
一、意義建構
1、用12個同樣的小正方形擺一個長方形，可以怎樣擺？能不能舉一道簡單的乘法算式，把你心目中的擺法表示出來？（請一位學生回答）
2、猜猜他可能是怎樣擺的？
（根據學生回答依次出現相應的兩種擺法，隨后隱去第二種）
3、還可以怎樣擺？同樣用一道乘法算式表示出來。
（再請一位學生回答）
4、他又可能是怎樣擺的？
（根據學生回答屏幕顯示另外兩種擺法，隨后隱去第二種）
5、還可以怎樣擺？
（請學生回答）
6、能想象出他的擺法嗎？
（根據學生回答屏幕顯示最后兩種擺法，隨后隱去第二種）
此時屏幕上出現三種擺法。在三種擺法右側分別出現三道乘法算式。
7、通過剛才的學習，我們發現，用12個同樣的小正方形，可以擺出三種不同的長方形，由此我們還得出三道不一樣的乘法算式。以4×3=12為例，4×3=12，從數學的角度看，我們可以說4是12的因數，3也是她的因數。反過來，我們還可以說，12是4的倍數，12也是3的倍數。這就是我們今天要研究的“因數和倍數”。
（板書課題：因數和倍數）
8、結合另外兩道乘法算式，你能分別說一說誰是誰的因數，誰是誰的倍數嗎？
（請同座兩個學生相互說一說）
設計理念：“因數與倍數”這節內容，傳統教材是按數學知識的邏輯系統安排的，在除法和整除的基礎上，由整除直接演繹推理出來的。這種概念的揭示從抽象到抽象，沒有學生經歷的過程，學生獲得的概念是刻板的、冰冷的。而本環節設計旨在讓學生借助表象進行操作和想像活動，自主體驗數與形的結合以及其中的“因倍關系”，進而生成因數和倍數的意義。這種意義的建構是基于學生原有經驗之上的，是學生自主操作、積極思考的結果。
二、方法滲透
1、根據“4×4＝16、400÷16＝25”這兩個算式，你能分別說一說誰是誰的因數，誰是誰的倍數嗎？
（指名回答）
2、當兩個因數相同時，通常只需要說出或寫出一個，這是數學上的規定。我們能不能說16是因數，或者說16是倍數？
（組織學生討論）
3、因數和倍數它們是一種相互依存的關系。
（板書：相互依存）
4、下面我們一塊來找一找100的因數有哪些？同學們可以同座兩人合作，也可以獨立思考。
（教師巡視。并選擇一份作業，用實物投影展示出來）
5、對照你們自己找出的100的所有因數，你想對這位同學說些什么？
（根據學生回答，教師相機進行引導、評價）
6、對于剛才幾位同學的回答，你們還有沒有什么需要補充的或提問的？
7、比較這幾種方法，你發現了什么？
8、回顧剛才的過程，你覺得要找出一個數的所有因數，有什么訣竅？
（通過對話、討論，讓學生體會思考的合理性、有序性）
9、當然，如果要找出一個很大數目的所有因數，用這種方法可能會比較麻煩，我們將在今后的學習中進一步來研究
設計理念：“如何找出100的所有因數”，教學中，教師沒有急切地認定結果，也沒有簡單地把方法告訴學生，而是先讓學生或同座兩人合作，或獨立思考。通過多角度、多層面的交流與對話，師生之間彼此分享經驗、溝通思考。在解決問題的過程中，學生的思維能力得到了提高，情感、態度、價值觀得到了升華。
三、鞏固深化
（課件顯示：下面哪些數一定是□□的因數。1、2、3、4、5、6、7、8、9、10）
1、方框后面藏著—個兩位數，看誰能很快說出下面10個數中，哪些是它的因數？（單擊一下，出示“21”）
2、接著出示“□4”，哪些是它的`因數呢？說說你的想法？
3、要使這個數一定有因數2，那么個位上還可以是哪些數字？
4、出示“□0”。你知道除了1和2外，還有哪些數也是它的因數？
5、最后出示“□□”。這一次，十位和個位上的數字都看不清了，你還能找到答案嗎？
設計理念：設計這一組變式練習，一方面使學生進一步掌握找一個數的因數的方法，另一方面又巧妙滲透了能被2整除的數的特征，體現了數學學習的綜合性、連貫性。
四、游戲中的發現
1、請學生拿出學號卡，在紙上寫下你的學號數的所有因數。
2、在這些數中，因數的個數最少的是幾？（對“1”）雖然
“1”是因數個數最少的一個數，但它卻又是最受歡迎的一個
數，你們知道為什么嗎？
3、除了“1”以外，你覺得還有哪些數比較特別的？
（找“2”或“5”號同學。）
4、你這個數特別在哪兒？像這樣的數還有哪些？請把學號
卡舉起來。
（課件顯示：只有兩個因數的有：2、3、5、7、11……）
5、除了這些數外，其余的數各有多少個因數？（對“4”）
你有？（對“6”）你呢？
6、這些數，它們的因數個數多少不一，各不相同。同學們猜一猜在它們中間因數個數最多的是那一個？你覺得？理由是？你有什么辦法可以把這個數盡快地找出來？
7、如果讓同學們將這51個數按照它們因數個數的不同，來分一分類，你們準備怎樣分？其實不光這51個數，把所有的自然數按照因數個數的不同來分類，都可以分成三類。
8、今天這節課我們就上到這兒，關于“因數和倍數”，還有許多的知識等著我們去學習，去研究，去探索……
9、組織學生分批退場。
（1）請學號數不少于三個因數的同學先退場；
（2）請學號數只有兩個因數的同學退場；
（3）請學號數只有一個因數的同學跟我一起離場。
設計理念：通過尋找自己學號數的所有因數，既使學生進一步熟悉找一個數的因數的方法，又讓學生感知到自然數的因數個數各有不同，為后面學習質數與合數埋下伏筆；組織學生分批退場，既檢驗了學生學習的效果，又營造了一種輕松、愉悅的氣氛。正所謂“課已畢，趣猶在”。
【作業設計】
課本第15頁，練習二第一題前半題15的因數有哪些？，第二題，第4題前半題填在書上。
設計意圖：本節課主要的學習目標一是使生明白因數和倍數的意義，二是讓生掌握求一個數因數的方法，作業中鞏固了學生今天的數學技能。
五年級數學下冊第二單元《因數與倍數》教案 15
【教學內容】
認識因數和倍數(教材第5頁內容，以及第7頁練習二的第1題)。
【教學目標】
1．從操作活動中理解因數和倍數的意義，會判斷一個數是不是另一個數的因數或倍數。
2．培養學生抽象、概括的能力，滲透事物之間相互聯系、相互依存的辯證唯物主義的觀點。
3．培養學生的合作意識、探索意識，以及熱愛數學學習的情感。
【重點難點】
理解因數和倍數的含義。
