初中數學整式的乘法教案優秀

時間：2025-10-15 11:53:59 初中數學教案

初中數學整式的乘法教案優秀

　　作為一名人民教師，時常需要編寫教案，教案是教材及大綱與課堂教學的紐帶和橋梁。快來參考教案是怎么寫的吧！下面是小編幫大家整理的初中數學整式的乘法教案優秀，希望對大家有所幫助。

初中數學整式的乘法教案優秀

初中數學整式的乘法教案優秀1

　　總體說明:

　　完全平方公式則是對多項式乘法中出現的較為特殊的算式的一種歸納、總結。同時，完全平方公式的推導是初中數學中運用推理方法進行代數式恒等變形的開端，通過完全平方公式的學習對簡化某些整式的運算、培養學生的求簡意識有較大好處。而且完全平方公式是后繼學習的必備基礎，不僅對學生提高運算速度、準確率有較大作用，更是以后學習分解因式、分式運算、解一元二次方程以及二次函數的恒等變形的重要基礎，同時也具有培養學生逐漸養成嚴密的邏輯推理能力的作用。因此學好完全平方公式對于代數知識的后繼學習具有相當重要的意義。

　　本節是北師大版七年級數學下冊第一章《整式的運算》的第8小節，占兩個課時，這是第一課時，它主要讓學生經歷探索與推導完全平方公式的過程，培養學生的符號感與推理能力，讓學生進一步體會數形結合的思想在數學中的作用。

　　一、學生學情分析

　　學生的技能基礎：學生通過對本章前幾節課的學習，已經學習了整式的概念、整式的加減、冪的運算、整式的乘法、平方差公式，這些基礎知識的學習為本節課的學習奠定了基礎。

　　學生活動經驗基礎：在平方差公式一節的學習中，學生已經經歷了探索和應用的過程，獲得了一些數學活動的經驗，培養了一定的符號感和推理能力；同時在相關知識的學習過程中，學生經歷了很多探究學習的過程，具有了一定的獨立探究意識以及與同伴合作交流的能力。

　　二、教學目標

　　知識與技能：

　　（1）讓學生會推導完全平方公式，并能進行簡單的應用。

　　（2）了解完全平方公式的幾何背景。

　　數學能力：

　　（1）由學生經歷探索完全平方公式的過程，進一步發展學生的符號感與推理能力。

　　（2）發展學生的數形結合的數學思想。

　　情感與態度：

　　將學生頭腦中的`前概念暴露出來進行分析，避免形成教學上的“相異構想”。

　　三、教學重難點

　　教學重點：1、完全平方公式的推導；

　　2、完全平方公式的應用；

　　教學難點：1、消除學生頭腦中的前概念，避免形成“相異構想”；

　　2、完全平方公式結構的認知及正確應用。

　　四、教學設計分析

　　本節課設計了十一個教學環節：學生練習、暴露問題——驗證——推廣到一般情況，形成公式——數形結合——進一步拓廣——總結口訣——公式應用——學生反饋——學生PK——學生反思——鞏固練習。

　　第一環節：學生練習、暴露問題

　　活動內容：計算：(a+2)2

　　設想學生的做法有以下幾種可能：

　　①(a+2)2=a2+22

　　②(a+2)2=a2+2a+22

　　③正確做法；

　　針對這幾種結果都將a=1代入計算，得出①②都是錯誤的，但③的做法是否一定正確呢？怎么驗證？

　　活動目的：在很多學生的頭腦中，認為兩數和的完全平方與兩數的平方和等同，即：

　　(a+2)2=a2+22，如果不將這種定式思維，就很難建立起一個正確的概念；這一環節的目的就是讓學生的這種錯誤或其它錯誤充分暴露出來，并讓學生充分認識到自己原有的定式思維是錯誤的，為下一步構建新的思維模式埋下伏筆。

