數學課堂中的“再創造”

數學課堂中的“再創造”

　　由世界著名教學教育（www.35d1.com－上網第一站35d1教育網）權威弗賴登塔爾提出的“再創造”，目前已被視為數學教學方法的核心。筆者也非常認同這一觀點，在經歷了一個學期的教學工作之后發現，對于大部分學生而言他們學習數學的方法仍習慣于上課不停地做筆記，到做作業時，同筆記上的內容進行對照，這樣就形成了一種循環，即老師上課講得越多、覆蓋面越廣，則學生會的就越多。但是一旦脫離了教師，遇上一些富有拓展性或是研究性的問題就顯得力不從心、無從下手了，于是放棄者居多。這一現象一方面體現了學生在系統知識的運用能力上還比較欠缺；另一方面也表現出學生在面對困難時的態度還不夠積極。此外，教師除了從作業中去評判一個學生掌握知識的情況外，在課堂上卻沒有足夠充裕的時間去了解第一手材料。因此如何從這樣的一種現狀中擺脫出來，需要教師同學生的共同努力，而在教學中逐步滲透“再創造”的教學方法則是一種較為合理的方式。  

一、理 論 基 礎 

　　弗賴登塔爾關于“再創造”的論述內容相當豐富，他認為： 

1）數學是最容易創造的一種學科。它實質上是人們常識的系統化。教師不必將各種規則、定律灌輸給學生，而是應該創造合適的條件，提供很多具體的例子，讓學生在實踐的過程中，自己去發現或是“再創造”出各種運算法則和各種定律。 

2）每個人都應該按照自己的特點重新創造數學知識。個人學習數學的進程和數學發展的歷史有著相似之處。每個人在學習過程中都可以根據自己的體驗，用自己的思維方式重新創造有關的數學知識。 

3)每個人有不同的“數學現實”，因而可達到不同的水平。這里“數學現實”是指客觀現實與人們的數學認識的統一體。是人們用數學概念、數學方法對客觀事物的認識的總體。其中既含有客觀世界的現實情況，也包含學生個人用自己的數學水平觀察這些事物所獲得的認識。教師應當針對各個學生數學現實和思維水平的不同，通過適當的啟發，引導學生加強反思，使學生的創造活動由不自覺的狀態，發展為有意識的活動。 

4)“再創造”應當貫穿于數學教育（www.35d1.com－上網第一站35d1教育網）的全過程。數學教育（www.35d1.com－上網第一站35d1教育網）的整個過程學生都應該積極參與，教師的任務就是為學生提供廣闊的天地，聽任各種不同的思維、不同的方法自由發展，絕不可以對內容作任何限制，更不應對其發現設置任何預先的圈套。 

二、實 踐 過 程 

　　在實際教學工作中，筆者依照弗賴登塔爾的這一論點作了一些初步的嘗試（主要是在概念教學和拓展性課程教學上），并獲得了一些相關的經驗供大家參考，同時也遇到了一些困難尚未解決，有待進一步探討。 

　　在概念教學中，教師完全可以擺脫講述式的教學方式，也不需要讓學生背誦概念，當一個新知識是由學生通過自己的思維和“數學現實”建構形成的，那么教師無須過多地講解學生也可以理解掌握。教師要做的則是提供給學生足夠豐富的材料，以便讓他們從中發現某些規律和性質，進而進行總結，形成科學且正確的觀點；另外幫助他們將其發現的規律和性質提升為數學知識，并用嚴謹的數學語言表達出來，這一能力也是希望學生在學習過程中逐步培養起來的。 

　　例如，在引入概念——奇函數和偶函數時，筆者讓同學們先一起觀察兩個函數 和 ，當自變量x分別取-3，-2，-1，0，1，2，3時的函數值，填寫下表，并畫出函數的圖象。 

　　在整個運作過程中，請學生自己去發現其中蘊含著什么規律，并用自己的語言告訴老師。學生的回答可能仍然是具體的而不是抽象的，并且不可能一開始就達到嚴謹規范的程度，他們往往會說：在x取 -3和3時的函數值相等或互為相反數；或者更好一點的論斷是：自變量互為相反數時，函數值相等或也互為相反數。此時

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