【復習導入】
1. 教師用課件出示口算題。
10÷5＝ 16÷2＝
12÷3＝ 100÷25＝
220÷4＝ 18×4＝
25×4＝ 24×3＝
150×4＝ 20×86＝
學生口算
2. 導入：在乘法算式中，兩個因數相乘，得到的結果叫做它們的積。乘法算式表示的是一種相乘的關系，在除法算式中，兩個數相除，得到的結果叫做它們的商。除法算式表示的是一種相除的關系，在整數乘法和除法中還有另一種關系，這就是我們這一節課要學習探討的內容。
(板書課題：因數和倍數(1)
【新課講授】
1.學習因數和倍數的概念
(1)教師用課件出示教材第5頁例1，引導學生觀察圖上的算式，把這些算式分為兩類。
學生說出自己的分類方法，商是整數的分為一類，商不是整數的分為一類。教師以商是整數的第一題為例，板書：12÷2＝6。
教師：在這道除法算式中，被除數和除數都是整數，商也是整數，這時我們就可以說12是2和6的倍數，2和6是12的因數。
誰來說一說其他的式子？
學生回答。
教師板書：在整數除法中，如果商是整數而沒有余數，我們就說被除數是除數和商的倍數，除數和商是被除數的因數。
(2)說一說第一類的算式中，誰是誰的因數？誰是誰的倍數？
學生回答，如：在20÷10＝2中，20是10和2的倍數，10和2是20的因數。或：20是10的倍數，20是2的倍數，10是20的因數，2是20的因數。(3)通過剛才同學們的回答，你發現了什么？
學生回答，教師板書：倍數與因數是相互依存的。
2.舉例概括
教師：請同學們注意，為了方便，我們在研究因數和倍數時，所說的數一般指的是自然數，而且其中不包括0。
教師：在自然數中像這樣的例子還有很多，我們每個同學都在心中想一個，想好了說給大家聽。學生舉例，并說出誰是誰的因數，誰是誰的倍數。
教師同時板書。
教師小結：像這樣的例子舉也舉不完，那能不能用比較簡潔的方式來敘述因數與倍數的關系呢？
引導學生根據“用字母表示數”的知識表述因數與倍數的關系。
如：M÷N＝P，M、N、P都是非0自然數，那么N和P是M的因數，M是N和P的倍數。
A×B＝C，A、B、C、都是非0自然數，那么A和B是C的因數，C是A和B的倍數。
你能從這些數中挑出兩個數，說出誰是誰的.因數，誰是誰的倍數嗎？
3、9、15、21、36
學生獨立思考并回答。
【課堂作業】
1．完成教材第5頁“做一做”。
2．完成教材第7頁練習二第1題。
3．下面每一組數中，誰是誰的倍數，誰是誰的因數。16和24和2472和820和5
4．下面的說法對嗎？說出理由。
（1）48是6的倍數。
（2）在13÷4=3……1中，13是4的倍數。
（3）因為3×6=18，所以18是倍數，3和6是因數。
【課堂小結】
我們一起來回憶一下，這節課我們重點研究了一個什么問題？你有什么收獲呢？
【課后作業】
完成練習冊中本課時練習。
因數和倍數（1）
在整數除法中，如果商是整數而沒有余數，我們就說被除數是除數和商的倍數，除數和商是被除數的因數。
因數和倍數一般指的是自然數，而且其中不包括0。
倍數與因數是相互依存的。
本節課的重點是掌握因數和倍數的概念，理解因數和倍數是相互依存的，知識內容比較抽象，知識點比較少，教學中，我采取讓學生反復說，互相說的方式，讓學生加深理解，提高他們自主學習和合作學習的能力。
因數和倍數（2）
【教學內容】
一個數因數的求法和一個數倍數的求法(教材第6頁例2、例3，教材第7～8頁練習二第2～8題)。
【教學目標】
1.通過學習使學生掌握找一個數的因數，倍數的方法；
2.學生能了解一個數的因數是有限的，倍數是無限的；
3.能熟練地找一個數的因數和倍數；
4.在解決問題的過程中,培養學生思維的有序性、條理性，增強學生的探究意識和求索精神。
【重點難點】
掌握找一個數的因數和倍數的方法，能熟練地找一個數的因數和倍數。
【復習導入】
說出下列各式中誰是誰的因數？誰是誰的倍數？
20÷4＝5 6×3＝18
在上面的算式中,6和3都是18的因數,你知道還有哪些數是18的因數嗎?18是3的倍數, 你知道還有哪些數是3的倍數嗎?這節課我們就來學習如何找一個數的因數和倍數。
(板書課題：因數和倍數(2))
【新課講授】
（一）找因數：
1.出示例1：18的因數有哪幾個？
一個數的因數還不止一個，我們一起找找18的因數有哪些？
學生嘗試完成后匯報
（18的因數有： 1，2，3，6，9，18）教師：說說看你是怎么找的？（生：用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝…；用乘法一對一對找，如1×18＝18，2×9＝18…）
教師：18的因數中，最小的是幾？最大的是幾？我們在寫的時候一般都是從小到大排列的。
2.用這樣的方法，請你再找一找36的因數有哪些？
小組合作交流后匯報，36的因數有： 1，2，3，4，6，9，12，18，36
教師：你是怎么找的？
舉錯例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）
教師：這樣寫可以嗎？為什么？（不可以，因為重復的因數只要寫一個就可以了，所以不需要寫兩個6）
仔細看看，36的因數中，最小的是幾，最大的是幾？
教師板書：一個數的最小因數是1，最大因數是它本身。
3.你還想找哪個數的因數？（18、5、42……）請你選擇其中的一個在自練本上寫一寫，然后匯報。
4.其實寫一個數的因數除了這樣寫以外，還可以用集合表示：如18的因數。小結：我們找了這么多數的因數，你覺得怎樣找才不容易漏掉？
從最小的自然數1找起，也就是從最小的因數找起，一直找到它的本身，找的過程中一對一對找，寫的時候從小到大寫。
（二）找倍數：
1.我們一起找到了18的因數，那2的倍數你能找出來嗎？
小組合作交流后匯報，２的倍數有：2、4、6、8、10、16、……
教師：為什么找不完?
你是怎么找到這些倍數的? (生：只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…)那么2的倍數最小是幾?最大的你能找到嗎?