　　第二環節：驗證(a+2)2=a2–4a+22

　　活動內容：(a+2)2=(a+2)(a+2)=a2+2a+2a+22

　　活動目的：在前一環節已經打破了學生的原有的思維定式的基礎上，給學生建立正確的思維方法，避免形成“相異構想”。

　　第三環節：推廣到一般情況，形成公式

　　活動內容：(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2

　　活動目的：讓學生經歷從特殊到一般的探究過程，體驗到發現的快樂。

　　第四環節：數形結合

　　活動內容：設問：在多項式的乘法中，很多公式都都可以用幾何圖形進行解釋，那么完全平方公式怎樣用幾何圖形解釋呢？

　　展示動畫，用幾何圖形詮釋完全平方公式的幾何意義。

　　學生思考：還有沒有其它的方法來詮釋完全平方公式？（課后思考）

　　活動目的：讓學生進一步認識到數與形都不是孤立存在的，數與形是可以有機地結合在一起，從而發展學生的數形結合的數學思想。

　　第五環節：進一步拓廣

　　活動內容：推導兩數差的完全平方公式：(a–b)2=a2–2ab+b2

　　方法1：(a–b)2=(a–b)(a–b)=a2–ab–ab+b2=a2–2ab+b2

　　方法2：(a–b)2=[a+（–b）]2=a2+2a（–b）+（–b）2=a2–2ab+b2

　　活動目的：讓學生經歷由兩數和的完全平方公式拓廣到兩數差的完全平方公式的過程，體會到符號差異帶來的結果差異，由第二種推導方法體會到兩數差的完全平方公式是兩數和的完全平方公式的應用。

　　第六環節：總結口訣、認識特征

　　活動內容：比較兩個公式的共同點與不同點：(a+b)2=a2+2ab+b2

　　(a–b)2=a2–2ab+b2

　　特征：①左邊都是一個二項式的完全平方，兩者僅有一個符號不同；右邊都是二次三項式，其中第一、三項是公式左邊二項式中每一項的平方，中間一項是左邊二項式中兩項乘積的兩倍，兩者也僅一個符號不同；

　　②公式中的a、b可以是任意一個代數式（數、字母、單項式、多項式）

　　口訣：首平方，尾平方，首尾相乘的兩倍在中央。

　　活動目的：認識完全平方公式的特征，總結出完全平方公式的口訣，便于學生理解與記憶，避免學生在應用該公式中出現錯誤。

　　第七環節：公式應用

　　活動內容：例：計算：①（2x–3)2;②(4x+）2

　　解：①(2x–3)2=(2x)2–2(2x)3+32=4x2–12x+9

　　②（4x+）2=（4x)2+2(4x)（）+(）2=16x2+2xy+

　　活動目的：在前幾個環節中，學生對完全平方公式已經有了感性認識，通過本環節的講解以及下一環節的練習，使學生逐步經歷認識——模仿——再認識。從而上升到理性認識的階段。

　　第八環節：隨堂練習

　　活動內容：計算：①；②；③(n+1)2–n2

　　活動目的：通過學生的反饋練習，使教師能全面了解學生對完全平方公式的理解是否到位，完全平方公式的應用是否得當，以便教師能及時地進行查缺補漏。

　　第九環節：學生PK

　　活動內容：每個學生各出五道完全平方公式的計算題給自己的同桌解答，比一比誰的準確性率高，速度快。

　　活動目的：活躍課堂氣氛，激起學生的好勝心，進一步鞏固學生對完全平方公式的理解與應用。

　　第十環節：學生反思

　　活動內容：通過今天這堂課的學習，你有哪些收獲？

　　收獲1：認識了完全平方公式，并能簡單應用；

　　收獲2：了解了兩數和與兩數差的完全平方公式之間的差異；

　　收獲3：感受到數形結合的數學思想在數學中的作用。

　　活動目的：通過對一堂課的歸納與總結，鞏固學生對完全平方公式的認識，體會數學思想的精妙。

　　第十一環節：布置作業：

　　課本P43習題1.13

初中數學整式的乘法教案優秀2

　　教學目標

　　1、知識與技能：體會公式的發現和推導過程，了解公式的幾何背景，理解公式的本質，會應用公式進行簡單的計算。

　　2、過程與方法：通過讓學生經歷探索完全平方公式的過程，培養學生觀察、發現、歸納、概括、猜想等探究創新能力，發展推理能力和有條理的表達能力。培養學生的數形結合能力。