2.讓學生完成做一做1、2小題：找3和5的倍數。匯報
3的倍數有：3，6，9，12
教師：這樣寫可以嗎？為什么？應該怎么改呢？
改寫成：3的倍數有：3，6，9，12，……
你是怎么找的？（用3分別乘以1，2，3，……）
5的倍數有：5，10，15，20，……
教師：表示一個數的倍數情況，除了用這種文字敘述的方法外，還可以用集合來表示2的倍數，3的倍數，5的倍數。
教師：我們知道一個數的因數的個數是有限的，那么一個數的倍數個數是怎么樣的呢？
（一個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數）【課堂作業】
1.完成課本第7頁練習二第2～5題。
2.完成教材第8頁練習二第6～8題。
【課堂小結】我們一起來回憶一下，這節課我們重點研究了一個什么問題？你有什么收獲呢？
【課后作業】
完成練習冊中本課時練習。
因數和倍數（2）
一個數的因數的個數是有限的，,最小的是1，最大的是它本身。
一個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。
本節課是在學生認識因數和倍數的基礎上進行教學的，在找一個數的因數時，如何做到既不重復又不遺漏，對于剛剛對因數和倍數有感性認識的學生來說有一定的困難，教學時充分發揮小組學習的優勢，在小組交流的過程中，學生對自己的方法進行反思，吸取同伴的好方法，很好的體現了自主探索和合作交流的教學理念。
五年級數學下冊第二單元《因數與倍數》教案 16
一、教學內容
教材第30～51頁的“例1～例12”以及練習五～七。
二、教材分析
本單元主要教學因數和倍數，以及公因數和公倍數等內容。本單元內容大體分三段安排：第一段，認識因數和倍數，學習在1～100的自然數中有序地找出10以內某個數的所有倍數，以及100以內某個數的所有因數；探索2、5、和3的倍數的特征，學習判斷一個數是不是2、5或3的倍數，同時認識奇數和偶數。第二段，認識質數、合數和質因數，學習把一個合數分解質因數。第三段，認識公因數和最大公因數，探索求兩個數的最大公因數的方法；認識公倍數和最小公倍數，探索求兩個數的最小公倍數的方法。最后，安排了全單元內容的整理與練習。
三、學情分析
本單元內容是在學生已經認識了億以內的數，以及學習了整數四則運算的基礎上進行教學的。學習本單元內容，又為后續學習分數的基本性質、約分和通分，以及分數四則運算打下基礎。
四、教學目標
1.使學生經歷探索非0自然數的'有關特征的活動，知道因數和倍數的含義；能找出100以內某個自然數的所有因數，能在1～100的自然數中找出10以內某個數的所有倍數；知道2、5和3的倍數的特征，能判斷一個數是不是2、5或3的倍數；了解奇數和偶數、質數和合數的含義，會分解質因數。
2.使學生通過具體的操作和交流活動，認識公因數與最大公因數、公倍數與最小公倍數；會求100以內兩個數的最大公因數和10以內兩個數的最小公倍數。
3.使學生在探索和發現數學知識的過程中，積累數學活動的經驗，培養觀察、比較、分析和歸納的能力，感受一些簡單的數學思想，進一步發展數感。
4.使學生在參與學習活動的過程中，培養主動與他人合作交流的意識，體驗數學學習活動的樂趣，增強對數學學習的自信心。
五、教學重、難點
教學重點：掌握倍數和倍數、質數和合數、最大公因數和最小公倍數等概念的聯系和區別，掌握求兩個數最大公因數和最小公倍數的基本方法。
教學難點：根據數的特點合理靈活地確定兩個數的最大公因數和最小公倍數，以及根據對最大公因數和最小公倍數的理解正確解答相關的實際問題。
六、課時安排
因數和倍數…………………………………………1課時
2和5的倍數的特征………………………………1課時
3的倍數的特征……………………………………1課時
因數和倍數練習……………………………………1課時
質數和和合數………………………………………1課時
分解質因數…………………………………………1課時
公因數和最大公因數………………………………2課時
公倍數和最小公倍數………………………………2課時
因數與倍數整理與練習……………………………2課時
和與積的奇偶性……………………………………1課時
五年級數學下冊第二單元《因數與倍數》教案 17
學習內容：
人教版小學數學五年級下冊第17、18頁。
學習目標：
1.我能掌握2、5的倍數的特征，并利用特征判斷一個數是不是2、5的倍數。
2.我知道什么是奇數和偶數。
學習重點：
了解2、5的倍數的`特征及奇數和偶數的含義。
學習難點：
能正確地求出符合要求的`數。
學前準備：
收集電影票。
教學過程：
一、導入新課
二、檢查獨學
1.互動，檢查獨學部分第1、2題完成情況。
2.質疑探討。
三、合作探究
（一）2、5的倍數的特征
1.小組合作。
仔細回顧獨學題2，再與同伴分享自己的收獲。
2.小組代表展示匯報。
3.小組合作交流，驗證規律。
討論：是不是所有2的倍數個位上都是0、2、4、6、8？所有5的倍數個位上都是5或0呢？
我們的想法：
小組代表匯報、總結。
4.試試身手。
（1）獨立完成第18頁“做一做”。
（2）集體交流。我又發現了 ：
（二）奇數和偶數
1.自主閱讀教材。根據自學內容，我知道：
根據是否是2的倍數，可把自然數分為 和 兩類。是2的倍數的數叫做 ，不是2的倍數的數叫做 。
2.組內交流，并討論：0是不是2的倍數？為什么？
3.匯報總結。
4.我能說出身邊的奇數和偶數。
5.做一做（第17頁）。
五年級數學下冊第二單元《因數與倍數》教案 18
教學內容：
蘇教版義務教育教科書《數學>五年級下冊第47～48頁整理與練習“回顧與整理”和“練習與應用”第1～7題。
教學目標：
1.使學生加深認識因數和倍數，能找一個數的因數或倍數，進一步認識質數和合數；掌握2、5、3的倍數的特征，進一步認識偶數和奇數；加深理解質因數，能正確分解質因數。
2.使學生能整理因數和倍數的知識內容，感受知識之間的內在聯系；能應用相關概念進行分析、判斷、推理，進一步掌握思考、解決數學問題的方法，積累數學思維的初步經驗，提高分析、推理、判斷等思維能力；加深對數的認識，進一步發展數感。
3.使學生主動參與回顧、整理知識和分析、解決問題等活動，培養樂于思考的品質和與同伴互相交流、傾聽等合作意識和能力；感受數學方面的知識積累和進步，提高學好數學的自信心。
教學重點：
整理、應用因數和倍數的知識。
教學難點：
應用概念正確判斷、推理。
教學過程：
一、揭示課題
談話：最近的數學課，我們學習了哪方面的內容？回憶一下，都學到了哪些知識？
揭題：我們已經學完了因數和倍數這一單元的內容，今天開始主要整理與練習這一單元內容。（板書課題）通過整理與練習，我們要進一多認識因數與倍數，2.5.3的倍數的特征，能熟練掌握找一個數的因數或倍數的方法；能判斷偶數和奇數、質數和合數，了解這些概念之間的聯系與區別，能正確分解質因數，提高對數的特征的認識，加深對數的認識。
二、回顧與整理
1．回顧討論。
出示討論題：
(1)你是怎樣理解因數和倍數的？舉例說明你的認識。
(2)2、5、3的倍數有什么特征？我們是怎樣發現的？