　　3、情感態度價值觀：體驗數學活動充滿著探索性和創造性，并在數學活動中獲得成功的體驗與喜悅，樹立學習自信心。

　　教學重難點

　　教學重點：

　　1、對公式的理解，包括它的推導過程、結構特點、語言表述（學生自己的語言）、幾何解釋。

　　2、會運用公式進行簡單的計算。

　　教學難點：

　　1、完全平方公式的推導及其幾何解釋。

　　2、完全平方公式的結構特點及其應用。

　　教學工具

　　課件

　　教學過程

　　一、復習舊知、引入新知

　　問題1：請說出平方差公式，說說它的`結構特點。

　　問題2：平方差公式是如何推導出來的？

　　問題3：平方差公式可用來解決什么問題，舉例說明。

　　問題4：想一想、做一做，說出下列各式的結果。

　　（1）(a+b)2(2)(a-b)2

　　（此時，教師可讓學生分別說說理由，并且不直接給出正確評價，還要繼續激發學生的學習興趣。）

　　二、創設問題情境、探究新知

　　一塊邊長為a米的正方形實驗田，因需要將其邊長增加b米，形成四塊實驗田，以種植不同的新品種。

　　（1）四塊面積分別為_____；

　　（2）兩種形式表示實驗田的總面積：_____

　　①整體看：邊長為的大正方形，S=_____；

　　②部分看：四塊面積的和，S=_____。

　　總結：通過以上探索你發現了什么？

　　問題1：通過以上探索學習，同學們應該知道我們提出的問題4正確的結果是什么了吧？

　　問題2：如果還有同學不認同這個結果，我們再看下面的問題，繼續探索。(a+b)2表示的意義是什么？請你用多項式的乘法法則加以驗證。

　　（教學過程中教師要有意識地提到猜想、感覺得到的不一定正確，只有再通過驗證才能得出真知，但還是要鼓勵學生大膽猜想，發表見解，但要驗證）

　　問題3：你能說說(a+b)2=a2+2ab+b2

　　這個等式的結構特點嗎？用自己的語言敘述。

　　（結構特點：右邊是二項式（兩數和）的平方，右邊有三項，是兩數的平方和加上這兩數乘積的二倍）

　　問題4：你能根據以上等式的結構特點說出(a-b)2等于什么嗎？請你再用多項式的乘法法則加以驗證。

　　總結：我們把(a+b)2=a2+2ab+b2(a–b)2=a2–2ab+b2稱為完全平方公式。

　　問題：

　　①這兩個公式有何相同點與不同點？

　　②你能用自己的語言敘述這兩個公式嗎？

　　語言描述：兩數和（或差）的平方等于這兩數的平方和加上（或減去）這兩數積的2倍。

　　強化記憶：首平方，尾平方，首尾二倍放中央，和是加來差是減。

　　三、例題講解，鞏固新知

　　例1：利用完全平方公式計算

　　（1）(2x-3)2(2)(4x+5y)2(3)(mn-a)2

　　解：(2x-3)2=(2x)2-2o(2x)o3+32

　　=4x2-12x+9

　　(4x+5y)2=(4x)2+2o(4x)o(5y)+(5y)2

　　=16x2+40xy+25y2

　　(mn-a)2=(mn)2-2o(mn)oa+a2

　　=m2n2-2mna+a2

　　交流總結：運用完全平方公式計算的一般步驟

　　（1）確定首、尾，分別平方；

　　（2）確定中間系數與符號，得到結果。

　　四、練習鞏固

　　練習1：利用完全平方公式計算

　　練習2：利用完全平方公式計算

　　練習3：

　　（練習可采用多種形式，學生上黑板板演，師生共同評價。也可學生獨立完成后，學生互相批改，力求使學生對公式完全掌握，如有學生出現問題，學生、教師應及時幫助。）

　　五、變式練習

　　六、暢談收獲，歸納總結

　　1、本節課我們學習了乘法的完全平方公式。

　　2、我們在運用公式時，要注意以下幾點：

　　（1）公式中的字母a、b可以是任意代數式；

　　（2）公式的結果有三項，不要漏項和寫錯符號；

　　（3）可能出現①②這樣的錯誤。也不要與平方差公式混在一起。

　　七、作業設置

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