(3)自然數可以怎樣分類，各能分成哪幾類？舉例說說什么是質因數和分解質因數。
(4)什么是兩個數的公因數和最大公因數，公倍數和最小公倍數？
讓學生在小組里討論，結合討論適當記錄自己的認識或例子。
2．交流整理。
圍繞討論題，引導學生展開交流，結合交流板書主要內容。
(1)提問：能說說什么是因數和倍數嗎？可以用例子說明。（結合交流板書一兩個乘法或除法算式）
引導：在整數乘法算式里，兩個乘數都是積的因數，積是兩個乘數的.倍數。你能根據這里的算式說說哪個是哪個的因數，哪個是哪個的倍數嗎？
（指名學生說一說，再集體說一說）
你能找出6的因數嗎？（板書因數）6的倍數呢？（板書倍數）
能說說找一個數的因數或倍數的方法嗎？
說明：一個數的因數可以從小到大一對一對地找，到中間兩個因數之間沒有因數為止；一個數的倍數可以用依次乘1、2、3……這樣的方法找，注意一個數的倍數是無限的，寫一個數的倍數要注意用省略號。
(2)提問：2、5、3的倍數各有什么特征？我們是怎樣發現的？
自然數可以怎樣分類，各可以分成哪幾類？
你能舉出偶數和奇數、質數和合數的一些例子嗎？（學生舉出各類數的例子）
說明：按是不是2的倍數可以把自然數分成偶數和奇數兩類，是2的倍數的是偶數，不是2的倍數的是奇數；按因數的個數可以把自然數分成1和質數、合數三類，只有兩個因數的是質數，有兩個以上因數的是合數，1既不是質數也不是合數。
什么是質因數和分解質因數?6有哪些質因數？怎樣把6分解質因數？（板書式子，并說明其中的質因數）
(3)提問：什么是公因數和最大公因數，什么是公倍數和最小公倍數？
說明：兩個數公有的因數叫公因數，其中最大的叫最大公因數；兩個數公有的倍數叫公倍數，其中最小的叫最小公倍數。
結合交流內容，逐步板書成：
質數質因數
合數分解質因數
因數公因數最大公因數
（互相依存）
倍數公倍數最小公倍數
2、5、3的倍數的特征
偶數
奇數
(4)引導：請同學們現在觀察我們整理的這一單元學過的內容，了解知識之間的聯系，同桌互相說說知識是怎樣發展的。
學生互相交流，教師巡視、傾聽。
交流：哪位同學能看黑板上整理的內容，說說我們怎樣逐步認識這些知識的，知識是怎樣發展起來的。
三、練習與應用
1．做“練習與應用”第1題。
指名學生交流，說說每組里因數和倍數關系。
提問：3和7有沒有因數和倍數關系？為什么沒有？
2．做“練習與應用”第2題。
(1)讓學生獨立寫出前四個數的所有因數，指名兩人板演。
交流：你是怎樣找它們的因數的？（檢查板演題）
(2)口答后三個數的因數。
引導：能說出后面每個數的全部因數嗎？（學生口答，教師板書）
提問：一個數的因數有什么特點？
說明：一個數因數的個數是有限的，最小的是1．最大的是它本身。
3．分別說出下面各數的倍數。
581217
分別指名學生說出各數的倍數，教師板書。
提問：為什么要寫省略號？一個數的倍數有什么特點？
說明：一個數倍數的個數是無限的，最小的是它本身，沒有最大的倍數。
4．做“練習與應用”第3題。
(1)讓學生獨立完成填數。
交流：題里各是怎樣填的？（呈現結果）填數時怎樣想的？
提問：哪些數既是3的`倍數，又是5的倍數？你是怎樣想的？
同時是2和5的倍數的數有什么特征？
哪些數既是2的倍數，又是5和3的倍數？說說你的判斷方法。
(2)這里哪些數是偶數？奇數呢？
你是怎樣判斷偶數和奇數的？
5．做“練習與應用”第4題。
要求學生獨立思考，自己選出兩張卡片，按各題的要求分別組成兩位數，把能組成的數記錄下來。
交流：同時是5和3的倍數的數有哪些？（板書：30）如果是三位數呢？
(板書：180810)
組成的兩位數中最大的偶數是多少？（板書：80）最小的奇數呢？（板書：13）
6．做“練習與應用”第5題。
讓學生把質數圈出來，在合數下面畫線。
交流：哪些是質數，哪些是合數？（板書成兩類）質數和合數是按什么分的？
說明：質數只有2個因數，合數至少有3個因數。
7．做“練習與應用’’第6題。
讓學生選出質數和偶數。
交流、呈現結果。
提問：觀察表里選出的質數和偶數，所有的質數都是奇數嗎？請舉出一個具體例子。
所有的合數都是偶數嗎？你能舉例子說明嗎？
指出：如果要說明一個結論是錯誤的，只要舉一個反例。比如，要判斷質數都是奇數的說法是錯的，只要舉出質數2是偶數這個例子。這里質數2是偶數就是一個反例。要判斷合數都是偶數是錯的，也只要舉一個反例，比如合數9就是奇數。
8．下面的說法正確嗎？
(1)大于0的自然數不是奇數就是偶數。
(2)大于0的自然數不是質數就是合數。
(3)奇數都是質數，偶數都是合數。
(4)自然數中最小的偶數是2，最小的合數是4。
(5)一個數本身既是它的因數，又是它的倍數。
9．做“練習與應用”第7題。
(1)讓學生填空，指名板演。交流并確認結果。
提問：這里填寫的質數都叫積的什么數？為什么稱它是積的質因數？
說明：這里把合數寫成這種質數相乘的形式，叫什么？
(2)把30、42分別分解質因數。
學生完成，交流板書，檢查訂正。
四、全課總結
提問：這節課主要復習的哪些內容？你有哪些收獲？
五年級數學下冊第二單元《因數與倍數》教案 19
設計說明
1．自主學習，構建知識網。
一位學者曾說過：“今后的文盲不再是不識字的人，而是那些不會學習的人。”所以當今社會，自主學習就顯得尤為重要。因此本節課在設計上，著重引導學生自主將這部分內容進行歸納和整理，形成全面的結構圖，既培養了學生整理信息的能力，又使他們對所學知識有一個完整的、系統的印象，在頭腦中形成清晰的思路。
2．重點復習，強化提高。
在復習過程中先使學生進一步明確因數與倍數的概念及2、5、3倍數的特征。然后在小組內合作整理相關知識，把這部分內容梳理后，教師結合學生的匯報引導學生系統地復習有關倍數和因數的知識。最后通過練習鞏固這部分的知識點。
課前準備
教師準備 PPT課件
學生準備 習題卡
教學過程
⊙回顧整理，建構知識網絡
1．同學們回憶一下，因數與倍數這一單元最基本的概念有什么？
2．小組合作，整理“因數與倍數”的相關知識，對所學的知識用自己喜歡的方式進行整理，對有特色的整理方式可以在班內交流。
3．把整理的內容在班內交流，展示學生作品。
因數與倍數
4．教師組織學生匯報，引導學生系統地復習有關因數與倍數的知識，試著舉例說明。(板書重點知識)
設計意圖：在小組合作中梳理因數與倍數的相關知識，使學生對數的概念有進一步的認識。
⊙重點復習，強化提高
1．課件出示教材118頁1題，學生獨立完成后匯報結果。
(1)根據2的倍數的特征：“個位上是0，2，4，6，8的數都是2的倍數”，可以看出56，204，630，22，78這五個數符合條件，它們都是2的倍數。
(2)根據5的倍數的特征：“個位上是0或5的數都是5的倍數”，可以看出195，630，65這三個數符合條件，它們都是5的`倍數。
(3)根據3的倍數的特征：“一個數各個數位上的數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數”，可以看出87，195，204，630，57，78這六個數符合條件，它們是3的倍數。
(4)根據質數的特征：“只有1和它本身兩個因數”，可以看出79，31，83這三個數是質數。
(5)根據合數的特征：“除了1和它本身還有其他因數”，可以看出除了79，31，83這三個質數，其他的數都是合數。
(6)根據奇數的特征：79，87，195，31，57，65，83這七個數是奇數
五年級數學下冊第二單元《因數與倍數》教案 20
教學目標
知識目標
1．使學生初步掌握2、5的倍數的特征。
2．使學生知道奇數、偶數的概念。
能力目標
1．會判斷一個數是否能被2、5整除。
2．會判斷奇數、偶數。
3．培養類推能力及主動獲取知識的能力。
情感目標
激發學生的學習興趣。
教學重點
掌握2、5的倍數的特征及奇數、偶數的概念。
教學難點
靈活運用2、5的倍數的特征及奇數、偶數的概念進行綜合判斷。
教學過程
一、激趣引入 走進課堂
1．前面我們學習了自然數、整數、因數，后來又學習了倍數，我們都說自己學的很棒，今天我就考考大家
出示：1～100的自然數。
2．導入：
這是1～100的自然數。
你能很快找出2的所有倍數嗎，并用藍筆圈出來。試一試！
3．同桌結組，比試結果。
二、探究新知
1．2的倍數的特征。
你們圈出的這些數和2有什么聯系
為什么它們都是2的倍數
三、練習 出示課本第20頁第一題
自學奇數、偶數
1、關于一個數是不是2的倍數，還有很多知識，你想知道嗎？請你打開課本第17頁自學。
你們從書上還知道了些什么？
自然數中，是2的倍數的數叫做偶數，不是2的倍數的數叫做奇數。
0也是偶數。（因為0也是2的倍數，所以也是偶數）
雙數指的就是偶數，那么單數指什么呢？
學生說：奇數
2、鞏固練習 出示課本第17頁做一做
學生口答
根據上面的學習，你們還能想到哪些數學知識呢？
自然數根據是不是2的倍數，可分為奇數和偶數。
因為0、2、4、6、8都是偶數，所以也可以說“個位上是偶數的數都是偶數”。
3、聯系生活
在生活中，你在哪兒還見過奇數和偶數？
我的身高148厘米，148就是一個偶數
2008是個偶數
同學們真有心，在我們的生活中經常用奇數、偶數對事物進行分類。
看來奇數、偶數給我們的`學習、生活帶來不少方便呢。
2、5的倍數的特征。
自主探索5的倍數的特征。
在課本上有100以內數的表格，請同學們打開書，找出5的倍數，看看有什么規律，和你的同桌說一說，并想辦法驗證你所發現的規律。
師生共同總結：個位上是0或5的數，是5的倍數。
3、既是2的倍數，又是5的倍數的數的特征
判斷：下面哪些數是2的倍數？哪些數是5的倍數？哪些數既是2又是5的倍數？（60 30）
60、75、106，30，521
①引導學生思考：一個數既是2的倍數又是5的倍數，這個數有什么特征？
②匯報結果：說說你是怎樣判斷的？
③引導總結：個位上為0的數既是2的倍數又是5的倍數。
三、全課小結：
這節課你學到了哪些知識？
五年級數學下冊第二單元《因數與倍數》教案 21
教學目標：
1、學生掌握找一個數的因數，倍數的方法；
2、學生能了解一個數的因數是有限的，倍數是無限的；
3、能熟練地找一個數的因數和倍數；
4、培養學生的觀察能力。
教學重點：
掌握找一個數的因數和倍數的方法。
教學難點：
能熟練地找一個數的因數和倍數。
教學過程：
一、引入新課。
1、出示主題圖，讓學生各列一道乘法算式。
2、師：看你能不能讀懂下面的算式？
出示：因為2×6=12
所以2是12的因數，6也是12的因數；
12是2的倍數，12也是6的倍數。
3、師：你能不能用同樣的方法說說另一道算式？
（指名生說一說）
師：你有沒有明白因數和倍數的關系了？
那你還能找出12的其他因數嗎？
4、你能不能寫一個算式來考考同桌？學生寫算式。
師：誰來出一個算式考考全班同學？
5、師：今天我們就來學習因數和倍數。（出示課題：因數 倍數）
齊讀p12的注意。
二、新授：
（一）找因數：
1、出示例1：18的因數有哪幾個？
從12的因數可以看得出，一個數的因數還不止一個，那我們一起找找看18的因數有哪些？
學生嘗試完成：匯報
（18的因數有： 1，2，3，6，9，18）
師：說說看你是怎么找的？（生：用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝…；用乘法一對一對找，如1×18＝18，2×9＝18…）
師：18的因數中，最小的是幾？最大的是幾？我們在寫的時候一般都是從小到大排列的。
2、用這樣的方法，請你再找一找36的因數有那些？
匯報36的因數有： 1，2，3，4，6，9，12，18，36
師：你是怎么找的？
舉錯例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）
師：這樣寫可以嗎？為什么？（不可以，因為重復的因數只要寫一個就可以了，所以不需要寫兩個6）
仔細看看，36的因數中，最小的是幾，最大的是幾？
看來，任何一個數的.因數，最小的一定是（ ），而最大的一定是（ ）。
3、你還想找哪個數的因數？（18、5、42……）請你選擇其中的一個在自練本上寫一寫，然后匯報。
4、其實寫一個數的因數除了這樣寫以外，還可以用集合表示：如18的因數
小結：我們找了這么多數的因數，你覺得怎樣找才不容易漏掉？
從最小的自然數1找起，也就是從最小的因數找起，一直找到它的本身，找的過程中一對一對找，寫的時候從小到大寫。
（二）找倍數：
1、我們一起找到了18的因數，那2的倍數你能找出來嗎？
匯報：2、4、6、8、10、16、……
師：為什么找不完?
你是怎么找到這些倍數的? (生：只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…)
那么2的倍數最小是幾?最大的你能找到嗎?
2、讓學生完成做一做1、2小題：找3和5的倍數。
匯報 3的倍數有：3，6，9，12
師：這樣寫可以嗎？為什么？應該怎么改呢？
改寫成：3的倍數有：3，6，9，12，……
你是怎么找的？（用3分別乘以1，2，3，……倍）
5的倍數有：5，10，15，20，……
師：表示一個數的倍數情況，除了用這種文字敘述的方法外，還可以用集合來表示
2的倍數 3的倍數 5的倍數
師：我們知道一個數的因數的個數是有限的，那么一個數的倍數個數是怎么樣的呢？
（一個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數）
三、課堂小結：
我們一起來回憶一下，這節課我們重點研究了一個什么問題？你有什么收獲呢？
四、獨立作業：
完成練習二1～4題
五年級數學下冊第二單元《因數與倍數》教案 22
教學目標：
1．學生通過回憶和整理，進一步明確因數和倍數的相關知識，加深認識相關概念之間的聯系與區別，能求兩個數的公因數和公倍數，并能運用這些知識解決相關實際問題。
2．學生在應用相關知識進行判斷和推理的過程中，能說明思考過程，進一步培養歸納概括和演繹推理等思維能力，進一步增強分析問題和解決問題的能力。
3．學生進一步體會數學知識之間的內在聯系，感受數學思考的嚴謹性和數學結論的確定性，激發學習數學的興趣和學好數學的自信心。
教學重點：
掌握倍數和因數等相關概念，以及應用概念判斷、推理。
教學難點：
理解相關概念的聯系和區別。
教學過程：
一、揭示課題
1．回顧知識。
提問：上節課，我們已經復習了整數和小數的有關知識。
在整數知識里，我們還學習了因數和倍數，誰能來說說你是怎樣理解因數和倍數的？一個數的'因數和倍數各有什么特點？
結合學生交流，板書。
2．揭示課題。
引入：這節課，我們復習因數和倍數的相關知識。
通過復習，能進一步了解關于因數和倍數的知識，理解它們之間的聯系和區別，并能應用這些知識。
二、基本練習
1．知識梳理。
提高：回想一下，在學習因數和倍數時，我們還學習了哪些相關的知識？
學生回顧，交流，教師適當引導回顧。
提問：2、5、3的倍數各有什么特征？什么叫奇數，什么叫偶像？什么叫質數，什么叫合數？什么叫公因數和最大公因數？什么叫公倍數和最小公倍數？
根據學生回答，板書整理。
2．做練習與實踐第10題。
學生獨立完成，指名板演。
集體交流，讓學生說說找一個數的因數和倍數的方法。
3．做練習與實踐第11題。
出示題目，學生直接口答。
提問：怎樣判斷一個數是不是2的倍數？判斷是3和5的倍數呢？
追問：這里哪些是偶數，哪些是奇數？說說你是怎樣想的。
4．做練習與實踐第12題。
學生先獨立寫出質數和合數，再指名口答。
追問：最小質數是幾？最小的合數呢？
五年級數學下冊第二單元《因數與倍數》教案 23
學習內容：
人教版小學數學五年級下冊第17、18頁。
學習目標：
1.我能掌握2、5的倍數的特征，并利用特征判斷一個數是不是2、5的倍數。
2.我知道什么是奇數和偶數。
學習重點：
了解2、5的.倍數的特征及奇數和偶數的含義。
學習難點：
能正確地求出符合要求的數。
學前準備：
收集電影票。
教學過程：
一、導入新課
二、檢查獨學
1.互動，檢查獨學部分第1、2題完成情況。
2.質疑探討。
三、合作探究
（一）2、5的倍數的特征
1.小組合作。
仔細回顧獨學題2，再與同伴分享自己的收獲。
2.小組代表展示匯報。
3.小組合作交流，驗證規律。
討論：是不是所有2的倍數個位上都是0、2、4、6、8？所有5的倍數個位上都是5或0呢？
我們的想法：
小組代表匯報、總結。
4.試試身手。
（1）獨立完成第18頁“做一做”。
（2）集體交流。我又發現了 ：
（二）奇數和偶數
1.自主閱讀教材。根據自學內容，我知道：
根據是否是2的倍數，可把自然數分為 和 兩類。是2的倍數的數叫做 ，不是2的倍數的數叫做 。
2.組內交流，并討論：0是不是2的倍數？為什么？
3.匯報總結。
4.我能說出身邊的奇數和偶數。
5.做一做（第17頁）。
五年級數學下冊第二單元《因數與倍數》教案 24
一、教學目標：
1.理解因數和倍數的意義以及兩者之間相互依存的關系，掌握找一個數的因數和倍數的方法。
2.在探究的過程中體會數學知識之間的內在聯系，在解決問題的過程中培養學生思維的有序性和條理性。
3.培養學生的探索意識以及熱愛數學學習的情感。
二、教學重、難點：
1.理解因數和倍數的意義以及兩者之間相互依存的關系
2.掌握找一個數的因數和倍數的方法
三、準備教學：
教學課件
四、教學過程：
（一）創設情境，引入新課
人與人之間存在著許多種關系，你們和爸爸（媽媽）的關系是？
（父子、母子、母女關系）我和你們的關系是？（師生關系）
在數學中，數與數之間也存在著多種關系，這節課，我們一起研究兩數之間的因數與倍數關系。
（二）探究新知-理解因數和倍數的意義
教學例1：
1．觀察算式的特點，進行分類。
（1）仔細觀察算式的特點，你能把這些算式分類嗎？
（2）交流學生的分類情況。（預設：學生會根據算式的計算結果分成兩類）
第一類是被除數、除數、商都是整數；第二類是被除數、除數都是整數，而商不是整數。
2．明確因數和倍數的意義。
（1）同學們，在整數除法中，如果商是整數而沒有余數，我們就說被除數是除數的倍數，除數是被除數的因數。例如，12÷2=6，我們就說12是2的倍數，2是12的因數。12÷6=2，我們就說12是6的倍數，6是12的因數。
（2）在第一類算式中找一個算式，說一說，誰是誰的因數？誰是誰的倍數？
（3）強調一點：為了方便，在研究倍數與因數的時候，我們所說的數指的是自然數（一般不包括0）。
3．理解因數和倍數的依存關系。
（1）獨立完成教材第5頁“做一做”。
（2）我們能不能說“4是因數”“24是倍數”呢？表述時應該注意什么？
4．理解一個數的“因數”和乘法算式中的“因數”的區別以及一個數的“倍數”與“倍”的區別。
（1）今天學的一個數的“因數”與以前乘法算式中的“因數”有什么區別呢？
課件出示：
乘法算式中的“因數”是相對于“積”而言的，可以是整數，也可以是小數、分數；而一個數的“因數”是相對于“倍數”而言的，它只能是整數。
（2）今天學的“倍數”與以前的“倍”又有什么不同呢？
“倍數”是相對于“因數”而言的，只適用于整數；而“倍”適用于小數、分數、整數。
（3）交流匯報。
（三）探究新知-找一個數的因數
教學例2：
1．探究找18的因數的方法。
（1）18的因數有哪些？你是怎么找的？
（2）交流方法。
預設：方法一：根據因數和倍數的意義，通過除法算式找18的因數。
因為18÷1=18，所以1和18是18的因數。
因為18÷2=9，所以2和9是18的因數。
因為18÷3=6，所以3和6是18的因數。
方法二：根據尋找哪兩個整數相乘的積是18，尋找18的因數。
因為1×18=18，所以1和18是18的因數。
因為2×9=18，所以2和9是18的因數。
因為3×6=18，所以3和6是18的因數。
2．明確18的因數的表示方法。
（1）我們怎樣來表示18的因數有哪些呢？怎樣表示簡潔明了？
（2）交流方法。
預設：列舉法，18的因數有：1，2，3，6，9，18。
集合圖的方法（如下圖所示）。
3．練習找一個數的因數。
（1）你能找出30的因數有哪些嗎？36的因數呢？
（2）怎樣找才能不遺漏、不重復地找出一個數的.所有因數？
（四）探究新知-找一個數的倍數
教學例3：
1．探究找2的倍數的方法。
（1）2的倍數有哪些？你是怎么找的？
（2）想方法：利用乘法算式找2的倍數。
因為2×1=2，所以2是2的倍數。
因為2×2=4，所以4是2的倍數。
因為2×3=6，所以6是2的倍數。……
（3）2的倍數能寫完嗎？你能繼續找嗎？寫不完怎么辦？
（4）根據前面的經驗，試著表示出2的倍數有哪些？（預設：列舉法、集合圖的方法）
2．練習找一個數的倍數。
你能找出3的倍數有哪些嗎？5的倍數呢？
（五）我的發現-因數與倍數的特征
舉例子，找規律，勾畫知識點，讀一讀。
預設：一個數的因數的個數是有限的，最小的因數是1，最大的因數是它本身；一個數的倍數的個數是無限的，沒有最大的倍數，最小的倍數是它本身。1是所有非零自然數的因數。
（六）智慧樂園
1．在練習本上完成下列填空題。（獨立完成后，師訂正答案）
一個數的最大因數是17,這個數是( ),它的最小的因數是( )。
一個數的最小倍數是17,這個數是( ),它( )最大的倍數,17的倍數的個數是( ).
一個數既是12的因數，又是12的倍數，這個數是（）。
2.在練習本上完成下列判斷題。（獨立完成后，師訂正答案）
（1）在算式6×4=24中，6是因數，24是倍數。（）
（2）15的倍數一定大于15。（）
（3）1是除0以外所有自然數的因數。（）
（4）40以內6的倍數有12、18、24、30、36這5個。（）
（5）34的最小倍數是34；34的最小因數是17。（）
（6）1.2是3的倍數。（）
（七）全課總結，交流收獲
這節課我們學了哪些知識？你有什么收獲？
（八）布置作業
完成課時練第3、4頁，提交家校本。
五年級數學下冊第二單元《因數與倍數》教案 25
教學目標：
1、通過操作活動得出相應的乘除法算式，幫助學生理解倍數和因數的意義；探索求個數的倍數和因數的方法，發現一個數倍數和因數的某些特征。
2、在探索一個數的倍數和因數的過程中培養學生觀察、分析、概括能力，培養有序思考能力。
3、通過倍數和因數之間的互相依存關系使學生感受數學知識的內在聯系，體會到數學內容的奇妙、有趣。
教學重點：
理解倍數和因數的意義。
教學難點：
探索求一個數的倍數和因數的方法。
教學準備：
每桌準各12個一樣大小的正方形，每人準備一張自己學號的卡片。
設計理念：
通過竟猜、操作、比一比誰寫得多，找朋友等形式多樣的活動激發學生持續的學習興趣；學生通過獨立思考、合作文流進行自主探索；教師引導學生掌握數學思考的方法。
教學過程：
一、智力競猜 引入新課
1、讓學生進行智力競猜春暖花香的季節，公園里許多人在劃船，一條船上有兩個父親兩個兒子，但總共只有3個人，這是怎么回事呢?(部分學生能猜出三個人分別是孫子、爸爸、和爺爺)
2、孫子、爸爸、爺爺的名字分別是韓韓，韓有才、韓廣發。請學生以韓有才為中心介紹下三個人的關系。學生可能會說出韓有才．是爸爸，韓有才是兒子的語句，這時引導學生說出誰是誰的爸爸誰是準的兒子。
3、上述父子關系是一種互相依存的關系，在表述時一定要完整。并向學生說明自然數中某兩個數之間也有這種類似的依存關系倍數和因數。
設計說明：智力競猜走學生喜歡的形式，因為每個學生都有爭強好勝之心，競猜有兩個作用，一是激發學生的學習興趣，二是以此引出相互依存的關系，為理解倍數和因數的相互依存關系作鋪墊。
二、操作發現 理解概念
1、師：智慧從手指問流出，通過操作我們能發現許多的知識。請同桌同學拿出課前準備的12個同樣大小的正方形，試一試能擺出幾個不同的`長方形，并思考一下其中蘊涵著哪些不同的乘除法算式。
2、請學生匯報不同的擺法，以及相應的乘除法算式。(乘法算式和除法算式分開寫)再向學生說明：如果一個圖形經過旋轉后和另一個圖形一樣，我們就認為這兩個圖形是一樣的，讓學生特重復的圖形和算式去掉。(板書三十乘法算式，和幾十相應的除法算式)
設計說明；讓學生寫出蘊涵的乘除法算式符合學生的知識基礎，學生有的可能用乘法表示，也有的可能用除法表示；讓學生將旋轉后相同的去掉，這是一次簡化，很多學生并不知道，需要指導，這樣可以使學生認識到事物的本質。
3、讓學生一起看乘法算式43=12，向學生指出：12是4的倍數，12也是3的倍數，4是12的因數，3也是12的因數。
4、先請一個學生站起來說一說，然后同桌的同學再互相說一說。
5、讓學生仿照說出62=12和121=12中哪個數是哪個數的倍數，哪個數是哪個數的因數。
6、學生相互出一道乘法算式，并說一說誰是誰的倍數，誰是誰的因數。學生可能會出現0( )=0的情況，借此向學生說明我們研究因敷和倍數一般指不是0的自然數。
設計說明：倍數和因數是全新的概念，需要教師的傳授、講解，需要學生的適當記憶重復、仿照。當然，要使學生真正理解還必須舉一反三，通過互相舉例可以逐步完善學生對倍數和因數的認識，同時使學生明確倍數和因數的研究范圍。
7、以43=12與123=4為例，向學生說明后面的除法算式是由前面的乘法算式得到的，根據這個除法算式可以說誰是誰的倍數，誰是誰的因數，說好后再讓學生試一試其他幾個除法算式中的關系。
8、練習：根據下面的算式，說說哪個數是哪個數的因數，哪個數是哪個數的倍數
54=20 357=5 3+4=7
(1)學生回答后引發學生思考：能不能說20是倍數，4是因數。使學生進一步理解倍數是兩個數之間的一種相互依存的關系，必須說哪個是哪個的倍數，因數也同樣如此。
(2)通過3+4=7使學生進一步理解倍數和因數都是建立在乘法或除法的基礎之上的。
設計說明：乘法和除法是一種互逆的關系，在學習中應該溝通它們之間的聯系；通過三道練習可以鞏固剛剛獲得的對倍數和因數的認識，將融會貫通落到實處。
三、探索方法 發現特征
1、找一個數的因數。
(1)聯系板書的乘除法算式觀察思考12的因數有哪些，井想辦法找出15的所有因數。
(2)學生獨立思考，明白根據一個乘法(除法)算式可以找出15的兩個因數，在學生充分交流的基礎上引導學生有條理的一對一對說出15的因數。
(3)用一對一對的方法找出36的所有因數。可能有的學生根據乘法算式找的，也有的學生是根據除法算式找的，都應該給予肯定。
(4)引導學生觀察12、15、36的因數，說一說有什么發現。一個數的因數個數是有限的，其中最小的因數都是1，最大的都是它本身。
設計說明：先安排學生找一個數的因數可以使學生利用操作得到的算式進行，觀察，這樣比較自然，而且為于找一個數的因數指明了方向。學生交流時突出了方法的多樣性，既可以根據乘法算式想，也可以根據除法算式想，交流后引導學生一對一對的找是必要的，它可以培養學生的有序思考。最后引導學生觀察。使學生自主發現、歸納出一個數的因數的某些特征。
2、找一個數的倍數。
(1)讓學生找3的倍數，比一比誰找得多。
(2)學生匯報后，引導學生有序思考，并得出3的倍數可以用3乘連續的自然數1、2、3，3的倍數的個數是無限的，所以寫3的倍數時要借助省略號表示結果。
(3)找出2的倍數和5的倍數，并引導學生觀察3、2、5的倍數情況，說一說有什么發現。一個數的倍數個數是無限的，其中最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。
設計說明：讓學生比一比誰找的倍數多，可以使學生產生認知沖突，認識到一個數的倍數個數是無限的，在學生匯報后同樣需要引導學生的有序思考，需要引導學生自主發現、歸納一個數倍數的特征。
四、鞏固練習
師；剛才同學們認識了倍數和因數，并且探索了求一個數因數和倍數的方法，想不想檢查一下自己掌握得如何?
1、想想做做的第l題。學生表述后強調哪個是哪個的倍數(或因數)。
2、想想做做的第2題。學生填好后引導學生說一說：表中的應付元數其實都是什么?表格中為什么用省略號?
3、想想做做的第3題。學生填好后引導學生說一說：表格中所有數都是什么?這個表格中為什么沒有省略號？
4、游戲找朋友。讓學生拿出各自的學號卡片，找出自己學號數的所有因數，使學生發現每個學號數的因數都在全班的學號數以內；再讓學生找一找自己學號數的倍數，井說一說能不能在全班學號數內部找到一個，還有其他的嗎?
設計說明：第l題是基礎練習。可以鞏固對倍數和因數的認識，2、3兩題聯系實際，使學生感悟到其中蘊藏著求一個數倍數和因數的方法，以及倍數和因數的某些特征。第4題通過游戲活動進一步激發學生持續的學習熱情，而且可以綜合應用求倍數和因數的方法，再次認識到倍數和因數的某些特征。
五、自我梳理 探索延伸
1、通過這節課的學習你有什么收獲?向你的同伴介紹一下。
2、生活中許多現象與我們學習的倍數和因數的知識有關，課后同學們可以利用今天所學的知識探索一下1小時等于60分的好處。通過探索使學生明白由于60的因數是兩位數中最多的，可以方便計算。
設計說明：向同伴介紹自己的收獲可以將課堂中學到的知識進行自我梳理，同時通過探索1小時等于60分的好處，可以鞏固倍數和因數的相關知識，溝通知識間的聯系，拓展學生的知識面，使學生認識到數學知識的應用價值。
五年級數學下冊第二單元《因數與倍數》教案 26
教學內容
認識自然數和整數，倍數和因數。
教學目標
1、結合具體情境，認識自然數和整數，聯系乘法認識倍數和因數。初步探索找一個數的倍數的方法，能在1——100的自然數中，找出10以內某數的所有倍數。
2、學生經歷探索認識倍數和因數的含義，能對生活中有關的數字作出合理的解釋。在教師幫助下，初步學會選擇有用的信息進行簡單地歸納與類比，發展合情推理能力。
3、在老師、同學的幫助下，對身邊與數學有關的某些事物有好奇心，參與數學活動，體驗數學與日常生活密切聯系。
教學重點
探究倍數和因數
教學難點
倍數和因數的關系的理解
教學過程
一、結合“水果店”情境圖，認識自然數和整數。
1、談話引入。
2、出示水果店情境圖。
（1）學生活動：找一找。仔細觀察圖中有哪些數？我能找到幾個？全班進行交流。
（2）教師提示：還有要補充的嗎？（目的'是讓學生找出圖中隱含的數字，比如0,1／2等。
（3）學生活動：分一分。你能把它們分分類嗎？學生單獨活動，教師幫助有困難的學生。全班再進行交流。交流時讓學生說出分類的標準和分類的結果。教師要適當地進行引導，為下面教學自然數和整數做準備。
（4）根據學生的分類情況，加上教師的適當引導，揭示什么樣的數是自然數，什么樣的數是整數？并讓學生舉出例子來進一步說明和鞏固。
二、利用整數乘法認識倍數和因數。
1、解決：買5千克梨需要多少錢？
5×4=20（元）
2、利用算式說明倍數和因數的含義。
（1）說明含義。20是4和5的倍數；4和5是20的因數（需進一步使學生明確，20是4的倍數也是5的倍數；4是20的因數，5也是20的因數）關于倍數和因數這種相互依存的關系，學生第一次接觸，教師要讓學生多說一說，并通過一定的例證進一步說明。
（2）舉例說明。舉出一個乘法算式，說出其中的因數和倍數關系。
（3）練習：說一說。第3頁“說一說”先自己試說，同桌之間交流后，再進行全班交流。
3、說明研究倍數和因數的范圍。教師根據課堂生成，相機給出“只在自然數（零除外）的范圍內研究倍數和因數”這個規定。
三、練習鞏固，加深理解。
1、第3頁：找一找。學生獨立理解題意后，先自己找出7的倍數，小組內交流自己找的方法。全班交流時讓學生在比較后得出用乘法算式的方法來找一個數的倍數比較方便快捷。同時使學生領悟到：這個數是7的倍數，那么7同時也是這個數的因數。通過試一試：你還能找出7的其它倍數嗎？使學生體會到一個數的倍數是無限的。
2、同桌練習：你寫我說。在學生弄懂題目意思后，再開展活動。活動后讓中后生進行全班交流。
3、比一比：看誰找的快。
（1）自己找，比比誰找的快。要求作出各自的符號。
（2）組織交流，比比誰的方法好，比比誰找的對。
（3）歸納。說說哪幾個數既是4的倍數，又是6的倍數。為學習公倍數作準備。
4、獨立練習。寫出100以內全部6的倍數。交流時，體會怎樣做到不重復，不遺漏，進一步明確方法。
5、討論：根據除法算式如何說倍數和因數。例如：15÷3＝5.
四、全課小結。
五年級數學下冊第二單元《因數與倍數》教案 27
學習內容：
人教版小學數學五年級下冊第21頁第8題、第22頁。
學習目標：
1.通過綜合練習，我能熟練掌握2、5、3的倍數的特征。
2.我能運用2、5、3的倍數的特征解決問題。
學習重點：
熟練掌握2、5、3的倍數的特征。
學習難點：
運用2、5、3的`倍數的特征解決綜合問題。
教學過程：
一、導入新課
二、檢查獨學
1.互動分享獨學部分的完成情況。
2.質疑探討。
三、合作探究
1.小組合作，完成課本第21頁第8題。
（1）3個3的倍數的偶數________________
（2）3個5的倍數的奇數________________
討論：你能說出3個既是3的倍數又是5的倍數的偶數或奇數嗎？
2.自主完成第22頁第10題，然后與同伴交流。
3.小組合作，完成第11題，然后組內代表匯報。
4.小組交流“生活中的數學”。
五年級數學下冊第二單元《因數與倍數》教案 28
教學目標：
1.結合整數乘、除法運算初步認識倍數和因數的含義；
2.自主探索求一個數的倍數或因數的方法；
3.在認識倍數和因數以及探索一個數的倍數或因數的過程中，感知因數和倍數的依存關系，進一步體會數學知識之間的內在聯系。
教學重點：
理解因數和倍數的含義。
教學難點：
自主探索并初步總結找一個數的倍數和因數的方法。
教學過程：
一、課前談話
二、新課引入
師：同學們的桌上都放著12個同樣大的正方形，請你每次用這12個正方形拼成一個長方形，注意你不同的擺法？（每排擺幾個？擺了幾排？）看誰的方法多？速度快？會用算式表示你的擺法嗎？
學生交流幾種不同的擺法。隨著學生交流屏幕上一一演示。2.進行交流：
如：每排擺了幾個，擺了幾排？你會用算式表示嗎？
師：12個同樣大小的正方形能擺3種不同的的長方形，可以用乘法算式或除法算式來表示，千萬別小看這些算式，今天我們研究的內容就在這里。我們以第一道乘法算式為例。（屏幕出示）
43=12，師：在這個算式中，你認為4、3、12有什么關系呢？
我們一起來讀一讀：
因為：43=12，所以：12是4的倍數，12也是3的倍數，4是12的因數，3也是12的`因數，讀讀看，能讀懂嗎？
繼續出示：因為：62=12 ，所以
因為：121=12 ，所以
誰也來出個乘法算式說一說。
三、探索研究
1.師：我們剛才初步認識了因數和倍數，下面要進一步來研究因數和倍數。（出示課題：因數 倍數）
屏幕顯示：試一試：你能從中選兩個數，說一說誰是誰的因數？ 誰是誰的倍數？
4、5、18、20、36
師：老師在聽的時候發現4、18都是36的因數，你也發現了嗎？
師：4、18、都是36的因數。
師：36的因數只有這2個嗎？
師：看來要找出36的一個因數并不難，難就難在你能不能把36的所有因數全部找出來（既不重復又不遺漏）？請你選擇你喜歡的方式，可以同桌合作，也可以獨立完成，找出36的所有因數。如果能把怎么找到的方法寫在紙上更好。
學生填寫時師巡視搜集作業。
2.交流作業。
板書：36的因數：1、2、3、4、6、9、12、18、36。
師：通過剛才的交流，找一個數的因數有辦法了嗎？有沒有方法不重復也不遺漏？試一個。
3.師：找一個數的因數掌握的不錯，會找一個數的倍數嗎？
3的倍數：（找不完怎么辦？） 有小巧門嗎？
4.判斷：（下面的說法是不是正確？）
⑴ 12是4的倍數，12也是6的倍數。
⑵ 8是16的因數，8又是4的倍數。
⑶ 1沒有因數。
⑷ 5是倍數。
小結：倍數或因數都是指兩個數之間的關系，不能單獨說
我們在研究倍數和因數時，所說的數一般指不是0的自然數。
板書完整： 不是0的自然數
四、實踐應用
師：因數和倍數的知識在實際生活中有很多運用。
五、課堂小結。
剛才我們一起研究、認識了倍數和因數，你學得怎樣？
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